Le reste
Explication
Le reste complète l’égalité de la division euclidienne et est inférieur au diviseur. Le quotient indique combien de fois le diviseur est pris, le diviseur est 7 et le dividende est 94.
12 n’est pas un diviseur de 203
Explication
Un entier positif est un diviseur d’un autre si la division euclidienne a un reste nul ; un reste de 11 exclut donc cette relation. Dire que 12 divise 203 confond reste non nul et divisibilité, tandis que les deux autres réponses inversent les rôles ou prétendent aussi à la divisibilité.
117 = 9 × 13
Explication
Un entier est un multiple de 9 s’il peut s’écrire comme 9 multiplié par un entier ; ici, 9 × 13 = 117. L’égalité inversée ne décrit pas 117 comme multiple de 9, 9 × 12 vaut 108 et l’addition ne satisfait pas la définition.
Il est divisible par 5, mais pas par 10
Explication
Un entier dont le chiffre des unités est 5 est divisible par 5, tandis que le critère de divisibilité par 10 exige un chiffre des unités égal à 0. Conclure à la divisibilité par 10 confond les deux critères, et un chiffre des unités égal à 5 n’est pas pair.
Le nombre est divisible par 3
Explication
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3, et 21 est divisible par 3. Le chiffre des unités n’a pas à être 3 ou pair, et 21 n’est pas divisible par 9.
Posséder exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. « Au moins deux » autorise des diviseurs supplémentaires, trois diviseurs excluent la définition, et l’imparité n’est pas le critère définitoire.
Il existe une infinité de nombres premiers
Explication
Les nombres premiers sont en nombre infini. La liste des nombres premiers inférieurs à 100 est finie sans que l’ensemble le soit, tous les entiers ne sont pas premiers, et 2 est un nombre premier pair.
Il n’a qu’un seul diviseur
Explication
Un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs, alors que 1 n’en possède qu’un. Compter 1 et lui-même deux fois revient à compter le même diviseur, et le fait d’être impair ne suffit pas à déterminer si un nombre est premier.
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Quelle égalité décrit la division euclidienne de par ?
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Quelle condition vérifie le reste dans la division euclidienne de par ?
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Quand un entier positif non nul b est-il un diviseur de a ?
Lorsque la division euclidienne de a par b a un reste nul.
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