Fiche de révision : Méthode d'Ératosthène pour mesurer la Terre

📋 Plan du Cours

1. Méthode d'Ératosthène pour mesurer le rayon de la Terre
2. Contexte historique de la mesure au solstice d'été à Syène
3. Rôle des villes de Syène et d'Alexandrie dans la mesure du méridien
4. Propriétés géométriques des angles alternes-internes et droites parallèles
5. Calcul de la longueur d'un arc de cercle en fonction de l'angle au centre
6. Application du tableau de proportionnalité pour estimer la longueur du méridien terrestre
7. Calcul et estimation du rayon terrestre par la méthode d'Ératosthène
8. Comparaison entre la valeur estimée et la valeur théorique du rayon terrestre

📖 1. Méthode d'Ératosthène pour mesurer le rayon de la Terre

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode d'Ératosthène : Procédé de calcul du rayon terrestre basé sur l'observation de l'ombre portée à Alexandrie et l'absence d'ombre à Syène, en supposant que les rayons du Soleil sont parallèles pour établir une relation géométrique entre les angles et la distance entre les villes.
• Méthode de calcul du rayon : Procédé géométrique qui utilise la proportion entre l'angle au centre de la Terre, déduit de l'angle d'ombre mesuré, et la longueur de l'arc correspondant sur la surface terrestre pour calculer le rayon terrestre.

📝 Points essentiels

• La méthode d'Ératosthène consiste à utiliser l'ombre portée à Alexandrie et l'absence d'ombre à Syène pour calculer le rayon terrestre.
• La mesure de l'angle d'ombre à Alexandrie correspond à l'angle au centre de la Terre entre Syène et Alexandrie.
• La distance entre Syène et Alexandrie est utilisée comme longueur d'arc sur la surface terrestre pour calculer le rayon terrestre.
• Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène

💡 À retenir

Comprendre comment Ératosthène a combiné observations solaires et géométrie pour estimer le rayon terrestre.

📖 2. Contexte historique de la mesure au solstice d'été à Syène

🔑 Notions clés & Définitions

• Solstice d'été : Moment précis du 21 juin où le Soleil se trouve exactement à la verticale de Syène à midi, ce qui signifie que les rayons du Soleil éclairent directement le fond des puits de cette ville.
• Droites parallèles : Lignes géométriques supposées parallèles représentant les rayons du Soleil et la surface terrestre, utilisées pour établir des relations d'angles dans la méthode d'Ératosthène.

📝 Points essentiels

• Le solstice d'été a lieu le 21 juin, moment où le Soleil est à la verticale de Syène à midi.
• À Syène, les puits sont éclairés jusqu'au fond le jour du solstice d'été, indiquant que le Soleil est au zénith.
• Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à la verticale de Syène.

💡 À retenir

Le solstice d'été a lieu le 21 juin, moment où le Soleil est à la verticale de Syène à midi.

📖 3. Rôle des villes de Syène et d'Alexandrie dans la mesure du méridien

🔑 Notions clés & Définitions

• Syène : ville située sur un méridien terrestre, dont la position est utilisée pour mesurer la circonférence de la Terre. Elle est connue pour son alignement avec Alexandrie sur le même méridien.

• Alexandrie : ville située sur le même méridien que Syène, séparée d'une distance mesurable permettant de calculer la longueur de l'arc du cercle terrestre correspondant à cette séparation.

• Méridien terrestre : grand cercle passant par les pôles Nord et Sud, qui relie toutes les villes situées sur une même longitude. La mesure de cet arc entre Syène et Alexandrie permet de déterminer la circonférence terrestre.

📝 Points essentiels

• Syène et Alexandrie sont situées sur un même méridien terrestre, ce qui facilite la mesure de l'arc entre elles. La distance entre ces deux villes est estimée à environ 100 stades, soit environ 7875 mètres dans l'exemple donné. La différence d'angle solaire observée entre ces deux villes permet de calculer la fraction du cercle terrestre correspondant à cette distance. En utilisant cette différence angulaire, il devient possible d'estimer la longueur totale du méridien terrestre, en proportionnant la distance séparant Syène et Alexandrie à la circonférence complète du cercle.

💡 À retenir

La position géographique alignée de Syène et d'Alexandrie sur un même méridien est essentielle pour la méthode d'Ératosthène, car elle permet de relier une différence angulaire à une distance réelle, facilitant ainsi le calcul de la circonférence terrestre.

