QCM : Mécanique des fluides — 17 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que décrit la cinématique des fluides ?

Les propriétés physiques d’un fluide selon les différentes directions
Les forces qui produisent ou modifient le mouvement d’un fluide
Les frottements internes qui s’opposent à l’écoulement d’un fluide
Le mouvement d’un fluide sans examiner les forces qui le provoquent

Le mouvement d’un fluide sans examiner les forces qui le provoquent

Explication

La cinématique étudie le mouvement du fluide sans considérer les causes de ce mouvement. L’étude des forces responsables du mouvement relève de la dynamique, tandis que les frottements internes sont liés à la viscosité.

2. Deux points A et B sont séparés verticalement par une hauteur hh, et B est plus profond qu'A. Quelle relation exprime leur différence de pression ?

PA−PB=ρghP_A-P_B=\rho gh
PB−PA=ρghP_B-P_A=\rho gh
PB−PA=−ρghP_B-P_A=-\rho gh
PB−PA=ρghP_B-P_A=\frac{\rho g}{h}

$$P_B-P_A=\rho gh$$

Explication

Le point B étant plus profond, sa pression dépasse celle de A d’une quantité ρgh\rho gh. L’expression avec un signe négatif attribuerait à tort une pression plus faible au point situé en profondeur.

3. Une surface possède une normale unitaire n⃗\vec{n} orientée vers l’extérieur. Quelle expression décrit la composante normale élémentaire exercée par le fluide ?

df⃗SN=k d2S n⃗d\vec{f}_{SN}=k\,d^2S\,\vec{n} avec k<0k<0
df⃗SN=−k d2S n⃗d\vec{f}_{SN}=-k\,d^2S\,\vec{n} avec k>0k>0
df⃗SN=−k dS n⃗d\vec{f}_{SN}=-k\,dS\,\vec{n} avec k<0k<0
df⃗SN=k d2S n⃗d\vec{f}_{SN}=k\,d^2S\,\vec{n} avec k>0k>0

$$d\vec{f}_{SN}=-k\,d^2S\,\vec{n}$$ avec $$k>0$$

Explication

Le signe négatif indique que la force normale est dirigée de l’extérieur vers l’intérieur, et son intensité élémentaire est proportionnelle à kk et à d2Sd^2S. Une force tangentielle serait parallèle à la surface, ce qui ne correspond pas à cette expression normale.

4. Sous les hypothèses usuelles d’une pression hydrostatique, quelle expression donne la force élémentaire exercée sur une surface d2Sd^2S ?

dF⃗=ρg z2 d2S n⃗d\vec{F}=\rho g\,z^2\,d^2S\,\vec{n}
dF⃗=ρg d2S n⃗d\vec{F}=\rho g\,d^2S\,\vec{n}
dF⃗=ρgz d2S t⃗d\vec{F}=\rho gz\,d^2S\,\vec{t}
dF⃗=ρgz d2S n⃗d\vec{F}=\rho gz\,d^2S\,\vec{n}

$$d\vec{F}=\rho gz\,d^2S\,\vec{n}$$

Explication

La force élémentaire est proportionnelle à la masse volumique, à l’accélération de la pesanteur, à la profondeur zz et à l’aire élémentaire, avec une direction normale. La présence de z2z^2, d’un vecteur tangent ou l’absence de zz ne correspond pas à la relation hydrostatique donnée.

5. Quelle propriété définit le mieux un fluide comme milieu matériel ?

Il conserve sa forme initiale malgré une force appliquée
Il remplit tout l’espace disponible quelle que soit sa nature
Il possède une structure moléculaire fixe et immobile
Il se déforme et peut s’écouler sous l’action d’une force

Il se déforme et peut s’écouler sous l’action d’une force

Explication

Un fluide est un milieu continu et déformable qui peut s’écouler lorsqu’une force agit sur lui et qui adopte la forme de son récipient. L’idée de remplir tout l’espace disponible caractérise plutôt un gaz, tandis qu’un liquide peut conserver un volume donné.

6. Comment se décompose une force surfacique exercée sur une surface ?

En une composante normale liée à la pression et une composante tangentielle liée au frottement
En une composante volumique liée à la masse et une composante tangentielle liée à la gravité
En une composante verticale liée au poids et une composante horizontale liée à la poussée
En une composante normale liée au frottement et une composante tangentielle liée à la pression

En une composante normale liée à la pression et une composante tangentielle liée au frottement

Explication

La composante normale traduit l’action de pression perpendiculaire à la surface, tandis que la composante tangentielle correspond au frottement parallèle à celle-ci. La confusion fréquente consiste à attribuer la pression à la composante tangentielle.

