Fiche de révision : Modéliser par une fonction

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation graphique
2. Variations et monotonie
3. Maximum et minimum
4. Fonctions paires et impaires

📖 1. Définition et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction définie sur D : Une fonction définie sur un ensemble D associe à chaque réel x de D un unique nombre y.
• Courbe représentative : Ensemble des points (x ; y) tels que x appartient à D et y = f(x).

★ À maîtriser

📌 Dans la notation f : x ↦ y, x est un antécédent et y est l’image de x par f, notée f(x).

Compléments

📌 Un point M(x ; y) appartient à C_f si et seulement si y = f(x).

• Les fonctions affines et linéaires sont définies sur ℝ.

• Pour la fonction cube, f(2) = 8, donc le point M(2 ; 8) appartient à sa courbe représentative.

📖 2. Variations et monotonie

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction croissante : Sur I, pour tous u et v de I, u ≤ v entraîne f(u) ≤ f(v).
• Fonction décroissante : Sur I, pour tous u et v de I, u ≤ v entraîne f(u) ≥ f(v).
• Fonction monotone : Sur un intervalle I, elle est croissante ou décroissante.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple, f est définie sur [-7 ; 2], croissante sur [-7 ; -5,5], décroissante sur [-5,5 ; -2], puis croissante sur [-2 ; 2].

• Étudier les variations d’une fonction consiste à repérer les intervalles où elle est croissante, décroissante ou constante, puis à résumer les résultats dans un tableau de variations.

💡 Astuce mémo

Croissante : l’ordre est conservé ; décroissante : l’ordre est inversé.

📖 3. Maximum et minimum

🔑 Notions clés & Définitions

• Maximum : f admet un maximum sur I en a si, pour tout x de I, f(x) ≤ f(a) ; f(a) est alors le maximum de f sur I.
• Minimum : f admet un minimum sur I en b si, pour tout x de I, f(x) ≥ f(b) ; f(b) est alors le minimum de f sur I.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple sur [-3 ; 2], le maximum de f est 3 et il est atteint en x = -1.

• Dans l’exemple sur [-3 ; 2], le minimum de f est -1 et il est atteint en x = -3.

💡 Astuce mémo

Maximum = sommet ; minimum = creux.

📖 4. Fonctions paires et impaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction paire : Une fonction f définie sur D est paire si, pour tout x de D, f(-x) = f(x) ; sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
• Fonction impaire : Une fonction f définie sur D est impaire si, pour tout x de D, f(-x) = -f(x) ; sa courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère.

📝 Points essentiels

• Les propriétés de parité permettent de réduire l’étude d’une fonction paire ou impaire.

💡 Astuce mémo

Paire : symétrie autour de l’axe des ordonnées ; impaire : symétrie autour de l’origine.

📊 Tableaux de synthèse

Variations d’une fonction