📖 4. Propriétés géométriques des angles alternes-internes et droites parallèles

🔑 Notions clés & Définitions

• Droites parallèles : Lignes dans un plan qui ne se croisent jamais, quel que soit leur prolongement, et qui conservent une distance constante.
• Distance entre : Longueur mesurée entre deux points spécifiques, en l'occurrence entre les villes de Syène et Alexandrie, correspondant à la longueur d'un arc de cercle sur la surface terrestre.

📝 Points essentiels

• Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux.
• Cette propriété permet d'identifier l'angle formé par les rayons du Soleil et les bâtons verticaux à Alexandrie et Syène.
• Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure.

💡 À retenir

Les propriétés géométriques des angles alternes-internes jouent un rôle fondamental dans la validation de la méthode d'Ératosthène pour estimer la taille de la Terre.

📖 5. Calcul de la longueur d'un arc de cercle en fonction de l'angle au centre

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur théorique : La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est R

📝 Points essentiels

• La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre exprimé en degrés.
• La formule utilisée pour calculer la longueur d'arc est : longueur d'arc = 2πR × (α / 360), où R est le rayon et α l'angle en degrés.
• Longueur d'un arc de cercle La longueur d'un arc de rayon R et d'angle α est proportionnelle à l'angle α.

💡 À retenir

Comprendre la relation mathématique entre angle central et longueur d'arc permet d'appliquer la méthode d'Ératosthène pour estimer la circonférence terrestre.

📖 6. Application du tableau de proportionnalité pour estimer la longueur du méridien terrestre

🔑 Notions clés & Définitions

📝 Points essentiels

• Le tableau de proportionnalité relie l'angle mesuré entre Syène et Alexandrie à la longueur correspondante d'arc.
• En utilisant l'angle de 7,2° et la distance entre les deux villes, on extrapole la longueur totale du méridien (180°).
• | Angle en degré | α | 360 | | Longueur de l'arc | 2πR | 2πR × α / 360 |

💡 À retenir

Maîtriser l'utilisation des proportions permet d'étendre une mesure locale à une estimation globale de la circonférence terrestre.

📖 7. Calcul et estimation du rayon terrestre par la méthode d'Ératosthène

🔑 Notions clés & Définitions

• Soleil est à la verticale : Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à la verticale de Syène.

📝 Points essentiels

• Le rayon terrestre est déduit de la formule C = 2πR, où C est la circonférence.
• La méthode d'Ératosthène donne une estimation du rayon terrestre proche de 6267 km.

💡 À retenir

Il est possible de déduire le rayon terrestre à partir de la circonférence estimée en utilisant la méthode d'Ératosthène, qui repose sur la mesure de l'angle d'ombre lors du solstice d'été.

📖 8. Comparaison entre la valeur estimée et la valeur théorique du rayon terrestre

🔑 Notions clés & Définitions

• Assouan (Syène) Alexandrie Méditerranée : Une ville située en Égypte où, lors du solstice d'été, le Soleil est à la verticale à midi, ce qui permet d'observer que les puits sont éclairés jusqu'au fond.
• Valeurs sont : Les 2 valeurs sont proches, elle sont proches donc les valeurs sont bonnes, la méthode est donc bonne.

📝 Points essentiels

• La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est de 6371 km.
• La valeur estimée par Ératosthène est de 6267 km, proche de la valeur théorique.
• La faible différence entre les deux valeurs valide la précision remarquable de la méthode ancienne.
• Valeur trouvée pour la méthode d'Ératosthène est de 6267 km alors que la valeur théorique est de 6371 km.

💡 À retenir

La comparaison entre la valeur estimée par Ératosthène et la valeur théorique moderne montre la pertinence et la précision remarquable de sa méthode ancienne.

