Fiche de révision : Mécanique des fluides

📋 Plan du Cours

1. Propriétés et grandeurs des fluides
2. Débit et conservation du débit
3. Bernoulli et énergie des fluides
4. Applications de Bernoulli
5. Mesure des débits et des vitesses
6. Régimes d’écoulement et Reynolds
7. Pertes de charge en conduite
8. Conduites et méthode de résolution

📖 1. Propriétés et grandeurs des fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide incompressible : Fluide dont la masse volumique reste constante ; l’eau dans les conditions habituelles en est un exemple.

★ À maîtriser

📐 Formule - La masse volumique est donnée par $\rho=\frac{m}{V}$, où $m$ est la masse et $V$ le volume, et s’exprime en kg/m³.

📌 Un fluide parfait a une viscosité nulle, ne subit pas de frottements et ne présente pas de pertes d’énergie, tandis qu’un fluide réel possède une viscosité, subit des frottements et présente des pertes de charge.

Compléments

📐 Formule - La pression est donnée par $P=\frac{F}{S}$, où $F$ est la force appliquée sur la surface $S$, et s’exprime en Pa.

📐 Formule - La section d’une conduite circulaire de diamètre $D$ est $S=\frac{\pi D^2}{4}$ et s’exprime en m².

💡 Astuce mémo

Fluide parfait sans pertes, fluide réel avec frottements et pertes

📖 2. Débit et conservation du débit

★ À maîtriser

📐 Formule - Le débit volumique vérifie aussi $Q=Sv$, où $S$ est la section et $v$ la vitesse.

📐 Formule - Pour un fluide incompressible dans une conduite, la continuité du débit s’écrit $Q=S_1v_1=S_2v_2$.

Compléments

📐 Formule - Le débit volumique est $Q=\frac{V}{t}$ et s’exprime en m³/s.

• Dans une conduite, une diminution de section entraîne une augmentation de la vitesse, tandis qu’une augmentation de section entraîne une diminution de la vitesse.

💡 Astuce mémo

Section réduite → vitesse accrue

📖 3. Bernoulli et énergie des fluides

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un fluide parfait incompressible en régime permanent, $P+\frac12\rho v^2+\rho gz=\mathrm{Cte}$.

📌 L’équation de Bernoulli s’applique à un fluide parfait incompressible en régime permanent et exprime la conservation de l’énergie mécanique le long de l’écoulement.

Compléments

📐 Formule - La forme en hauteur de charge de Bernoulli est $\frac{P}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}+z=\mathrm{Cte}$.

📐 Formule - Dans une conduite horizontale, où $z_1=z_2$, Bernoulli entre deux points devient $P_1+\frac12\rho v_1^2=P_2+\frac12\rho v_2^2$.

📌 Dans l’équation de Bernoulli, $P$ représente l’énergie de pression, $\frac12\rho v^2$ l’énergie cinétique et $\rho gz$ l’énergie potentielle.

📖 4. Applications de Bernoulli

📝 Points essentiels

📐 Formule - La vitesse de sortie d’un liquide par un petit orifice situé à une hauteur de liquide $h$ au-dessus de lui est donnée par la relation de Torricelli $v=\sqrt{2gh}$, avec (g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$$.

📐 Formule - La vitesse mesurée par un tube de Pitot vérifie $v=\sqrt{\frac{2(P_t-P)}{\rho}}$, où $P_t$ est la pression totale et $P$ la pression statique.

• 🔄 Dans un Venturi, les changements s’enchaînent ainsi :
  1. La section diminue
  2. La vitesse augmente
  3. La pression diminue

💡 Astuce mémo

Dans un Venturi, section réduite → vitesse accrue → pression réduite

📖 5. Mesure des débits et des vitesses

★ À maîtriser

• Un Venturi mesure le débit grâce à une différence de pression.

Compléments

• Un diaphragme mesure le débit par étranglement.

• Un tube de Pitot mesure la vitesse d’un fluide.

• Un rotamètre mesure le débit à l’aide d’un flotteur.

📖 6. Régimes d’écoulement et Reynolds

★ À maîtriser

📐 Formule - Le nombre de Reynolds se calcule par $Re=\frac{\rho vD}{\mu}$ ou par $Re=\frac{vD}{\nu}$, où $\rho$ est la masse volumique, $v$ la vitesse, $D$ le diamètre, $\mu$ la viscosité dynamique et $\nu$ la viscosité cinématique.

• Un écoulement est laminaire si $Re<2300$.

• Un écoulement est en transition pour $2300\leq Re\leq4000$.

Compléments

• Un écoulement est turbulent si $Re>4000$.

📖 7. Pertes de charge en conduite

★ À maîtriser

📐 Formule - La perte de pression régulière selon Darcy-Weisbach est $\Delta P=\lambda\frac{L}{D}\frac{\rho v^2}{2}$.

📐 Formule - La perte de charge régulière est $h_f=\lambda\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$, où $\lambda$ est le coefficient de frottement, $L$ la longueur et $D$ le diamètre de la conduite.

📐 Formule - La perte de charge singulière est $h_s=K\frac{v^2}{2g}$, où $K$ est le coefficient de perte singulière.

📌 Les pertes de charge régulières sont causées par les frottements le long des conduites, tandis que les pertes singulières sont causées par des éléments ou changements locaux comme les coudes, les vannes, les raccords et les changements de section.

Compléments

📐 Formule - La perte de charge totale est la somme des pertes régulières et singulières, soit $h_t=h_f+h_s$.

• Les pertes de charge régulières dépendent de la longueur, du diamètre, de la vitesse et de la rugosité de la conduite.

💡 Astuce mémo

Régulière le long de la conduite, singulière aux accidents locaux

📖 8. Conduites et méthode de résolution

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un fluide réel, Bernoulli généralisé avec pertes de charge s’écrit $\frac{P_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1=\frac{P_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2+h_t$.

📌 Dans des conduites en série, le débit est identique dans chaque conduite et les pertes de charge s’additionnent ; dans des conduites en parallèle, la perte de charge est identique entre les extrémités et les débits s’additionnent.

Compléments

• 🔄 La résolution d’un exercice suit cinq étapes :

  1. Identifier les données
  2. Convertir les unités
  3. Choisir le type de problème
  4. Écrire la formule avant de substituer les valeurs
  5. Calculer et vérifier l’unité du résultat

• En présence d’une pompe ou d’une turbine, Bernoulli généralisé doit aussi tenir compte de l’énergie fournie ou récupérée.

📊 Tableaux de synthèse

Conduites en série et en parallèle