QCM : Modéliser par une fonction (8 questions)

Question 1

1. Pour une fonction définie par $f : x \mapsto y$ , quelle est la désignation correcte de $x$ et de $y$ ?

x

est une image et

y

est son antécédent

x

est un antécédent et

y=f(x)

est son image

x

est un antécédent et

y

est l’ensemble de définition

x

est une image et

y=f(x)

est son antécédent

Explication

Dans la notation $f : x \mapsto y$ , $x$ est l’antécédent et $y$ , noté $f(x)$ , est son image. Les autres réponses inversent ces rôles ou confondent une valeur avec l’ensemble de définition.

Answer

$$x$$ est un antécédent et $$y=f(x)$$ est son image

Question 2

2. Une fonction $f$ est définie sur $D$ . Quel critère permet de vérifier qu’un point $(a ; b)$ appartient à sa courbe représentative ?

a\in D

et

b\leq f(a)

b\in D

et

a=f(b)

a\in D

, sans condition sur

b

a\in D

et

b=f(a)

Explication

La courbe représentative rassemble les points $(x ; y)$ tels que $x\in D$ et $y=f(x)$ . Intervertir les coordonnées, remplacer l’égalité par une inégalité ou omettre la condition sur l’ordonnée ne suffit pas.

Answer

$$a\in D$$ et $$b=f(a)$$

Question 3

3. Sur un intervalle $I$ , une fonction conserve l’ordre : pour tous $u,v\in I$ , si $u\leq v$ , alors quelle relation doit-on avoir ?

f(v)\leq f(u)

f(u)\leq f(v)

f(u)<f(v)

f(u)\geq f(v)

Explication

Une fonction croissante conserve l’ordre : $u\leq v$ entraîne $f(u)\leq f(v)$ . La relation inversée correspond à une fonction décroissante, tandis qu’une inégalité stricte impose une condition plus forte.

Answer

$$f(u)\leq f(v)$$

Question 4

4. Pour résumer les variations de $g$ , Lina repère ses intervalles de croissance, de décroissance et de constance. Quelle étape complète correctement son étude ?

Présenter les résultats dans un tableau de variations

Tracer la courbe sans résumer les intervalles repérés

Calculer une image unique et la présenter dans un tableau

Repérer seulement les intervalles où

g

est croissante

Explication

Étudier les variations consiste à repérer les intervalles de croissance, de décroissance ou de constance, puis à résumer les résultats dans un tableau de variations. Un calcul isolé d’image ou le tracé seul ne constitue pas ce résumé.

Answer

Présenter les résultats dans un tableau de variations

Question 5

5. Que signifie le fait que $f$ admette un maximum sur un intervalle $I$ en $a$ ?

La valeur de

f(a)

est supérieure à celles prises par la fonction en quelques points de

I

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)\leq f(a)

, et

f(a)

est la plus grande valeur de la fonction sur

I

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)\geq f(a)

, et

f(a)

est la plus petite valeur de la fonction sur

I

.

La fonction croît jusqu’à

a

puis décroît après

a

, quelle que soit sa valeur en ce point.

Explication

Un maximum en $a$ signifie que la valeur de la fonction en ce point est au moins aussi grande que toutes ses valeurs sur $I$ . La condition avec $f(x)\geq f(a)$ caractérise plutôt un minimum.

Answer

Pour tout $$x\in I$$, $$f(x)\leq f(a)$$, et $$f(a)$$ est la plus grande valeur de la fonction sur $$I$$.

Question 6

6. Quelle propriété géométrique caractérise la courbe représentative d’une fonction impaire ?

Elle est symétrique par rapport à l’axe des abscisses.

Elle est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Elle est symétrique par rapport à la droite d’équation

y=x

.

Elle est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Explication

Pour une fonction impaire, la relation $f(-x)=-f(x)$ implique que sa courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère. La symétrie par rapport à l’axe des ordonnées caractérise une fonction paire.

Answer

Elle est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Question 7

7. Quel est le rôle de la courbe représentative d’une fonction définie sur $D$ ?

Indiquer les valeurs de

x

pour lesquelles la fonction atteint son maximum.

Montrer les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante.

Associer à chaque valeur de

y

un unique antécédent appartenant à

D

.

Représenter les points

(x ; y)

où

x

appartient à

D

et

y=f(x)

.

