Flashcards : Nombres complexes et géométrie (20 cartes)

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1Question

Quelles opérations portent sur les nombres complexes à réduire en forme cartésienne dans la série ?

Réponse

Des sommes, des produits, des quotients et des puissances.

2Question

Quelle formule donne le module du produit de deux nombres complexes ?

Réponse

$|zw|=|z||w|$ .

3Question

Quelle formule donne le module du quotient de deux nombres complexes, avec $w\ne0$ ?

Réponse

$\left|\frac{z}{w}\right|=\frac{|z|}{|w|}$ .

4Question

Qu’est-ce que la médiatrice d’un segment ?

Réponse

Le lieu des points équidistants de ses deux extrémités.

5Question

Comment caractérise-t-on un cercle de centre d’affixe $a$ et de rayon $r$ ?

Réponse

Par l’ensemble des points d’affixe $z$ tels que $|z-a|=r$ .

6Question

Comment s’écrit la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul ?

Réponse

$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$

7Question

Que représente $r$ dans la forme trigonométrique d’un nombre complexe ?

Réponse

Le module de ce nombre complexe.

8Question

Que représente $\theta$ dans la forme trigonométrique d’un nombre complexe ?

Réponse

Un argument de ce nombre complexe.

9Question

Comment obtenir la forme algébrique d’un quotient de nombres complexes ?

Réponse

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.

10Question

Quelles sont les affixes respectives de A, B et C dans l’exercice 2 ?

Réponse

$Z_A=\frac{8-i}{3-2i}$ , $Z_B=\frac{-2-6i}{1+i}$ et $Z_C=\frac{5(3+i)}{1+2i}$ .

11Question

Quelle formule donne le module d’une puissance entière d’un nombre complexe ?

Réponse

$|z^n|=|z|^n$ .

12Question

Quelles sont les affixes respectives de A, B, C et D dans l’exercice 3 ?

Réponse

$2$ , $\frac12+\frac32i$ , $1+i$ et $-2i$ .

13Question

De quels points l’ensemble $E=\{M(z)\in P\mid |z-2|=|z+2i|\}$ est-il équidistant ?

Réponse

Des points d’affixes $2$ et $-2i$ .

14Question

Quel est le centre du cercle défini par $|2z-1+7i|=2\sqrt2$ ?

Réponse

Le point d’affixe $\frac12-\frac72i$ .

15Question

Quel est le rayon du cercle défini par $|2z-1+7i|=2\sqrt2$ ?

Réponse

$\sqrt2$ .

16Question

Quelle propriété géométrique faut-il montrer pour le triangle ABC dans l’exercice 2 ?

Réponse

Le triangle ABC est rectangle et isocèle.

17Question

Comment vérifier qu’un point appartient au cercle circonscrit d’un triangle ?

Réponse

Vérifier que sa distance au centre est égale au rayon.

18Question

Quelles sont les deux tâches de l’exercice 3 concernant le rectangle ABED ?

Réponse

Déterminer E, puis calculer l’aire du rectangle.

19Question

Quels sont les affixes annoncées sur le cercle de centre $O$ et de rayon $2$ dans l’exercice 4 ?

Réponse

$2$ , $1-\sqrt3$ , $-2i$ et $-\sqrt2+i\sqrt2$ .

20Question

Quelles affixes de l’exercice 3 doivent être mises sous forme trigonométrique ?

Réponse

$2$ , $1+i$ et $-2i$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Nombres complexes et géométrie.

1. Pour écrire sous forme algébrique le quotient $\frac{4+3i}{2-i}$ , quelle opération permet d’obtenir un dénominateur réel ?

2. Dans une série d’exercices de réduction en forme cartésienne, quelles catégories d’opérations sont représentées ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Nombres complexes et géométrie.

Voir la fiche →

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