Fiche de révision : Mesures et incertitudes

📋 Plan du Cours

1. Mesurer et disperser des données
2. Incertitudes de type A et B
3. Propagation des incertitudes
4. Incertitude élargie
5. Présenter et valider un résultat

📖 1. Mesurer et disperser des données

★ À maîtriser

• 🔄 La détermination suit trois étapes:

  1. Remplir la cuillère à soupe d’eau
  2. Verser l’eau dans une éprouvette graduée de 20 mL placée sur une balance tarée à 0,1 g
  3. Relever le volume et la masse d’eau

• La dispersion dépend principalement de:

  • Le manipulateur
  • La méthode de mesure
  • L’appareil de mesure

• Pour les mesures de la cuillère à soupe, le volume est encadré par V ∈ [14 ; 16] mL et la masse par m ∈ [14 ; 17] g lorsqu’on analyse les résultats à l’unité près.

Compléments

• Les dix mesures du volume de la cuillère à soupe sont 15, 14, 15, 15, 14, 16, 15, 14, 16 et 15 mL, tandis que les masses correspondantes sont 15,1, 14,4, 15,3, 14,8, 13,7, 15,9, 15,4, 14,2, 16,1 et 14,8 g.

💡 Astuce mémo

Manipulateur, méthode ou appareil → dispersion des mesures

📖 2. Incertitudes de type A et B

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude-type : d’une grandeur x définit la plage de valeurs [x − u(x) ; x + u(x)], dans laquelle une mesure expérimentale possède une probabilité de 2/3 de se trouver

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une série de mesures, la moyenne x correspond au maximum de la courbe de Gauss et l’écart-type σ caractérise son élargissement ; l’incertitude-type est alors $u(x)=\sigma$.

📌 L’incertitude de type A est évaluée statistiquement à partir de répétitions d’une même mesure, tandis que l’incertitude de type B est estimée à partir des caractéristiques de la mesure, notamment celles de l’appareil.

Compléments

• Pour les séries initiales, le mesurande moyen du volume vaut 14,9 mL avec une incertitude-type de 0,738 mL, et le mesurande moyen de la masse vaut 15,0 g avec une incertitude-type de 0,748 g.

💡 Astuce mémo

Type A : répétitions observées ; type B : appareil caractérisé

📖 3. Propagation des incertitudes

📝 Points essentiels

📐 Formule — Lorsque l’appareil possède une précision a, l’incertitude-type associée vaut $u(x)=\frac{a}{\sqrt{3}}$ ; si l’étendue vaut q = 2a, elle vaut aussi $u(x)=\frac{q}{2\sqrt{3}}$.

📐 Formule — La masse volumique de l’eau se calcule par $\rho=\frac{m}{V}$.

📐 Formule — L’incertitude-type composée de la masse volumique se calcule par $u(\rho)=\rho\sqrt{\left(\frac{u(m)}{m}\right)^2+\left(\frac{u(V)}{V}\right)^2}$.

💡 Astuce mémo

Mesurer → calculer la grandeur → propager les incertitudes

📖 4. Incertitude élargie

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude élargie : augmente la probabilité associée à l’intervalle de mesure et se calcule par $U(x)=k\times u(x)$, où k est le facteur d’élargissement

📝 Points essentiels

📌 Si aucune information n’est disponible sur le facteur d’élargissement, on utilise k = 2.

📖 5. Présenter et valider un résultat

★ À maîtriser

• Un résultat de mesure s’écrit sous la forme G = (mesurande ± incertitude) unité.

• L’incertitude-type doit comporter un seul chiffre significatif et le mesurande doit être écrit avec le même nombre de décimales que l’incertitude.

• Une mesure expérimentale est conforme à une valeur de référence si cette valeur appartient à l’intervalle défini par le mesurande et son incertitude.

Compléments

• Pour le volume mesuré, u(V)=0,738 mL est arrondie à 0,7 mL, ce qui donne V=(14,9 ± 0,7) mL ; avec k=2,26, U(V)=1,67 mL est arrondie à 2 mL, ce qui donne V=(15 ± 2) mL.

💡 Astuce mémo

Valeur expérimentale dans l’intervalle : résultat conforme ; hors intervalle : non conforme

📊 Tableaux de synthèse

Types d’incertitude