α appartient à ]−π ; π]
Explication
La mesure principale s’obtient en écrivant l’angle sous la forme 2kπ + α, avec α appartenant à l’intervalle ]−π ; π].
−5π/6
Explication
On écrit 31π/6 = 3(2π) − 5π/6. La mesure principale est donc −5π/6, tandis que 31π/6 est une autre mesure du même angle.
cos²(x) + sin²(x) = 1
Explication
L’identité trigonométrique fondamentale est cos²(x) + sin²(x) = 1.
−2√2/3
Explication
On obtient sin²(x) = 1 − 1/9 = 8/9, donc sin(x) vaut ±2√2/3. Comme x appartient à [−π ; 0], le sinus est négatif ou nul ; ainsi sin(x) = −2√2/3.
cos(x + π) = −cos(x) et sin(x + π) = −sin(x)
Explication
Ajouter π change le signe du cosinus et du sinus : cos(x + π) = −cos(x) et sin(x + π) = −sin(x).
cos(−x) = cos(x) et sin(−x) = −sin(x)
Explication
Le cosinus est une fonction paire, donc cos(−x) = cos(x), tandis que le sinus est une fonction impaire, donc sin(−x) = −sin(x).
\(x=\alpha+2k\pi\) ou \(x=-\alpha+2k\pi\), avec \(k\in\mathbb Z\)
Explication
Le cosinus prend la même valeur pour les angles \(\alpha\) et \(-\alpha\), modulo \(2\pi\). La famille \(\pi-\alpha+2k\pi\) correspond plutôt à la résolution d’une équation de type sinus.
Déterminer les solutions générales, puis retenir celles qui appartiennent à l’intervalle
Explication
On commence par obtenir les familles de solutions générales, puis on teste les valeurs entières de \(k\) afin de ne conserver que les solutions situées dans l’intervalle imposé.
Elle permet de placer les bornes de l’arc recherché sur le cercle trigonométrique
Explication
L’équation associée détermine les angles où l’égalité est satisfaite ; ces angles servent ensuite de bornes pour sélectionner l’arc correspondant à l’inégalité.
La condition \(\geq\) inclut les bornes, tandis que la condition \(>\) les exclut
Explication
Le symbole \(\geq\) autorise l’égalité aux bornes, qui appartiennent donc à l’ensemble solution. Le symbole \(>\) impose une inégalité stricte et exclut ces bornes.
Si \(\cos(x)\neq0\), alors \(\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\)
Explication
La tangente est définie comme le quotient \(\sin(x)/\cos(x)\), ce qui exige que \(\cos(x)\) soit non nul.
Transformer le membre le plus complexe jusqu’à obtenir l’autre membre
Explication
Une démonstration efficace part du membre le plus complexe et le simplifie par des transformations valides jusqu’à retrouver le membre opposé.
\(\cos^2(x)+\sin^2(x)=1\)
Explication
L’identité fondamentale de la trigonométrie est \(\cos^2(x)+\sin^2(x)=1\), valable pour tout réel \(x\).
Mémorisez les réponses avec 32 flashcards sur Méthodes de trigonométrie.
Comment écrire un angle pour trouver sa mesure principale ?
Sous la forme 2kπ + α avec α ∈ ]-π; π].
Quelle est la mesure principale de l'angle 31π/6 ?
-5π/6.
Quelle méthode utilise-t-on pour obtenir une mesure principale ?
Chercher le multiple pair de π le plus proche du numérateur.
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