🧩 Compléments de couverture

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31. Détail source à réviser : Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène La forme de la Terre Thème3-Chap.4 : La forme de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire (Source: "Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène La forme de la Terre Thème3-Chap.4 : La forme de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. - Calculer le rayon de la Terre. C'est à Ératosthène")
32. Détail source à réviser : La forme de la Terre Thème3-Chap.4 : La forme de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène (Source: "La forme de la Terre Thème3-Chap.4 : La forme de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. - Calculer le rayon de la Terre. C'est à Ératosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de")
33. Détail source à réviser : la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. - Calculer le rayon de la Terre. C'est à Ératosthène (276 avant J.C.), astronome (Source: "la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. - Calculer le rayon de la Terre. C'est à Ératosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en")
34. Détail source à réviser : de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. - Calculer le rayon de la Terre. C'est à Ératosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. Quelle es (Source: "de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. - Calculer le rayon de la Terre. C'est à Ératosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les")
35. Détail source à réviser : C'est à Ératosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte histor (Source: "C'est à Ératosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. Il")
36. Détail source à réviser : doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville (Source: "doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à")
37. Détail source à réviser : la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à (Source: "la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ")
38. Détail source à réviser : (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les (Source: "(le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont")
39. Détail source à réviser : jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexa (Source: "jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette ville à midi, le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre. On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades")
40. Détail source à réviser : midi, le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre (Source: "midi, le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre. On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à")
41. Détail source à réviser : Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre. On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 (Source: "Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre. On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été")
42. Détail source à réviser : deux villes sont séparées par un méridien terrestre. On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son z (Source: "deux villes sont séparées par un méridien terrestre. On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et")
43. Détail source à réviser : de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons (Source: "de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d'été Méridien passant par Syène et Alexandrie")
44. Détail source à réviser : d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d' (Source: "d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d'été Méridien passant par Syène et Alexandrie Équateur Tropique du Cancer Mer Rouge Nil Assouan (Syène) Alexandrie Méditerranée Mer")
45. Détail source à réviser : du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d'été Méridien passant par Syène et Alexandrie Équateur Tropique (Source: "du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d'été Méridien passant par Syène et Alexandrie Équateur Tropique du Cancer Mer Rouge Nil Assouan (Syène) Alexandrie Méditerranée Mer Rouge Tropique du Cancer Nil Assouan (Syène) Alexandrie")
46. Détail source à réviser : --- Page 1 --- 1ère Ens.Sci Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire (Source: "--- Page 1 --- 1ère Ens.Sci Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire")
47. Détail source à réviser : atosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. (Source: "atosthène (276 avant J.C.), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre.")
48. Détail source à réviser : Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fo (Source: "Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. Il en déduit que le Soleil est à la verticale de cette v")
49. Détail source à réviser : n), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. (Source: "n), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond.")
50. Détail source à réviser : 2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparant les deux villes Syène et Alexandrie. (Source: "2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparant les deux villes Syène et Alexandrie.")
51. Détail source à réviser : xandrie. Doc.3 : Les angles alternes-internes et droites parallèles : Si deux droites parallèles sont coupées par une (Source: "xandrie. Doc.3 : Les angles alternes-internes et droites parallèles : Si deux droites parallèles sont coupées par une")
52. Détail source à réviser : et d'angle α est proportionnelle à l'angle α. | Angle en degré | α | 360 | | Longueur de l'arc | 2πR | 2πR × α / 360 | (Source: "et d'angle α est proportionnelle à l'angle α. | Angle en degré | α | 360 | | Longueur de l'arc | 2πR | 2πR × α / 360 |")
53. Détail source à réviser : | Angle en degré | α | 360 | | Longueur de l'arc | 2πR | 2πR × α / 360 | Questions : 1) Ératosthène suppose que les rayons du soleil sont rigoureusement parallèles (Source: "| Angle en degré | α | 360 | | Longueur de l'arc | 2πR | 2πR × α / 360 | Questions : 1) Ératosthène suppose que les rayons du soleil sont rigoureusement parallèles")
54. Détail source à réviser : 2) À l'aide de la distance entre les villes de Syène et d'Alexandrie, calculer la distance entre Syène et Alexandrie calculée précédemment correspond à la longueur de l'arc de cercle entre ces deux villes (voir figure 2 (Source: "2) À l'aide de la distance entre les villes de Syène et d'Alexandrie, calculer la distance entre Syène et Alexandrie calculée précédemment correspond à la longueur de l'arc de cercle entre ces deux villes (voir figure 2 du doc")
55. Détail source à réviser : a) Recopier et compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous dans le but de calculer la longueur d'un méridien terrestre : | Angle en degré | 7 (Source: "a) Recopier et compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous dans le but de calculer la longueur d'un méridien terrestre : | Angle en degré | 7")
56. Détail source à réviser : 2 | 180 | | Longueur de l'arc en m | 7 890 0 | 19 687 500 ? | b) Exprimer la longueur du méridien terrestre notée L en km. 4) À l'aide du résultat, calculer une estimation du rayon de la Terre par la méthode d'Ératosthèn (Source: "2 | 180 | | Longueur de l'arc en m | 7 890 0 | 19 687 500 ? | b) Exprimer la longueur du méridien terrestre notée L en km. 4) À l'aide du résultat, calculer une estimation du rayon de la Terre par la méthode d'Ératosthène. 2πR = 2π × ? = 6267 km 5) La valeur théorique actuelle du")
57. Détail source à réviser : 4) À l'aide du résultat, calculer une estimation du rayon de la Terre par la méthode d'Ératosthène (Source: "4) À l'aide du résultat, calculer une estimation du rayon de la Terre par la méthode d'Ératosthène")
58. Détail source à réviser : 5) La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est R = 6371 km (Source: "5) La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est R = 6371 km")
59. Détail source à réviser : Heureusement, 2 valeurs = approximative, 2 valeurs = même méthode (Source: "Heureusement, 2 valeurs = approximative, 2 valeurs = même méthode")
60. Détail source à réviser : rait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène La forme de la Terre Thème3-Chap. (Source: "rait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène La forme de la Terre Thème3-Chap.")
