Qu’est-ce qu’une grandeur ?
Une propriété quantifiable liée à une personne ou à un objet, susceptible de varier.
En quoi une grandeur se distingue-t-elle d’un nombre ?
On peut comparer ou ordonner des objets selon une grandeur sans lui attribuer de valeur numérique.
Quand une grandeur est-elle mesurable ?
Quand la notion de somme a du sens.
Quand une grandeur est-elle repérable ?
Quand la notion de somme n’a pas de sens.
Qu’est-ce que la mesure d’une grandeur ?
Le nombre abstrait de fois qu’une unité de même nature y est contenue.
Quels éléments faut-il distinguer pour décrire une mesure ?
L’objet, sa grandeur mesurée et sa mesure numérique exprimée dans une unité déterminée.
Comment le système métrique fait-il dériver ses unités principales, sauf celles du temps et des angles ?
Par multiplication ou division par 10, 100 ou 1 000.
Pour les aires, combien vaut chaque unité par rapport à l’unité immédiatement plus petite ?
100 fois cette unité.
Dans un tableau de conversion, où placer le chiffre des unités ?
À droite dans la colonne de l’unité indiquée.
Comment calcule-t-on le périmètre d’un polygone ?
On additionne les longueurs de ses côtés.
Quelle formule donne l’aire d’un triangle de base et de hauteur associée ?
Quelle est l’aire d’un carré de côté ?
Qu’est-ce qu’une grandeur discontinue ?
Une grandeur composée d’objets distincts mais analogues, mesurée par un nombre entier.
Qu’est-ce qu’une grandeur continue ?
Une grandeur qui ne se perçoit pas comme un ensemble d’objets distincts et peut s’exprimer par un nombre fractionnaire.
Une grandeur continue possède-t-elle une unité privilégiée pour sa mesure ?
Non, elle ne possède pas d’unité privilégiée.
Comment la superposition directe compare-t-elle deux grandeurs ?
En plaçant directement les objets ou les surfaces l’un sur l’autre.
Comment la superposition indirecte compare-t-elle deux grandeurs ?
Par l’intermédiaire d’un objet tiers.
Qu’est-ce qu’un étalon en mesure ?
Une grandeur particulière servant à comparer des grandeurs du même domaine et à mesurer une unité.
Quelle distinction sépare un étalon naturel d’un étalon conventionnel ?
Un étalon naturel est une grandeur d’objet, tandis qu’un étalon conventionnel est une unité définie.
Quelles unités composent les unités usuelles d’aire ?
Les multiples et sous-multiples du mètre carré, l’are et l’hectare.
Quelles aires les élèves de CM2 calculent-ils avec des formules ?
Celles du carré, du rectangle et du triangle rectangle.
Quel mot désigne la grandeur mesurée en mathématiques ?
L’aire.
De quoi l’aire mathématique se distingue-t-elle dans le vocabulaire ?
De l’air respiré ou fredonné et de l’ère historique.
Quelles sont les étapes de l’apprentissage des grandeurs ?
Sens sans mesure, mesures naturelles, unités conventionnelles et instruments, puis formules.
Quelles étapes construisent le concept de grandeur avant la mesure ?
Isoler la grandeur, comparer ou classer les objets, puis dégager l’additivité.
Pourquoi faut-il un étalon commun pour comparer ou communiquer une longueur ?
Les mesures varient selon l’étalon personnel utilisé.
Quel étalon faut-il utiliser pour transmettre une longueur à l’extérieur ?
Un étalon conventionnel.
Que désigne l’aire d’une surface ?
Son étendue, c’est-à-dire sa grandeur.
Quand un enfant est-il dit conservant face à deux ficelles ?
Lorsqu’il reconnaît qu’elles gardent la même longueur après qu’une est froissée.
Quelles grandeurs un enfant conservant reconnaît-il inchangées après déformation ou déplacement ?
Les longueurs, les aires et les volumes.
Selon Piaget, à partir de quel âge la conservation des longueurs et des aires est-elle généralement perçue ?
À partir de 7 ans.
Quelles erreurs certains élèves commettent-ils en calculant un périmètre ?
Ils additionnent les dimensions données, comptent les carreaux intérieurs ou extérieurs, ou additionnent les périmètres de figures accolées.
Que donne l’addition des aires de deux surfaces disjointes et accolées ?
L’aire de leur réunion.
Que ne donne pas l’addition des périmètres de deux surfaces disjointes et accolées ?
Le périmètre de leur réunion.
Comment varient aire et périmètre quand une figure est agrandie ou réduite ?
Ils varient dans le même sens.
Quelle différence entre aires et périmètres peut-on observer pour des surfaces différentes ?
Des surfaces de même aire peuvent avoir des périmètres différents.
Comment certains élèves définissent-ils une aire de 1 cm² ?
Comme l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
Quelle idée erronée certains élèves associent-ils à une aire de 1 cm² ?
La surface doit avoir la forme d’un carré.
Quelles erreurs concernent l’écriture des unités dans les réponses ?
Oublier les unités dans les réponses.
Quelle erreur concerne la conversion des mesures avant un calcul ?
Ne pas convertir les mesures dans une même unité.
Quelle confusion porte sur les unités de longueur et d’aire ?
Confondre les unités de longueur et d’aire.
Quelles connaissances manquent pour estimer des mesures ?
La connaissance des ordres de grandeur de référence.
À quoi la longueur est-elle associée ?
Aux lignes.
À quoi l’aire est-elle associée ?
Aux surfaces.
