Fiche de révision : Mouvement et forces

📋 Plan du Cours

1. Système et référentiel d’étude
2. Position et vitesse instantanée
3. Tracer le vecteur vitesse
4. Principe d’inertie
5. Variation du vecteur vitesse
6. Variation de vitesse selon le mouvement
7. Forces et variation de vitesse
8. Application à la chute libre

📖 1. Système et référentiel d’étude

🔑 Notions clés & Définitions

• Cinématique : Discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des systèmes matériels.
• Référentiel d’étude : Solide par rapport auquel on étudie le mouvement d’un système matériel, auquel on associe une horloge pour repérer le temps.

• Trajectoire : Ensemble des positions successives d’un système au cours du temps.

📝 Points essentiels

• Un repère lié à un référentiel est constitué d’un point origine O et de trois vecteurs unitaires orthogonaux.

• Dans l’étude considérée, un système de petites dimensions est assimilé à un point appelé système ponctuel.

📖 2. Position et vitesse instantanée

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un repère cartésien à deux dimensions, le vecteur position s’écrit $\vec{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$.

📐 Formule - La vitesse instantanée est approchée par $\vec{v}(t)=\frac{\Delta\vec{OM}(t)}{\Delta t}$ pour une durée Δt très courte.

• Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement et appliqué au point M.

Compléments

• Les fonctions x(t) et y(t) sont les coordonnées du vecteur position dans le repère cartésien orthonormé à la date t.

• L’unité légale de la norme du vecteur position est le mètre (m).

📌 La vitesse instantanée est assimilée à la vitesse moyenne entre deux positions proches lorsque l’intervalle de temps tend vers zéro.

📐 Formule - La norme de la vitesse dans un plan vaut $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ et s’exprime en mètres par seconde (m·s⁻¹).

📖 3. Tracer le vecteur vitesse

★ À maîtriser

• Pour tracer le vecteur vitesse en M4 à partir de points successifs, on mesure la corde M3M5, en déduit la vitesse sur la durée t5−t3, trace la tangente en M4, puis représente le vecteur à l’échelle choisie.

Compléments

• Dans l’exemple, la durée entre deux points successifs est 1,0 s et le facteur d’échelle est 1,0 cm pour 4,0 cm.

📐 Formule - Dans l’exemple, la vitesse calculée en M4 vaut $v_4=0{,}028\ \text{m·s}^{-1}$ et la longueur du vecteur à l’échelle choisie vaut 2,8 cm.

💡 Astuce mémo

Mesurer la corde, tracer la tangente, puis placer et mettre à l’échelle le vecteur.

📖 4. Principe d’inertie

★ À maîtriser

📌 Dans un référentiel galiléen, un système est en mouvement rectiligne uniforme si et seulement si la résultante des forces extérieures qui s’exercent sur lui est nulle.

Compléments

• Lorsque la résultante des forces exercées sur le chariot est nulle, sa vitesse est constante et son mouvement est rectiligne.

💡 Astuce mémo

MRU ↔ résultante nulle ; hors MRU ↔ résultante non nulle.

📖 5. Variation du vecteur vitesse

★ À maîtriser

📐 Formule - À partir des vitesses aux points voisins, le vecteur variation de vitesse au point Mi se construit par $\Delta\vec{v}_i=\vec{v}_{i+1}-\vec{v}_{i-1}$.

Compléments

• Au point M5, le vecteur variation de vitesse se calcule par $\Delta\vec{v}_5=\vec{v}_6-\vec{v}_4$.

• Le vecteur variation de vitesse traduit une variation de valeur, de direction et/ou de sens du vecteur vitesse.

📖 6. Variation de vitesse selon le mouvement

★ À maîtriser

• Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur variation de vitesse est nul.

• Dans un mouvement rectiligne accéléré, le vecteur variation de vitesse est orienté dans le même sens que le mouvement.

• Dans un mouvement rectiligne ralenti, le vecteur variation de vitesse est orienté dans le sens opposé au mouvement.

Compléments

• Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur variation de vitesse est orthogonal au mouvement et dirigé vers le centre du cercle.

💡 Astuce mémo

Accéléré : Δv suit le mouvement ; ralenti : Δv lui est opposé.

📖 7. Forces et variation de vitesse

★ À maîtriser

• Au cours du mouvement du centre de masse, le vecteur variation de vitesse a la même direction et le même sens que la résultante des forces extérieures.

📐 Formule - Sur une durée courte Δt, la relation approchée est $m\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}=\sum\vec{F}_{ext}$.

Compléments

• La relation entre variation de vitesse et résultante permet de déduire la variation de vitesse à partir de la résultante des forces, ou la résultante à partir de la variation de vitesse.

• Le système considéré est assimilé à son centre de masse et soumis à des forces extérieures dont la somme vectorielle constitue leur résultante.

💡 Astuce mémo

La résultante des forces donne à Δv sa direction et son sens.

📖 8. Application à la chute libre

★ À maîtriser

• En chute libre, l’unique force exercée sur le système est son poids, défini par $\vec{P}=m\vec{g}$.

📐 Formule - En chute libre dans un référentiel galiléen, la relation entre forces et variation de vitesse donne $\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}=\vec{g}$.

Compléments

• En chute libre, la variation de vitesse a la même direction verticale et le même sens vers le bas que le vecteur pesanteur.

💡 Astuce mémo

Le poids vers le bas entraîne une variation de vitesse dirigée vers le bas.