Nombres complexes et géométrie

📋 Plan du Cours

1. Calculs sur les nombres complexes
2. Affixes et modules complexes
3. Lieux géométriques du plan complexe
4. Triangles et rectangles dans le plan
5. Forme trigonométrique et cercle centré

📖 1. Calculs sur les nombres complexes

★ À maîtriser

• Les expressions à réduire en forme cartésienne dans la série comprennent des sommes, des produits, des quotients et des puissances de nombres complexes.

Compléments

• Pour obtenir la forme algébrique d’un quotient de nombres complexes, on peut multiplier son numérateur et son dénominateur par le conjugué du dénominateur.

📖 2. Affixes et modules complexes

★ À maîtriser

📐 Formule - Le module d’un produit vérifie $|zw|=|z||w|$.

📐 Formule - Le module d’un quotient vérifie $\left|\frac{z}{w}\right|=\frac{|z|}{|w|}$ pour $w\ne0$.

Compléments

• Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé, les points A, B et C de l’exercice 2 ont pour affixes respectives $Z_A=\frac{8-i}{3-2i}$, $Z_B=\frac{-2-6i}{1+i}$ et $Z_C=\frac{5(3+i)}{1+2i}$.

📐 Formule - Le module d’une puissance entière vérifie $|z^n|=|z|^n$.

• Dans l’exercice 3, les points A, B, C et D ont pour affixes respectives $2$, $\frac12+\frac32i$, $1+i$ et $-2i$.