Méthodes de trigonométrie

📋 Plan du Cours

1. Mesure principale et placement
2. Valeurs de sinus et cosinus
3. Formules d’angles associés
4. Équations trigonométriques
5. Inéquations trigonométriques
6. Identités trigonométriques

📖 1. Mesure principale et placement

★ À maîtriser

• Pour trouver la mesure principale d’un angle, il faut l’écrire sous la forme $2k\\pi+\\alpha$, puis vérifier que \\alpha\\in\]-\\pi;\\pi\].

Compléments

• Pour $\\frac{31\\pi}{6}$, on écrit $\\frac{31\\pi}{6}=6\\pi-\\frac{5\\pi}{6}=3(2\\pi)-\\frac{5\\pi}{6}$, donc sa mesure principale est $-\\frac{5\\pi}{6}$.

• Pour obtenir une mesure principale, on cherche le multiple pair de $\\pi$ le plus proche du numérateur afin d’extraire un multiple de $2\\pi$.

• Le point associé à un angle se place sur le cercle trigonométrique à partir de sa mesure principale, qui représente le même point que l’angle initial après retrait de multiples de $2\\pi$.

📖 2. Valeurs de sinus et cosinus

★ À maîtriser

📐 Formule — Le sinus et le cosinus vérifient $\\cos^2(x)+\\sin^2(x)=1$.

• Pour calculer le sinus à partir du cosinus, on utilise $\\sin^2(x)=1-\\cos^2(x)$, puis on détermine le signe grâce à l’intervalle contenant $x$.

Compléments