Méthode d'Ératosthène — définition ?
Calcul du rayon terrestre par observation solaire et géométrie.
Contexte historique — solstice d'été ?
Moment où le Soleil est à la verticale de Syène à midi.
Syène et Alexandrie — rôle ?
Mesurer la différence angulaire pour estimer la circonférence terrestre.
Angles alternes-internes — propriété ?
Égaux pour deux lignes parallèles coupées par une sécante.
Longueur d'arc — formule ?
2πR × (α / 360), avec R rayon et α angle central.
Proportionnalité — utilisation ?
Extrapoler la circonférence totale à partir d'une partie.
Rayon terrestre — estimation ?
Environ 6267 km selon la méthode d'Ératosthène.
Valeur théorique du rayon — ?
6371 km, proche de l'estimation d'Ératosthène.
Différence estimation vs théorie ?
Légère différence, méthode très précise pour l'époque.
Ville de Syène — localisation ?
Assouan, Égypte, à la verticale du Soleil au solstice d'été.
Ville d'Alexandrie — localisation ?
Sur le même méridien que Syène, séparée d'environ 100 stades.
Angle mesuré — valeur ?
7,2° entre Syène et Alexandrie.
Distance entre villes — valeur ?
Environ 100 stades (~7875 m).
Longueur d'arc — relation ?
Proportionnelle à l'angle au centre en degrés.
Calcul de la circonférence — méthode ?
Utiliser la proportion entre angle et distance pour toute la circonférence.
Estimation du rayon — formule ?
R = (circonférence) / 2π, avec circonférence estimée.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Méthode d'Ératosthène pour mesurer la Terre.
1. Comment appliquer la méthode d'Ératosthène pour estimer le rayon de la Terre à partir d'observations solaires ?
2. À quelle date précise le Soleil se trouve-t-il exactement à la verticale de Syène à midi ?
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