Quel rapport donne la mesure en pieds d’une poutre équivalant à 9 pieds ?
Qui est la référence associée à la mesure en pieds d’une poutre ?
Roegiers, 2000.
En quelle année le mètre est-il défini comme le dix-millionième du quart du méridien terrestre ?
En 1793.
En 1793, quelle masse définit le kilogramme ?
La masse d’un décimètre cube d’eau pure.
Quelle unité d’aire correspond à un hectomètre carré ?
L’hectare (ha).
Quelle unité d’aire correspond à un décamètre carré ?
L’are (a).
Combien de mètres correspondent à 123,4 hm ?
12 340 m.
Combien de mètres cubes correspondent à 5 612 cm³ ?
0,005612 m³.
Combien de mètres carrés vaut un hectomètre carré ?
10 000 m².
Combien d’hectomètres carrés correspondent à 85 340 m² ?
8,534 hm².
Dans un triangle, comment définit-on une hauteur relative à un côté ?
C’est le segment perpendiculaire à ce côté qui passe par le sommet opposé.
Quelle relation relie l’aire de deux triangles ayant un côté commun et des sommets opposés alignés parallèlement à ce côté ?
Leurs aires sont égales.
Comment calcule-t-on le périmètre d’un carré ou d’un losange de côté ?
Comment le nombre d’œufs d’une recette varie-t-il avec le nombre de personnes ?
Proportionnellement.
Comment quantifie-t-on la longueur, l’aire, le volume ou la masse ?
En déterminant combien de fois une grandeur unitaire de même nature y est contenue.
Que peut-on dire du partage d’un fil selon sa longueur ?
Il peut être partagé en parts égales sans que leur nombre soit déterminé d’emblée.
Comment la transformation rend-elle deux grandeurs comparables ?
En modifiant leur configuration.
Comment le transvasement compare-t-il les contenances ?
En transférant le contenu d’un récipient dans un autre.
Avec quel instrument la pesée compare-t-elle les masses ?
Avec une balance à plateaux.
À quoi sert l’expression d’une grandeur par un nombre et une unité ?
À communiquer sur la grandeur, fabriquer un objet de grandeur donnée et comparer des objets.
Comment une mesure indirecte peut-elle être obtenue ?
Par un calcul, par exemple en appliquant une formule.
Comment les élèves de CM1 mesurent-ils ou estiment-ils une aire ?
À l’aide d’une surface de référence.
Quelles unités d’aire usuelles les élèves découvrent-ils en CM2 ?
Le mètre carré, le centimètre carré et le décimètre carré.
Quelles aires les élèves de 6e calculent-ils avec des formules ?
Celles d’un triangle quelconque et d’un disque.
Quel terme précis remplace « grandeur » en classe ?
Le nom de la grandeur évoquée, comme longueur, masse ou aire.
À quoi renvoient l’aire de repos et l’aire géographique ?
À une surface.
Que désigne l’aire mathématique, contrairement à l’aire de repos ?
Une grandeur.
Pourquoi la bonne unité après un nombre ne garantit-elle pas la compréhension de la grandeur ?
L’élève peut ne pas se représenter correctement la grandeur mesurée.
Quel exemple montre l’additivité d’une grandeur mesurable ?
L’aire totale d’un cube est la somme des aires de ses faces.
Quelle condition permet de comparer des grandeurs par mesure ?
Employer une unité commune.
Comment les élèves matérialisent-ils leurs premières unités naturelles de longueur ?
Par des étalons qu’ils choisissent.
Que peuvent faire les élèves lorsqu’une mesure de longueur est imprécise ?
Exprimer un encadrement ou l’affiner avec une unité plus petite.
Quelles unités de longueur les élèves apprennent-ils au CE1 ?
Le kilomètre, le décimètre, le mètre et le centimètre.
Quelle aire ont deux surfaces superposables par découpage ?
La même aire.
Dans l’exemple sur quadrillage, que vaut l’aire de l’étalon triangulaire ?
L’aire de deux carreaux.
Quel encadrement de l’aire de A obtient-on avec l’étalon u ?
Dans l’activité de ficelles, quelle ficelle l’enseignant froisse ?
L’une des deux ficelles de même longueur.
Au début du CE2, quel pourcentage minimal d’élèves choisit le chien n° 1 comme le plus proche ?
Au moins 25 %.
Quelle idée fausse certains élèves ont-ils sur les figures non superposables et leur périmètre ?
Ils pensent que deux figures non superposables ne peuvent pas avoir le même périmètre.
En fin de CM2, quel pourcentage d’élèves estime que le carré et la croix ont le même périmètre ?
22 % des élèves.
Comment aire et périmètre peuvent-ils varier pour des figures de formes différentes ?
Ils peuvent varier en sens contraire.
Qui a publié en 1998 la définition du concept-en-acte et du théorème-en-acte ?
Moreira -Baltar, en 1998.
Que doivent faire les élèves avant d’aborder les unités conventionnelles pour comparer des surfaces non superposables ?
Effectuer ou imaginer des découpages et des réagencements.
Que montre l’exemple de 3 cm et 0,03 m sur la longueur ?
La mesure numérique change avec l’unité, mais la longueur reste la même.
Teste tes connaissances avec un QCM de 45 questions sur Mesures des longueurs et des aires.
1. Parmi les caractéristiques suivantes d’une poutre, laquelle constitue une grandeur ?
2. Deux bâtons sont juxtaposés afin de déterminer lequel est le plus long, sans attribuer de valeur numérique à leur longueur. Que montre cette comparaison ?
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