Modéliser par une fonction

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation graphique
2. Variations et monotonie
3. Maximum et minimum
4. Fonctions paires et impaires

📖 1. Définition et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction définie sur D : Une fonction définie sur un ensemble D associe à chaque réel x de D un unique nombre y.
• Courbe représentative : Ensemble des points (x ; y) tels que x appartient à D et y = f(x).

★ À maîtriser

📌 Dans la notation f : x ↦ y, x est un antécédent et y est l’image de x par f, notée f(x).

Compléments

📌 Un point M(x ; y) appartient à C_f si et seulement si y = f(x).

• Les fonctions affines et linéaires sont définies sur ℝ.

• Pour la fonction cube, f(2) = 8, donc le point M(2 ; 8) appartient à sa courbe représentative.

📖 2. Variations et monotonie

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction croissante : Sur I, pour tous u et v de I, u ≤ v entraîne f(u) ≤ f(v).
• Fonction décroissante : Sur I, pour tous u et v de I, u ≤ v entraîne f(u) ≥ f(v).
• Fonction monotone : Sur un intervalle I, elle est croissante ou décroissante.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple, f est définie sur [-7 ; 2], croissante sur [-7 ; -5,5], décroissante sur [-5,5 ; -2], puis croissante sur [-2 ; 2].