Fiche de révision : Modèle ondulatoire et liaisons chimiques

📋 Plan du Cours

1. Limites du modèle de Bohr
2. Incertitude et équation de Schrödinger
3. Orbitales et nombres quantiques
4. Formes des orbitales atomiques
5. Orbitales moléculaires et ordre de liaison
6. Recouvrements et hybridations
7. Molécules et magnétisme
8. Complexes métalliques et géométrie

📖 1. Limites du modèle de Bohr

📝 Points essentiels

• Le modèle quantique de Bohr, proposé par Niels Bohr en 1913, décrit les électrons sur des orbites circulaires définies autour du noyau avec des énergies quantifiées.

• Les limites principales du modèle de Bohr sont: l’orientation géométrique des liaisons, la différence entre les liaisons simples et doubles, l’équivalence des quatre liaisons C-H du méthane, le paramagnétisme du dioxygène O₂

💡 Astuce mémo

Bohr trace des orbites ; le modèle ondulatoire décrit des probabilités

📖 2. Incertitude et équation de Schrödinger

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de Schrödinger : Équation différentielle d’ordre 2 qui décrit le comportement d’un électron dans un atome.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le principe d’incertitude d’Heisenberg s’écrit $\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{2\pi}$, où Δx est l’incertitude sur la position, Δp celle sur la quantité de mouvement et h la constante de Planck.

📌 La faible masse de l’électron rend l’incertitude sur sa position et sa vitesse suffisamment grande pour qu’une trajectoire définie soit abandonnée au profit d’une probabilité de présence.

📐 Formule — L’équation de Schrödinger s’écrit $H\Psi = E\Psi$, où H est l’opérateur hamiltonien, Ψ la fonction d’onde et E l’énergie totale de l’électron.

Compléments

📐 Formule — Comme la quantité de mouvement vérifie p = m·v, l’incertitude peut s’écrire $\Delta x \cdot \Delta v \geq \frac{h}{2\pi m}$.

• Les solutions exactes de l’équation de Schrödinger concernent seulement les systèmes à un électron, comme l’atome d’hydrogène, tandis que les atomes polyélectroniques nécessitent des solutions approchées.

💡 Astuce mémo

Incertitude position-vitesse → abandon des trajectoires définies

📖 3. Orbitales et nombres quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’onde : Amplitude de l’onde électromagnétique associée à l’électron et fonction mathématique des coordonnées spatiales.
• Orbitale atomique : Niveau énergétique et géométrie de la région où l’électron a la plus grande probabilité de se trouver.

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité de présence de l’électron dans un volume infinitésimal dV est donnée par $dP = |\Psi|^2 \times dV$.

• Le nombre quantique principal n définit le niveau d’énergie principal et la distance moyenne au noyau, avec n entier positif égal à 1, 2 ou 3 dans les couches K, L et M.

• Le nombre quantique secondaire l caractérise la forme et la symétrie de l’orbitale, définit les sous-couches s, p, d et f, et vérifie 0 ≤ l ≤ n−1.

• Le nombre quantique magnétique m caractérise l’orientation spatiale de l’orbitale et prend les valeurs entières de −l à +l, zéro compris.

📌 Le nombre quantique de spin s décrit le moment cinétique propre de l’électron et ne peut prendre que les valeurs +1/2 ou −1/2.

📌 Selon le principe d’exclusion de Pauli, deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir leurs quatre nombres quantiques identiques, et une orbitale peut donc contenir au maximum deux électrons de spins opposés.

Compléments

• Une orbitale est généralement représentée par une enveloppe contenant 80 à 90 % de probabilité de présence de l’électron.

• La probabilité de trouver l’électron dans tout l’espace est égale à 1, et les interactions électriques entre électrons sont négligées dans cette approximation.

• Le nombre d’orbitales d’une sous-couche est donné par $2l+1$.

💡 Astuce mémo

n-l-m-s : énergie, forme, orientation, spin

📖 4. Formes des orbitales atomiques

★ À maîtriser

• Une orbitale s correspond à l = 0 et m = 0, possède une forme sphérique centrée sur le noyau et présente une réactivité isotrope.

• Les orbitales p sont:

  • pₓ
  • pᵧ
  • p𝓏

• Une sous-couche d contient cinq orbitales à partir de n = 3, et ces orbitales sont dégénérées à l’état fondamental.

📌 Dans un champ électrique créé par des ligands, la dégénérescence des orbitales d est levée en deux groupes : dγ ou eᵍ contient dₓ²₋ᵧ² et d𝓏², tandis que dε ou t₂ᵍ contient dₓᵧ, dₓ𝓏 et dᵧ𝓏.

Compléments

• Les trois orbitales p d’une même couche sont dégénérées en l’absence de champ externe, c’est-à-dire qu’elles ont la même énergie.

💡 Astuce mémo

s sphérique, p en haltère, d en haltères croisées

📖 5. Orbitales moléculaires et ordre de liaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison covalente : Mise en commun d’électrons entre deux atomes pour former un doublet électronique, sans transfert complet d’électrons.
• Orbitale moléculaire : Résultat du recouvrement et de la combinaison linéaire des orbitales atomiques des atomes impliqués.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux atomes A et B, la fonction d’onde d’une orbitale moléculaire s’écrit $\Psi = C_A\Psi_A + C_B\Psi_B$.