61. Détail source à réviser : de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. (Source: "de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène.")
62. Détail source à réviser : ettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - (Source: "ettre en œuvre en pratique ? Doc.1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène -")
63. Détail source à réviser : 1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. (Source: "1 : Contexte historique Le jour du solstice d'été (le 21 juin), les puits de Syène - actuelle ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond.")
64. Détail source à réviser : 2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre. (Source: "2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre.")
65. Détail source à réviser : On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades entre Syène et Alexandrie (Source: "On raconte qu'il aurait une distance de 100 stades entre Syène et Alexandrie")
66. Détail source à réviser : Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et (Source: "Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil est à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur Terre à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d'été Méridien passant par Syène et Alexandrie Équateur Tropique du Cancer Mer Rouge Nil Assouan (S...")
67. Détail source à réviser : e à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d'été Méridien passant par Syène et Alexandrie Équateur Tropique du (Source: "e à Syène et Alexandrie à midi le jour du solstice d'été Méridien passant par Syène et Alexandrie Équateur Tropique du")
68. Détail source à réviser : Mer Rouge Nil Assouan (Syène) Alexandrie Méditerranée Mer Rouge Tropique du Cancer Nil Assouan (Syène) Alexandrie (Source: "Mer Rouge Nil Assouan (Syène) Alexandrie Méditerranée Mer Rouge Tropique du Cancer Nil Assouan (Syène) Alexandrie")
69. Détail source à réviser : 1) Ératosthène suppose que les rayons du soleil sont rigoureusement parallèles (Source: "1) Ératosthène suppose que les rayons du soleil sont rigoureusement parallèles")
70. Détail source à réviser : b) Exprimer la longueur du méridien terrestre notée L en km (Source: "b) Exprimer la longueur du méridien terrestre notée L en km")
71. Détail source à réviser : = 6267 km 5) La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est R = 6371 km (Source: "= 6267 km 5) La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est R = 6371 km")
72. Détail source à réviser : × ? = 6267 km 5) La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est R = 6371 km. Comparer la valeur du rayon terrestre (Source: "× ? = 6267 km 5) La valeur théorique actuelle du rayon terrestre est R = 6371 km. Comparer la valeur du rayon terrestre")
73. Détail source à réviser : ce de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil (Source: "ce de 100 stades entre Syène et Alexandrie. Figure 1 : Ombre d'un bâton au solstice d'été, à Alexandrie lorsque le soleil")
74. Détail source à réviser : à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur (Source: "à son zénith Rayons du soleil pendant le solstice d'été Alexandrie 7875 m Syène Figure 2 : Rayons du Soleil arrivant sur")
75. Détail source à réviser : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. (Source: "- Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène.")
76. Détail source à réviser : copier et compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous dans le but de calculer la longueur d'un méridien terrestre : (Source: "copier et compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous dans le but de calculer la longueur d'un méridien terrestre :")
77. Détail source à réviser : e notée L en km. 4) À l'aide du résultat, calculer une estimation du rayon de la Terre par la méthode d'Ératosthène. 2πR = (Source: "e notée L en km. 4) À l'aide du résultat, calculer une estimation du rayon de la Terre par la méthode d'Ératosthène. 2πR =")
78. Détail source à réviser : de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du (Source: "de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du")
79. Détail source à réviser : le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de (Source: "le Soleil est à la verticale de Syène. Doc.2 : Les villes de Syène et d'Alexandrie Située à environ 50 jours pour aller de")
80. Détail source à réviser : Sci Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. (Source: "Sci Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène.")
81. Détail source à réviser : ons : 1) Ératosthène suppose que les rayons du soleil sont rigoureusement parallèles. (Source: "ons : 1) Ératosthène suppose que les rayons du soleil sont rigoureusement parallèles.")
82. Détail source à réviser : e ? Justifier. 2) À l'aide de la distance entre les villes de Syène et d'Alexandrie, calculer la distance entre Syène et (Source: "e ? Justifier. 2) À l'aide de la distance entre les villes de Syène et d'Alexandrie, calculer la distance entre Syène et")
83. Détail source à réviser : Angle en degré | 7.2 | 180 | | Longueur de l'arc en m | 7 890 0 | 19 687 500 ? | b) Exprimer la longueur du méridien (Source: "Angle en degré | 7.2 | 180 | | Longueur de l'arc en m | 7 890 0 | 19 687 500 ? | b) Exprimer la longueur du méridien")
84. Détail source à réviser : la méthode est donc bonne. Heureusement, 2 valeurs = approximative, 2 valeurs = même méthode. --- Page 2 --- 1ère Ens.Sci (Source: "la méthode est donc bonne. Heureusement, 2 valeurs = approximative, 2 valeurs = même méthode. --- Page 2 --- 1ère Ens.Sci")
85. Détail source à réviser : Sci Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène La forme de la Terre Thème3-Chap. (Source: "Sci Portrait d'Ératosthène Mesure d'un méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène La forme de la Terre Thème3-Chap.")
86. Détail source à réviser : 4 : La forme de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène. (Source: "4 : La forme de la Terre Calcul de la longueur de la longitude par la méthode d'Ératosthène Savoir-faire : - Calculer la longueur du rayon de la Terre à partir de la méthode d'Ératosthène.")
87. Détail source à réviser : 3 : Les angles alternes-internes et droites parallèles : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure. (Source: "3 : Les angles alternes-internes et droites parallèles : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure.")
88. Détail source à réviser : ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond. (Source: "ville d'Assouan en Égypte - sont éclairés jusqu'au fond.")
89. Détail source à réviser : yène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre. (Source: "yène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparées par un méridien terrestre.")
90. Détail source à réviser : est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? (Source: "est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ?")
91. Détail source à réviser : 2 | 180 | | Longueur de l'arc en m | 7 890 0 | 19 687 500 ? (Source: "2 | 180 | | Longueur de l'arc en m | 7 890 0 | 19 687 500 ?")
92. Détail source à réviser : Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ? (Source: "Quelle est cette méthode et comment la mettre en œuvre en pratique ?")
93. Détail source à réviser : andrie calculée précédemment correspond à la longueur de l'arc de cercle entre ces deux villes (voir figure 2 du doc. (Source: "andrie calculée précédemment correspond à la longueur de l'arc de cercle entre ces deux villes (voir figure 2 du doc.")
94. Détail source à réviser : nome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. (Source: "nome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre.")
95. Détail source à réviser : ), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre. (Source: "), astronome et mathématicien grec, que l'on doit la méthode de calcul du rayon de la Terre.")
96. Détail source à réviser : environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparant les deux villes Syène et (Source: "environ 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie (voir figure 1), les deux villes sont séparant les deux villes Syène et")