7. Dans quelle situation applique-t-on la dynamique des fluides plutôt que la cinématique ?

Lorsqu’on relie le mouvement observé aux forces qui le produisent
Lorsqu’on caractérise la résistance interne d’un fluide à l’écoulement
Lorsqu’on compare la forme adoptée par un liquide dans deux récipients
Lorsqu’on décrit la trajectoire d’un fluide sans analyser ses causes

Lorsqu’on relie le mouvement observé aux forces qui le produisent

Explication

La dynamique étudie le mouvement en tenant compte des forces qui le produisent ou le modifient. Décrire un mouvement sans ses causes correspond à la cinématique, alors que la résistance interne relève de la viscosité.

8. Quelle différence distingue correctement un liquide d’un gaz ?

Un liquide remplit tout l’espace disponible, tandis qu’un gaz conserve un volume donné
Un liquide ne prend pas la forme du récipient, tandis qu’un gaz possède une surface libre
Un liquide est compressible, tandis qu’un gaz possède une masse volumique constante
Un liquide garde un volume donné, tandis qu’un gaz occupe tout le volume disponible

Un liquide garde un volume donné, tandis qu’un gaz occupe tout le volume disponible

Explication

Un liquide est généralement incompressible, possède une masse volumique constante et adopte la forme du récipient sans en remplir tout l’espace. Un gaz est compressible, sa masse volumique varie et il occupe tout le volume disponible.

9. Un point B se trouve à une profondeur hh sous un point A dans un fluide au repos. Quelle relation reste valable quelle que soit l’orientation choisie pour l’axe vertical ?

PA=PB+ρghP_A=P_B+\rho gh
PB=PA+ρghP_B=P_A+\frac{\rho g}{h}
PB=PA+ρghP_B=P_A+\rho gh
PB=PA−ρghP_B=P_A-\rho gh

$$P_B=P_A+\rho gh$$

Explication

La profondeur de B sous A entraîne une augmentation de pression de ρgh\rho gh, d’où PB=PA+ρghP_B=P_A+\rho gh. Le choix de l’orientation de l’axe modifie l’écriture en fonction de la coordonnée, mais pas cette relation entre profondeur et pression.

10. Pourquoi la normale peut-elle être placée hors de l’intégrale dans l’expression de la résultante sur une paroi plane ?

Parce que la pression atmosphérique varie avec la surface considérée.
Parce que le vecteur normal reste constant sur toute la paroi.
Parce que la surface élémentaire possède une direction tangentielle constante.
Parce que la profondeur reste constante sur toute la paroi.

Parce que le vecteur normal reste constant sur toute la paroi.

Explication

Pour une paroi plane, n⃗\vec{n} ne dépend pas du point considéré et peut donc être factorisé dans l’intégrale, ce qui donne F⃗=ρg(∫z d2S)n⃗\vec{F}=\rho g\left(\int z\,d^2S\right)\vec{n}. La profondeur, elle, peut varier d’un point à l’autre et reste donc intégrée.

11. Dans un fluide au repos soumis à une pesanteur descendante, quelle relation décrit le gradient de pression ?

grad⁡P=ρg⃗\operatorname{grad}P=\rho\vec{g}
grad⁡P=−ρg⃗\operatorname{grad}P=-\rho\vec{g}
grad⁡P=ρgn⃗\operatorname{grad}P=\rho g\vec{n}
grad⁡P=g⃗ρ\operatorname{grad}P=\frac{\vec{g}}{\rho}

$$\operatorname{grad}P=\rho\vec{g}$$

Explication

L’équilibre hydrostatique impose que le gradient de pression soit égal à ρg⃗\rho\vec{g} lorsque la pesanteur est descendante. Le signe négatif ne convient pas ici, car il inverserait la direction du gradient par rapport à la pesanteur.

12. Comment reconnaît-on une force volumique exercée sur un fluide ?

Son action concerne les particules réparties dans le volume du fluide
Son action s’exerce sur une frontière séparant deux milieux
Elle correspond à une variation de masse volumique selon la direction
Elle apparaît uniquement lorsque le fluide possède une surface libre

Son action concerne les particules réparties dans le volume du fluide

Explication

Une force volumique agit sur les particules du fluide indépendamment de leur emplacement dans le volume. Une force exercée sur une frontière relève plutôt des forces surfaciques, comme la pression.

