Flashcards : Mécanique des solides et torseurs — 39 cartes

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1Question

Qu'est-ce que la mécanique étudie ?

Réponse

Les mouvements des systèmes matériels et les forces qui les provoquent ou modifient.

2Question

Quelle différence principale existe entre mécanique du point et mécanique générale ?

Réponse

La mécanique du point étudie des points matériels, la mécanique générale des solides indéformables et points.

3Question

Dans quel cadre les vitesses sont-elles très inférieures à celle de la lumière ?

Réponse

Dans le cadre non relativiste.

4Question

Quelle est la valeur approximative de la vitesse de la lumière mentionnée ?

Réponse

Environ 300 000 km/s.

5Question

Sur quels principes repose la détermination des mouvements et actions mécaniques ?

Réponse

Sur la conservation de la masse, le principe fondamental de la dynamique, et les deux principes de la thermodynamique.

6Question

Comment sont représentés les mouvements des solides indéformables en mécanique générale ?

Réponse

Par des torseurs cinématiques.

7Question

Que complètent généralement les lois de comportement en mécanique générale ?

Réponse

Un système d’équations sous-déterminé.

8Question

Qu'est-ce que le produit scalaire de deux vecteurs ?

Réponse

Un scalaire égal à ABcosθ\|\vec A\|\,\|\vec B\|\cos\theta.

9Question

Quelle propriété de commutativité a le produit scalaire ?

Réponse

Le produit scalaire est commutatif.

10Question

Quelle propriété distributive a le produit scalaire ?

Réponse

Il est distributif par rapport à l’addition vectorielle.

11Question

Comment calcule-t-on le produit scalaire dans une base orthonormée ?

Réponse

Par la somme a1b1+a2b2+a3b3a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.

12Question

Comment calcule-t-on la norme d'un vecteur dans une base orthonormée ?

Réponse

Par a12+a22+a32\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}.

13Question

Qu'est-ce que le produit vectoriel de deux vecteurs ?

Réponse

Un vecteur perpendiculaire à leur plan, orienté pour un trièdre direct.

14Question

Quelle est la formule de la norme du produit vectoriel AB\vec A \wedge \vec B ?

Réponse

AB=ABsinθ\|\vec A \wedge \vec B\| = \|\vec A\|\,\|\vec B\|\sin\theta.

15Question

Quelle propriété antisymétrique vérifie le produit vectoriel ?

Réponse

BA=AB\vec B \wedge \vec A = - \vec A \wedge \vec B.

16Question

Quand le produit vectoriel de deux vecteurs est-il nul ?

Réponse

Lorsque les deux vecteurs sont parallèles.

17Question

Qu'est-ce que le produit mixte de trois vecteurs ?

Réponse

Le scalaire A(BC)\vec A \cdot (\vec B \wedge \vec C).

18Question

À quoi est égal le produit mixte dans une base orthonormée directe ?

Réponse

Au déterminant de leurs composantes.

19Question

Qu'est-ce qu'un champ équiprojectif ?

Réponse

Un champ de vecteurs vérifiant V(M)MP=V(P)MP\vec V(M)\cdot\overrightarrow{MP}=\vec V(P)\cdot\overrightarrow{MP} pour tous M et P.

20Question

Quelle relation de transport vérifie un champ équiprojectif ?

Réponse

V(M)V(P)=MPR\vec V(M)-\vec V(P)=\overrightarrow{MP}\wedge\vec R avec R\vec R un vecteur donné.

21Question

Par quoi est défini un torseur ?

Réponse

Par une résultante R\vec R et un champ de moments équiprojectif.

22Question

Quelle relation vérifie le champ de moments d'un torseur ?

Réponse

Mτ(M)=Mτ(P)+MPR\vec M_\tau(M)=\vec M_\tau(P)+\overrightarrow{MP}\wedge\vec R.

23Question

Que sont les éléments de réduction d'un torseur en un point P ?

Réponse

La résultante R\vec R et le moment Mτ(P)\vec M_\tau(P) en ce point.

24Question

Quelles conditions rendent deux torseurs égaux ?

Réponse

Ils ont la même résultante et le même champ de moments.

25Question

Que signifie avoir les mêmes éléments de réduction en un même point pour deux torseurs ?

Réponse

Cela équivaut à ce que les torseurs soient égaux.

26Question

Comment se calcule la résultante de la somme de deux torseurs ?

Réponse

C'est la somme vectorielle de leurs résultantes.

27Question

Comment se calcule le moment au point A de la somme de deux torseurs ?

Réponse

C'est la somme de leurs moments au point A.

28Question

Quelle est la formule de l'invariant scalaire d'un torseur ?

Réponse

h=Mτ(M)Rh=\vec M_\tau(M)\cdot\vec R

29Question

L'invariant scalaire d'un torseur dépend-il du point M ?

Réponse

Non, il est indépendant du point M.

30Question

Quelle est la formule de l'invariant vectoriel d'un torseur quand la résultante est non nulle ?

Réponse

Mτ//=hRR2\vec M_{\tau//}=\frac{h\vec R}{\|\vec R\|^2}

31Question

Quelle composante du moment correspond à l'invariant vectoriel d'un torseur ?

Réponse

La composante parallèle à la résultante.

32Question

Quelles sont les caractéristiques du torseur nul pour un invariant scalaire nul ?

Réponse

Il a une résultante et un moment nuls.

33Question

Quelles sont les caractéristiques du couple pour un invariant scalaire nul ?

Réponse

Il a une résultante nulle et un moment uniforme non nul.

34Question

Quelles sont les caractéristiques du glisseur pour un invariant scalaire nul ?

Réponse

Il a une résultante non nulle et un moment perpendiculaire à cette résultante.

35Question

Qu'est-ce que l'axe central d'un torseur de résultante non nulle ?

Réponse

C'est le lieu des points où le moment est parallèle à la résultante.

36Question

Quelle est la forme géométrique de l'axe central d'un torseur ?

Réponse

C'est une droite parallèle à la résultante.

37Question

Quelle est la norme minimale du moment sur l'axe central ?

Réponse

Elle vaut Mτ=hR\|\vec M_\tau\|=\frac{|h|}{\|\vec R\|}.

38Question

Quelle est la caractéristique du moment sur l'axe central d'un glisseur ?

Réponse

Le moment est nul sur cette droite.

39Question

Comment modélise-t-on la pesanteur avec un glisseur ?

Réponse

Par une résultante mgm\vec g avec un moment nul au centre de gravité G.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Mécanique des solides et torseurs.

1. Concernant le domaine d’étude de la mécanique :

2. À propos de la distinction entre mécanique du point et mécanique générale, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

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