📊 Tableaux de Synthèse

Comparaison des valeurs estimées et théoriques du rayon terrestre

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confusion entre la méthode géométrique et la méthode d'observation solaire.
2. Erreur dans la conversion de l'angle en radians ou degrés.
3. Supposer que le Soleil est à la verticale de Syène uniquement lors du solstice d'été.
4. Confusion entre la longueur de l'arc et la distance entre les villes.
5. Ignorer la précision de la mesure de l'angle d'ombre.
6. Confusion entre la circonférence et le rayon de la Terre.
7. Supposer que les villes sont parfaitement alignées sur un même méridien.

✅ Checklist Examen

1. Comprendre la méthode d'Ératosthène pour mesurer le rayon de la Terre.
2. Identifier le contexte historique de la mesure au solstice d'été à Syène.
3. Expliquer le rôle des villes de Syène et d'Alexandrie dans la méthode.
4. Maîtriser les propriétés géométriques des angles alternes-internes et droites parallèles.
5. Calculer la longueur d'un arc de cercle en fonction de l'angle au centre.
6. Utiliser le tableau de proportionnalité pour estimer la longueur du méridien.
7. Calculer et estimer le rayon terrestre par la méthode d'Ératosthène.
8. Comparer la valeur estimée et la valeur théorique du rayon.