Explication

La courbe représentative rassemble les points dont l’abscisse appartient à $D$ et dont l’ordonnée est l’image de cette abscisse par la fonction. Les intervalles de croissance ou de décroissance relèvent de l’étude des variations, et non du rôle de cette courbe.

Answer

Représenter les points $$(x ; y)$$ où $$x$$ appartient à $$D$$ et $$y=f(x)$$.

Question 8

8. Comment les fonctions croissante et décroissante se distinguent-elles par leur effet sur l’ordre des images lorsque $u \leq v$ ?

La fonction croissante inverse l’ordre, tandis que la fonction décroissante le conserve.

La fonction croissante conserve l’ordre, tandis que la fonction décroissante l’inverse.

Les deux fonctions inversent l’ordre, mais avec des images de signes opposés.

Les deux fonctions conservent l’ordre, mais sur des intervalles différents.

Explication

Pour une fonction croissante, $u \leq v$ entraîne $f(u) \leq f(v)$ , alors que pour une fonction décroissante, cela entraîne $f(u) \geq f(v)$ . La confusion la plus plausible consiste à attribuer à la fonction décroissante la conservation de l’ordre, alors qu’elle l’inverse.

Answer

La fonction croissante conserve l’ordre, tandis que la fonction décroissante l’inverse.

QCM : Modéliser par une fonction (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction définie par $f : x \mapsto y$ , quelle est la désignation correcte de $x$ et de $y$ ?

2. Une fonction $f$ est définie sur $D$ . Quel critère permet de vérifier qu’un point $(a ; b)$ appartient à sa courbe représentative ?

3. Sur un intervalle $I$ , une fonction conserve l’ordre : pour tous $u,v\in I$ , si $u\leq v$ , alors quelle relation doit-on avoir ?

4. Pour résumer les variations de $g$ , Lina repère ses intervalles de croissance, de décroissance et de constance. Quelle étape complète correctement son étude ?

5. Que signifie le fait que $f$ admette un maximum sur un intervalle $I$ en $a$ ?

6. Quelle propriété géométrique caractérise la courbe représentative d’une fonction impaire ?

7. Quel est le rôle de la courbe représentative d’une fonction définie sur $D$ ?

8. Comment les fonctions croissante et décroissante se distinguent-elles par leur effet sur l’ordre des images lorsque $u \leq v$ ?

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QCM : Modéliser par une fonction (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction définie par f:x↦yf : x \mapsto yf:x↦y, quelle est la désignation correcte de xxx et de yyy ?

2. Une fonction fff est définie sur DDD. Quel critère permet de vérifier qu’un point (a;b)(a ; b)(a;b) appartient à sa courbe représentative ?

3. Sur un intervalle III, une fonction conserve l’ordre : pour tous u,v∈Iu,v\in Iu,v∈I, si u≤vu\leq vu≤v, alors quelle relation doit-on avoir ?

4. Pour résumer les variations de ggg, Lina repère ses intervalles de croissance, de décroissance et de constance. Quelle étape complète correctement son étude ?

5. Que signifie le fait que fff admette un maximum sur un intervalle III en aaa ?

6. Quelle propriété géométrique caractérise la courbe représentative d’une fonction impaire ?

7. Quel est le rôle de la courbe représentative d’une fonction définie sur DDD ?

8. Comment les fonctions croissante et décroissante se distinguent-elles par leur effet sur l’ordre des images lorsque u≤vu \leq vu≤v ?

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1. Pour une fonction définie par $f : x \mapsto y$ , quelle est la désignation correcte de $x$ et de $y$ ?

2. Une fonction $f$ est définie sur $D$ . Quel critère permet de vérifier qu’un point $(a ; b)$ appartient à sa courbe représentative ?

3. Sur un intervalle $I$ , une fonction conserve l’ordre : pour tous $u,v\in I$ , si $u\leq v$ , alors quelle relation doit-on avoir ?

4. Pour résumer les variations de $g$ , Lina repère ses intervalles de croissance, de décroissance et de constance. Quelle étape complète correctement son étude ?

5. Que signifie le fait que $f$ admette un maximum sur un intervalle $I$ en $a$ ?

7. Quel est le rôle de la courbe représentative d’une fonction définie sur $D$ ?

8. Comment les fonctions croissante et décroissante se distinguent-elles par leur effet sur l’ordre des images lorsque $u \leq v$ ?