📌 L’orbitale liante σ a une énergie plus basse et une densité électronique élevée entre les noyaux, tandis que l’orbitale antiliante σ* a une énergie plus élevée et une densité nulle entre les noyaux.

📐 Formule — L’ordre de liaison est égal à $OL = \frac{1}{2}(n_{e^-\,liants}-n_{e^-\,antiliants})$.

• Pour H₂, l’ordre de liaison vaut 1 et la molécule est stable, tandis que pour He₂ il vaut 0 et la molécule n’existe pas.

💡 Astuce mémo

Liante entre les noyaux ; antiliante les sépare

📖 6. Recouvrements et hybridations

🔑 Notions clés & Définitions

• Hybridation : Combinaison linéaire de deux ou plusieurs orbitales atomiques d’un même atome qui crée des orbitales hybrides de même énergie et orientées selon la géométrie moléculaire.

📝 Points essentiels

📌 Le recouvrement axial forme une liaison σ très stable avec des orbitales s-s, s-p ou p-p coaxiales, tandis que le recouvrement latéral forme une liaison π plus faible avec deux orbitales p parallèles.

📌 Seuls les électrons de valence et les orbitales atomiques d’énergies peu différentes se combinent efficacement, en conservant les éléments de symétrie des orbitales initiales.

• L’hybridation sp³ combine une orbitale s et trois orbitales p pour former quatre orbitales identiques de géométrie tétraédrique avec des angles de 109°28′, comme dans CH₄.

• L’hybridation sp² combine une orbitale s et deux orbitales p pour former trois orbitales hybrides identiques, avec une géométrie trigonale plane à 120° et une orbitale p restante perpendiculaire au plan.

• L’hybridation sp combine une orbitale s et une orbitale p pour former deux orbitales hybrides identiques, avec une géométrie linéaire à 180° et deux orbitales p restantes.

💡 Astuce mémo

sp linéaire → sp² plane → sp³ tétraédrique

📖 7. Molécules et magnétisme

★ À maîtriser

📌 Une espèce diamagnétique possède tous ses électrons appariés et est repoussée par un champ magnétique, tandis qu’une espèce paramagnétique possède des électrons célibataires et est attirée par ce champ.

• Dans F₂, huit électrons occupent les orbitales liantes et six les orbitales antiliantes, donnant $OL = 1$ et une molécule diamagnétique à liaison simple σ.

• Dans O₂, huit électrons occupent les orbitales liantes et quatre les orbitales antiliantes, donnant $OL = 2$ et une double liaison composée d’une liaison σ et d’une liaison π.

• O₂ possède deux électrons célibataires dans les orbitales πx et πy, avec S = 1, ce qui explique son paramagnétisme.

Compléments

• Dans l’éthylène C₂H₄, la double liaison C=C comprend une liaison σ et une liaison π, et l’absence de rotation libre peut entraîner une stéréoisomérie cis-trans.

• Dans le benzène C₆H₆, six carbones sp² forment un hexagone régulier et plan, dont les trois doublets π sont délocalisés sur l’ensemble du cycle.

💡 Astuce mémo

Électrons appariés : diamagnétique ; célibataires : paramagnétique

📖 8. Complexes métalliques et géométrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Complexe métallique : Association d’un métal ou d’un ion métallique central avec des espèces moléculaires ou ioniques appelées ligands.
• Liaison de coordination : Liaison dans laquelle un ligand donne un doublet électronique libre à un métal possédant une orbitale vide.

📝 Points essentiels

📌 La charge globale d’un complexe est la somme algébrique des charges de l’ion métallique et des ligands, et elle est indiquée en exposant à l’extérieur des crochets.

📌 Le nombre d’oxydation du métal se calcule par différence : la somme des nombres d’oxydation vaut zéro pour un complexe neutre et égale la charge de l’ion pour un complexe ionique.

• Dans [Pt(NH₃)₂Cl₂], NH₃ est neutre, chaque Cl vaut −1, le complexe est neutre, le platine a donc un nombre d’oxydation +2 et l’indice de coordination vaut 4.

📌 Les ligands à champ fort, comme CN⁻ et CO, produisent un Δ élevé et favorisent le spin faible, tandis que les ligands à champ faible, comme I⁻, Br⁻ et Cl⁻, produisent un Δ faible et favorisent le spin fort.

• Pour une configuration d⁵, un champ faible donne un spin fort avec cinq électrons célibataires et S = 5/2, tandis qu’un champ fort donne un spin faible avec un électron célibataire et S = 1/2.

• Les hybridations sp³d² et d²sp³ correspondent à une géométrie octaédrique avec six ligands, sp³ à une géométrie tétraédrique avec quatre ligands et dsp² à une géométrie plane carrée avec quatre ligands.

📌 Dans un complexe plan carré, l’isomère cis place les deux ligands identiques à 90° l’un de l’autre, tandis que l’isomère trans les place à 180°.

💡 Astuce mémo

Champ des ligands → séparation des orbitales d → spin et couleur

📊 Tableaux de synthèse

Hybridation et géométrie moléculaire