Fiche de révision : Nombres premiers et fractions irréductibles

📋 Plan du Cours

1. Nombres premiers et diviseurs
2. Décomposition en facteurs premiers
3. Critères de divisibilité
4. Simplification des fractions

📖 1. Nombres premiers et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

📝 Points essentiels

• Les nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

• 1 n’est pas un nombre premier, car il n’a qu’un seul diviseur : lui-même.

• 0 n’est pas un nombre premier, car il est divisible par tout entier non nul.

💡 Astuce mémo

1 n’a qu’un diviseur, 0 en a une infinité de diviseurs non nuls : aucun n’est premier.

📖 2. Décomposition en facteurs premiers

★ À maîtriser

📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre des facteurs près.

Compléments

• La décomposition en facteurs premiers de 350 est $350 = 2 \times 5^2 \times 7$.

📖 3. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

📌 Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

📖 4. Simplification des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

📝 Points essentiels

• Pour rendre $\frac{350}{84}$ irréductible, on décompose les deux termes en facteurs premiers, on simplifie les facteurs communs et on obtient $\frac{25}{6}$.

• La fraction $\frac{25}{6}$ est irréductible.

💡 Astuce mémo

Les facteurs premiers communs au numérateur et au dénominateur s’annulent, comme des paires retirées.