Fiche de révision : Multiples, diviseurs et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et ses termes
2. Multiples et diviseurs entiers
3. Critères de divisibilité
4. Définition et propriétés des nombres premiers

📖 1. Division euclidienne et ses termes

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient entier : Le nombre obtenu dans la division euclidienne de a par b.
• Reste : Le nombre qui complète l’égalité de la division euclidienne et vérifie $r<b$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour des entiers positifs a et b avec $b\ne 0$, la division euclidienne de a par b s’écrit $a=b\times q+r$, avec $r<b$.

Compléments

• La division euclidienne de 155 par 4 donne un quotient de 38 et un reste de 3, car $155=4\times38+3$.

📖 2. Multiples et diviseurs entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : Un entier positif non nul tel que la division euclidienne de a par lui ait un reste nul.

★ À maîtriser

📐 Formule - Un entier a est un multiple d’un entier positif b non nul s’il existe un entier k tel que $a=b\times k$.

Compléments

• Tout entier supérieur ou égal à 2 possède au moins deux diviseurs évidents : 1 et lui-même.

• 2 est un diviseur de 18, car $18=2\times9$.

• 5 n’est pas un diviseur de 48, car la division de 48 par 5 laisse un reste de 3.

📖 3. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

• Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair.

• Un entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, et divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

• Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Compléments

• 405 est divisible par 5, car son chiffre des unités est 5.

• 1074 est divisible par 3 mais pas par 9, car la somme de ses chiffres vaut 12, divisible par 3 mais pas par 9.

📖 4. Définition et propriétés des nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Un nombre qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• Il existe une infinité de nombres premiers.

• 1 n’est pas un nombre premier, car il n’a qu’un seul diviseur.

Compléments

• 6 n’est pas un nombre premier, car 2 et 3 sont aussi ses diviseurs.

• 7 est un nombre premier, car il n’est divisible que par 1 et 7.

• Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.