Fiche de révision : Nombres complexes : forme algébrique

📋 Plan du Cours

1. Forme algébrique et conjugué
2. Calculs avec les complexes
3. Équations complexes

📖 1. Forme algébrique et conjugué

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme algébrique : Tout nombre complexe s’écrit de manière unique sous forme algébrique.
• Conjugué : Le conjugué d’un nombre complexe s’obtient à partir de sa forme algébrique.

★ À maîtriser

📌 Dans la forme algébrique d’un nombre complexe, la partie réelle et la partie imaginaire sont deux éléments à identifier séparément.

Compléments

📌 Le conjugué possède des propriétés algébriques qu’il faut connaître et utiliser dans les calculs sur les nombres complexes.

💡 Astuce mémo

Partie réelle et partie imaginaire : deux composantes distinctes d’un même nombre complexe

📖 2. Calculs avec les complexes

★ À maîtriser

• Les opérations à maîtriser sur les nombres complexes sont:

  • l’addition
  • l’opposé
  • la soustraction
  • la multiplication
  • l’inverse
  • la division

• Le quotient de deux nombres complexes doit être obtenu sous forme algébrique.

Compléments

• La formule du binôme de Newton permet d’obtenir la forme algébrique de la puissance d’un nombre complexe.

💡 Astuce mémo

Additionner, opposer, soustraire, multiplier, inverser, diviser

📖 3. Équations complexes

★ À maîtriser

• Une équation complexe dont les inconnues x et y sont des réels se résout en traitant x et y comme des inconnues réelles.

• Il faut savoir résoudre une équation du premier degré à une unique inconnue complexe.

• Il faut savoir résoudre une équation du premier degré dont l’inconnue apparaît également sous la forme de son conjugué.

• Il faut savoir résoudre une équation du type $z^2=a$.

Compléments

• Une équation complexe peut être ramenée à une forme connue par:
  • développement
  • factorisation
  • produit nul
  • quotient nul

💡 Astuce mémo

Développer ou factoriser → produit ou quotient nul → forme résoluble