Que sont les nombres entiers naturels ?
Ce sont les nombres de l’ensemble ℕ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …}.
Que sont les nombres entiers relatifs ?
Ce sont les nombres de l’ensemble ℤ = {… ; −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …}.
Que signifie ℕ ⊂ ℤ ?
L’ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans celui des nombres entiers relatifs.
Qu'impose l'égalité pour deux entiers m et d ?
d est un diviseur de m et m est un multiple de d.
Quels sont les diviseurs de 55 dans l'exemple donné ?
5 et 11 sont des diviseurs de 55.
Qu'est-ce qu'un entier pair ?
Un entier divisible par 2.
Qu'est-ce qu'un entier impair ?
Un entier qui s'écrit sous la forme .
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier naturel avec exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Quels sont les dix premiers nombres premiers ?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.
Quand une fraction est-elle irréductible ?
Quand son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.
Qu'est-ce que l'ensemble 𝔻 des nombres décimaux ?
C'est l'ensemble des quotients de la forme avec m entier relatif et n entier positif.
Pourquoi 12,45 appartient-il à 𝔻 ?
Parce qu'il s'écrit .
Pourquoi appartient-il à ℚ ?
Parce que ℚ contient tous les quotients de deux entiers.
Qu'est-ce que l'ensemble des nombres réels ℝ ?
L'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée.
Le nombre est-il rationnel ?
Non, n'est pas rationnel.
Quelle hypothèse fait la démonstration par l'absurde de l'irrationalité de ?
Supposer avec et premiers entre eux.
Que montre la démonstration par l'absurde sur et dans l'irrationalité de ?
Que et sont simultanément pairs.
Quelle contradiction apparaît dans la démonstration de l'irrationalité de ?
et ne peuvent pas être premiers entre eux s'ils sont tous deux pairs.
Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?
Un ensemble de nombres réels compris entre des bornes, avec éventuellement une borne exclue.
Que contient l'intervalle [3 ; 7] ?
Les réels compris entre 3 et 7 inclus.
Que contient l'intervalle [5 ; +∞[ ?
Les réels supérieurs ou égaux à 5.
Quelle inégalité correspond à l'intervalle ]2 ; 8] ?
Pourquoi 2 est-il exclu dans ]2 ; 8] ?
Parce que la borne 2 est exclue dans cet intervalle.
Que contient l'intersection de deux intervalles ?
Les réels appartenant aux deux intervalles à la fois.
Quel est le résultat de [−2 ; 5] ∩ ]−3 ; 1[ ?
L'intervalle [−2 ; 1[.
Quel est le résultat de ]−3 ; 5[ ∪ ]4 ; 7] ?
L'intervalle ]−3 ; 7].
Qu'est-ce que la valeur absolue d'un réel x ?
C'est la distance de x à 0.
Comment exprime-t-on la distance entre deux réels a et x ?
C'est |x - a|, égal aussi à |a - x|.
Quelle est la distance entre -5 et 4 ?
Elle est égale à 9.
À quoi équivaut l'inégalité |x - a| ≤ r pour r > 0 ?
À x appartenant à l'intervalle [a - r ; a + r].
Que signifie |x - 5| ≤ 0,1 pour a=5 et r=0,1 ?
Que x appartient à [4,9 ; 5,1].
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1. Parmi les propositions suivantes concernant les nombres entiers relatifs, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
2. Les relations entre les ensembles de nombres naturels et relatifs comprennent :
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