Fiche de révision : Mesurage et incertitudes

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs, valeurs et unités
2. Sources d’erreurs de mesure
3. Chiffres significatifs et résultats
4. Incertitudes de type A

📖 1. Grandeurs, valeurs et unités

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeur : Propriété d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance que l’on peut exprimer quantitativement par un nombre et une référence.
• Unité : Grandeur scalaire réelle, définie et adoptée par convention, à laquelle on compare toute grandeur de même nature.

★ À maîtriser

📌 Dans l’écriture I = 3,26 mA, I représente la grandeur, 3,26 la valeur et mA l’unité.

• Le Système international de grandeurs repose sur sept grandeurs de base:
  • longueur
  • masse
  • temps
  • courant électrique
  • température
  • quantité de matière
  • intensité lumineuse

Compléments

• Les unités SI correspondantes sont:

  • le mètre (m)
  • le kilogramme (kg)
  • la seconde (s)
  • l’ampère (A)
  • le kelvin (K)
  • la mole (mol)
  • la candela (cd)

• La conversion 13 mmol = 1,3 × 10⁻² mol illustre l’emploi d’un sous-multiple d’unité.

💡 Astuce mémo

Grandeur = propriété, valeur = expression chiffrée, unité = référence commune

📖 2. Sources d’erreurs de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesurande : Grandeur que l’on veut mesurer, notée M.
• Incertitude de mesure : Paramètre associé au résultat du mesurage qui caractérise la dispersion des valeurs raisonnablement attribuables au mesurande.

★ À maîtriser

📌 L’erreur systématique demeure constante ou varie de façon prévisible, tandis que l’erreur aléatoire varie de façon imprévisible.

📌 Le résultat d’un mesurage s’écrit sous la forme M = (m ± ΔM) unité, car un mesurage ne fournit jamais une valeur parfaitement certaine.

Compléments

• La méthode des 5 M regroupe les sources d’erreurs selon:
  • le moyen
  • la méthode
  • le milieu
  • la matière
  • la main-d’œuvre

💡 Astuce mémo

Les 5 M : Moyen, Méthode, Milieu, Matière, Main-d’œuvre

📖 3. Chiffres significatifs et résultats

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffres significatifs : Chiffres certains d’une mesure suivis du premier chiffre incertain, en accord avec la précision de l’instrument.

★ À maîtriser

📌 L’incertitude de mesure s’écrit avec un seul chiffre significatif et s’arrondit toujours par excès.

📌 L’estimation de la grandeur mesurée doit avoir son dernier chiffre significatif à la même position décimale que l’incertitude.

Compléments

• La mesure ℓ = (11,0 ± 0,6) cm comporte trois chiffres significatifs et correspond à l’intervalle 10,4 cm ≤ ℓ ≤ 11,6 cm.

• La mesure ℓ = (11,00 ± 0,06) cm comporte quatre chiffres significatifs et correspond à l’intervalle 10,94 cm ≤ ℓ ≤ 11,06 cm.

💡 Astuce mémo

Chiffres significatifs : certains + premier chiffre incertain

📖 4. Incertitudes de type A

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude de type A : Évaluation des incertitudes réalisée par des méthodes statistiques.

★ À maîtriser

📌 Lorsque les mesures répétées d’un même mesurande diffèrent dans les mêmes conditions, l’écart correspond à une erreur de répétabilité, qui est une erreur aléatoire.

📐 Formule — La valeur moyenne des n mesures vérifie $\bar{m}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}m_k$.

📐 Formule — L’incertitude-type sur la moyenne vérifie $u(m)=\frac{1}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}(m_k-\bar{m})^2}$.

📌 L’incertitude-type de 0,014 g est arrondie par excès à 0,02 g afin d’obtenir un unique chiffre significatif, donnant m = (22,83 ± 0,02) g.

Compléments

• Pour les cinq pesées 22,85 g, 22,87 g, 22,81 g, 22,79 g et 22,84 g, la masse moyenne vaut 22,83 g et l’incertitude-type vaut 0,014 g.

💡 Astuce mémo

Mesurer → moyenner → calculer l’écart-type → arrondir

📊 Tableaux de synthèse

Types d’erreurs de mesure