QCM : Mouvements d'une particule chargée (10 questions)

Question 1

1. Dans le cadre du mouvement d’une particule chargée, quelle expression donne la force totale exercée sur elle dans un champ électrique uniforme et un champ de pesanteur uniforme ?

qE - m g

qE + mg en norme seulement

qE + m g

qE + mg

Explication

La force totale est la somme vectorielle de la force électrique et du poids, soit $\mathbf F=q\mathbf E+m\mathbf g$ . L’écriture correcte doit garder le caractère vectoriel des deux contributions.

Answer

$\mathbf a=(q/m)\mathbf E+\mathbf g$

Answer

$x(t)=x_0+v_{0x}t+\tfrac12 a_xt^2$ et $y(t)=y_0+v_{0y}t+\tfrac12 a_yt^2$

Answer

$v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Answer

Mouvement de projectile, trajectoire parabolique

Answer

Une parabole

Answer

$y=-\dfrac{qE}{2mv_0^2}x^2$

Answer

Parce que l’accélération est constante

Answer

Éliminer le temps t entre x(t) et y(t)

Question 2

2. Dans un référentiel galiléen, quelle relation relie l’accélération de la particule à sa charge, sa masse et les champs présents ?

\mathbf a=(q/m)\mathbf g+\mathbf E

\mathbf a=(q/m)\mathbf E+\mathbf g

\mathbf a=(m/q)\mathbf E+\mathbf g

\mathbf a=q\mathbf E+m\mathbf g

Explication

La dynamique de Newton conduit à $\mathbf a=(q/m)\mathbf E+\mathbf g$ . La proposition avec $m/q$ inverse à tort le rôle de la charge et de la masse.

Question 3

3. Quand l’accélération est constante, quelles sont les expressions des coordonnées du mouvement en fonction du temps ?

x(t)=x_0+a_xt

et

y(t)=y_0+a_yt

x(t)=x_0+v_{0x}t

et

y(t)=y_0+v_{0y}t

x(t)=x_0+\tfrac12 v_{0x}t^2

et

y(t)=y_0+\tfrac12 v_{0y}t^2

x(t)=x_0+v_{0x}t+\tfrac12 a_xt^2

et

y(t)=y_0+v_{0y}t+\tfrac12 a_yt^2

Explication

Avec une accélération constante, on retrouve la forme du MRUA projetée sur chaque axe : terme linéaire en $t$ et terme en $t^2$ . Les autres propositions oublient soit l’accélération, soit la vitesse initiale.

Question 4

4. Quelle est l’expression de la norme de la vitesse lorsque les composantes sont connues ?

v(t)=v_x(t)+v_y(t)

v(t)=\dfrac{v_x}{v_y}

v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}

v(t)=\sqrt{v_x-v_y}

Explication

La vitesse instantanée est la norme du vecteur vitesse, donc $v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ . Il ne s’agit ni d’une somme algébrique ni d’un rapport.

Question 5

5. Dans le cas où le champ électrique est nul, quel nom et quelle trajectoire correspondent au mouvement de la particule ?

Mouvement harmonique, trajectoire sinusoïdale

Mouvement rectiligne uniforme, trajectoire rectiligne

Mouvement circulaire uniforme, trajectoire circulaire

Mouvement de projectile, trajectoire parabolique

Explication

Si $\mathbf E=\mathbf 0$ , la particule n’est soumise qu’à la pesanteur : c’est un mouvement de projectile et la trajectoire est parabolique. Les autres réponses ne correspondent pas à cette situation.

Question 6

6. Dans le cas où la pesanteur est nulle et où le champ électrique est parallèle à l’axe horizontal avec vitesse verticale initiale nulle, quelle forme prend la trajectoire ?

Une droite horizontale

Un cercle

Une parabole

Une ellipse

Explication

Quand $\mathbf g=\mathbf 0$ , le mouvement est régi uniquement par l’accélération électrique ; si $\mathbf E\parallel Ox$ et $v_{0y}=0$ , l’élimination du temps conduit à une parabole. Ce n’est pas un mouvement rectiligne uniforme.

Question 7

7. Dans un condensateur plan, quelle relation modélise le champ électrique uniforme entre deux plaques séparées par une distance d et soumises à une tension U ?

E=U/d

E=U+ d

E=d/U

E=Ud

Explication

Le champ uniforme entre deux plaques est modélisé par $E=U/d$ . La tension est donc proportionnelle au champ et inversement proportionnelle à l’écart des plaques.

Question 8

8. Pour une entrée horizontale dans un condensateur plan, quelle est l’équation de la trajectoire dans la zone de champ ?

y=-\dfrac{qE}{2mv_0^2}x^2

y=-\dfrac{mE}{2qv_0^2}x^2

y=\dfrac{qE}{2mv_0}x

y=\dfrac{qE}{mv_0}x

Explication

Avec $x(t)=v_0t$ et $y(t)=-\tfrac12(qE/m)t^2$ , l’élimination de $t$ donne bien $y=-\dfrac{qE}{2mv_0^2}x^2$ . La trajectoire est donc parabolique dans la zone de champ.

Question 9

9. Pourquoi la trajectoire est-elle parabolique dans le modèle étudié avec champ électrique uniforme et pesanteur uniforme ?

Parce que l’accélération est constante

Parce que la vitesse est constante

Parce que le mouvement est nécessairement circulaire

Parce que la force électrique est nulle

Explication

Une accélération constante conduit à des équations quadratiques en temps, et l’élimination de $t$ donne une parabole. Ce résultat découle de la constance de $\mathbf a$ , pas d’une vitesse constante.

Question 10

10. Que doit-on faire pour obtenir l’équation de la trajectoire à partir des équations horaires ?

Éliminer le temps t entre x(t) et y(t)

Intégrer une seconde fois l’accélération

Additionner directement les expressions de x(t) et y(t)

Remplacer la vitesse par la position

Explication

Pour obtenir la trajectoire, il faut relier $x$ et $y$ en supprimant le paramètre temporel $t$ . Garder $t$ ne donne qu’une description paramétrique du mouvement.

QCM : Mouvements d'une particule chargée (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans le cadre du mouvement d’une particule chargée, quelle expression donne la force totale exercée sur elle dans un champ électrique uniforme et un champ de pesanteur uniforme ?

2. Dans un référentiel galiléen, quelle relation relie l’accélération de la particule à sa charge, sa masse et les champs présents ?

3. Quand l’accélération est constante, quelles sont les expressions des coordonnées du mouvement en fonction du temps ?

4. Quelle est l’expression de la norme de la vitesse lorsque les composantes sont connues ?

5. Dans le cas où le champ électrique est nul, quel nom et quelle trajectoire correspondent au mouvement de la particule ?

6. Dans le cas où la pesanteur est nulle et où le champ électrique est parallèle à l’axe horizontal avec vitesse verticale initiale nulle, quelle forme prend la trajectoire ?

7. Dans un condensateur plan, quelle relation modélise le champ électrique uniforme entre deux plaques séparées par une distance d et soumises à une tension U ?

8. Pour une entrée horizontale dans un condensateur plan, quelle est l’équation de la trajectoire dans la zone de champ ?

9. Pourquoi la trajectoire est-elle parabolique dans le modèle étudié avec champ électrique uniforme et pesanteur uniforme ?

10. Que doit-on faire pour obtenir l’équation de la trajectoire à partir des équations horaires ?

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