Fiche de révision : Mouvement dans un champ uniforme

📋 Plan du Cours

1. Centre de masse et référentiels galiléens
2. Deuxième loi de Newton
3. Champ de pesanteur uniforme
4. Chute libre dans un champ de pesanteur
5. Forces dans un champ électrique
6. Trajectoire dans un champ électrique

📖 1. Centre de masse et référentiels galiléens

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de masse : Point matériel par lequel on modélise souvent un système pour simplifier l’étude de son mouvement, et dont la position traduit la répartition des masses du système.
• Référentiel galiléen : Référentiel dans lequel un système soumis à aucune force ou à des forces qui se compensent reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme, conformément au principe d’inertie.

📝 Points essentiels

• Un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est galiléen, tandis qu’un référentiel qui accélère, ralentit ou tourne par rapport à lui ne l’est pas.

• Le référentiel héliocentrique est considéré comme galiléen.

• Le référentiel géocentrique peut être considéré comme galiléen pour étudier un mouvement ne dépassant pas quelques heures, en négligeant la rotation de la Terre autour du Soleil.

• Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen pour étudier un mouvement ne dépassant pas quelques minutes, en négligeant la rotation de la Terre sur elle-même.

💡 Astuce mémo

Translation rectiligne uniforme : galiléen ; accélération, ralentissement ou rotation : non galiléen.

📖 2. Deuxième loi de Newton

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures vérifie $\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=m_{\mathrm{système}}\vec{a}_G$, avec $\vec{a}_G=\frac{d\vec{v}_G}{dt}$.

Compléments

• La somme vectorielle des forces extérieures a la même direction et le même sens que l’accélération du centre de masse.

📖 3. Champ de pesanteur uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ de pesanteur : Champ terrestre, noté $\vec{g}$, qui exerce sur toute masse qui y est plongée une force dirigée vers le centre de la Terre et d’intensité $P=mg$.

★ À maîtriser

• À l’échelle de la Terre, le champ de pesanteur n’est pas uniforme, mais il peut être considéré comme uniforme à l’échelle humaine.

Compléments

• Le champ de pesanteur a une direction radiale, un sens orienté vers le centre de la Terre et une intensité notée $g$.

💡 Astuce mémo

À l’échelle de la Terre, le champ varie ; à l’échelle humaine, il est considéré uniforme.

📖 4. Chute libre dans un champ de pesanteur

★ À maîtriser

• Pour le boulet en chute libre, les frottements de l’air et la poussée d’Archimède sont négligés et le poids est la seule force extérieure retenue.

📐 Formule - Dans un repère où l’axe vertical est orienté vers le haut, l’accélération du boulet est $\vec{a}=(0,-g)$.

📐 Formule - Pour une vitesse initiale de composantes $(v_0\cos\theta,v_0\sin\theta)$ et une position initiale $(0,d)$, les équations horaires sont $x(t)=v_0\cos\theta\,t$ et $y(t)=-\frac12gt^2+v_0\sin\theta\,t+d$.

📐 Formule - La trajectoire du boulet vérifie $y(x)=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\theta}x^2+\tan\theta\,x+d$ et est parabolique.

Compléments

• Le mouvement du boulet est plan, car sa coordonnée $z(t)$ est nulle.

• La portée horizontale du boulet se détermine en résolvant $y(x_{\max})=0$.

💡 Astuce mémo

Accélération → vitesse → position → trajectoire.

📖 5. Forces dans un champ électrique

★ À maîtriser

• Une particule de charge $q$ plongée dans un champ électrique uniforme $\vec{E}$ subit la force électrique $\vec{F}_e=q\vec{E}$.

📐 Formule - Lorsque le poids est négligé, la deuxième loi de Newton donne $\vec{a}=\frac{q}{m}\vec{E}$.

Compléments

• Dans l’exemple de l’électron, $m=9{,}1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$, $q=-1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ et $E=10\,000\,\mathrm{V\cdot m^{-1}}$ donnent un poids de $8{,}9\times10^{-30}\,\mathrm{N}$ et une force électrique de $1{,}6\times10^{-15}\,\mathrm{N}$.

• Dans cet exemple, le rapport du poids à la force électrique vaut $5{,}6\times10^{-15}$, ce qui rend le poids négligeable devant la force électrique.

📖 6. Trajectoire dans un champ électrique

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un champ vertical orienté vers le bas, une vitesse initiale horizontale $(v_0{,}0)$ et une position initiale $(0{,}0)$, les équations horaires sont $x(t)=v_0t$ et $y(t)=-\frac12\frac{qE}{m}t^2$.

📐 Formule - La trajectoire de la particule vérifie $y=-\frac12\frac{qE}{m}\frac{x^2}{v_0^2}$ et est une parabole.

💡 Astuce mémo

Accélération → vitesse → position → trajectoire.