13. Quels exemples appartiennent aux forces volumiques exercées sur un fluide ?

Le poids, les forces électriques et les forces magnétiques
La pression, les forces magnétiques et les forces de contact
La pression, le poids et les forces électriques
Les forces de contact, la pression et la tension superficielle

Le poids, les forces électriques et les forces magnétiques

Explication

Le poids ainsi que les forces électriques et magnétiques peuvent agir sur les particules réparties dans le volume du fluide. La pression et les autres forces exercées sur une surface sont des forces surfaciques.

14. Quelle expression donne la force élémentaire de pression exercée sur une surface orientée par la normale unitaire n⃗\vec{n} ?

df⃗SN=P n⃗ d2Sd\vec{f}_{SN}=P\,\vec{n}\,d^2S
df⃗SN=−P n⃗ d2Sd\vec{f}_{SN}=-P\,\vec{n}\,d^2S
df⃗SN=P n⃗ dSd\vec{f}_{SN}=P\,\vec{n}\,dS
df⃗SN=−P n⃗ dSd\vec{f}_{SN}=-P\,\vec{n}\,dS

$$d\vec{f}_{SN}=-P\,\vec{n}\,d^2S$$

Explication

La pression produit une force normale proportionnelle à la pression, à la normale et à l’élément de surface d2Sd^2S, avec un signe négatif indiquant une action vers l’intérieur. Le signe positif décrirait une direction opposée à celle imposée par la normale extérieure.

15. Quelle relation traduit l’équilibre mécanique d’un fluide soumis à des forces volumiques et surfaciques ?

∑F⃗volumique×∑F⃗surfacique=0⃗\sum \vec{F}_{\text{volumique}}\times\sum \vec{F}_{\text{surfacique}}=\vec{0}
∑F⃗volumique+∑F⃗surfacique=0⃗\sum \vec{F}_{\text{volumique}}+\sum \vec{F}_{\text{surfacique}}=\vec{0}
∑F⃗volumique+∑F⃗surfacique=F⃗\sum \vec{F}_{\text{volumique}}+\sum \vec{F}_{\text{surfacique}}=\vec{F}
∑F⃗volumique−∑F⃗surfacique=0⃗\sum \vec{F}_{\text{volumique}}-\sum \vec{F}_{\text{surfacique}}=\vec{0}

$$\sum \vec{F}_{\text{volumique}}+\sum \vec{F}_{\text{surfacique}}=\vec{0}$$

Explication

À l’équilibre, la résultante de toutes les forces appliquées au fluide est nulle, d’où la somme vectorielle des forces volumiques et surfaciques égale à 0⃗\vec{0}. Une soustraction ou un produit ne représente pas cette condition d’équilibre.

16. Lorsque l’axe vertical est orienté vers le bas, quelle loi décrit la pression dans un fluide au repos de masse volumique constante ρ\rho ?

P(z)=ρgz+CP(z)=\rho gz+C
P(z)=−ρgz+CP(z)=-\rho gz+C
P(z)=ρgz2+CP(z)=\rho gz^2+C
P(z)=ρg+CzP(z)=\rho g+Cz

$$P(z)=\rho gz+C$$

Explication

Avec un axe dirigé vers le bas, l’équation hydrostatique devient dPdz=ρg\frac{dP}{dz}=\rho g, dont l’intégration donne P(z)=ρgz+CP(z)=\rho gz+C. Le signe négatif correspond à l’orientation verticale vers le haut.

17. Quelle propriété caractérise une paroi plane en un point quelconque de sa surface ?

Sa pression est constante sur toute la paroi.
Sa hauteur est identique en chaque point de la paroi.
Son vecteur normal est constant sur toute la paroi.
Son vecteur tangent est nul sur toute la paroi.

Son vecteur normal est constant sur toute la paroi.

Explication

Une paroi est dite plane lorsque le vecteur normal n⃗\vec{n} conserve la même direction en tout point. Une pression constante ne caractérise pas une paroi plane, car la pression hydrostatique peut varier avec la profondeur.

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Qu'est-ce qu'un fluide en mécanique des milieux continus ?

Un fluide est un milieu matériel continu déformable capable de s'écouler et de prendre la forme du récipient.

Qu'est-ce qu'un milieu matériel continu ?

Un modèle considérant la matière sans discontinuité avec des propriétés variables continûment.

Que signifie l'isotropie des propriétés d'un fluide ?

Les propriétés physiques sont identiques dans toutes les directions.

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