QCM : Méthode d'Ératosthène pour mesurer la Terre — 8 questions

Explication

La méthode d'Ératosthène utilise l'ombre portée à Alexandrie et l'absence d'ombre à Syène pour calculer le rayon terrestre, en mesurant l'angle de l'ombre et la distance entre les deux villes. À revoir : Méthode d'Ératosthène pour mesurer le rayon de la Terre. Appui du cours : « La méthode d'Ératosthène consiste à utiliser l'ombre portée à Alexandrie et l'absence d'ombre à Syène pour calculer le rayon terrestre. »

Explication

Le texte indique clairement que le solstice d'été, moment où le Soleil est à la verticale de Syène à midi, a lieu le 21 juin. À revoir : Contexte historique de la mesure au solstice d'été à Syène. Appui du cours : « Le solstice d'été a lieu le 21 juin, moment où le Soleil est à la verticale de Syène à midi. »

Explication

Le texte indique que la distance entre Syène et Alexandrie est estimée à environ 100 stades, soit environ 7875 mètres, ce qui est la base pour calculer la circonférence terrestre selon Ératosthène. À revoir : Rôle des villes de Syène et d'Alexandrie dans la mesure du méridien. Appui du cours : « Syène et Alexandrie sont situées sur un même méridien terrestre, ce qui facilite la mesure de l'arc entre elles. La distance entre ces deux villes est estimée à environ 100 stades, soit environ 7875 mètres dans l'exemple donné. »

Explication

La propriété clé est que lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux. Ainsi, vérifier l'égalité de ces angles permet de confirmer que les droites sont parallèles. À revoir : Propriétés géométriques des angles alternes-internes et droites parallèles. Appui du cours : « Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux. »

Explication

La formule donnée exprime la longueur d'un arc de cercle de rayon R pour un angle central α exprimé en degrés. Les autres propositions confondent longueur d'arc avec surface, distance chordale ou périmètre total. À revoir : Calcul de la longueur d'un arc de cercle en fonction de l'angle au centre. Appui du cours : « La formule utilisée pour calculer la longueur d'arc est : longueur d'arc = 2πR × (α / 360), où R est le rayon et α l'angle en degrés. »

Explication

Le tableau de proportionnalité permet de relier un angle mesuré localement à une longueur d'arc correspondante, puis d'extrapoler cette mesure locale pour estimer la longueur totale du méridien terrestre (360°). Les autres options ne suivent pas ce mécanisme d'application. À revoir : Application du tableau de proportionnalité pour estimer la longueur du méridien terrestre. Appui du cours : « - Le tableau de proportionnalité relie l'angle mesuré entre Syène et Alexandrie à la longueur correspondante d'arc. - En utilisant l'angle de 7,2° et la distance entre les deux villes, on extrapole la longueur totale du méridien (180°). - | Angle en degré |… »

Explication

La méthode d'Ératosthène utilise la mesure de l'angle d'ombre pour estimer la circonférence terrestre, ce qui permet ensuite de déduire le rayon terrestre selon la formule C = 2πR. À revoir : Calcul et estimation du rayon terrestre par la méthode d'Ératosthène. Appui du cours : « Il est possible de déduire le rayon terrestre à partir de la circonférence estimée en utilisant la méthode d'Ératosthène, qui repose sur la mesure de l'angle d'ombre lors du solstice d'été. »

Explication

Le texte indique que la faible différence entre les deux valeurs valide la précision remarquable de la méthode ancienne, donc la méthode d'Ératosthène est jugée précise. À revoir : Comparaison entre la valeur estimée et la valeur théorique du rayon terrestre. Appui du cours : « La faible différence entre les deux valeurs valide la précision remarquable de la méthode ancienne. »