Flashcards : Nombres réels et encadrements — 11 cartes

Sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec a entier relatif et n entier naturel.

Peuvent s’écrire comme a/10^n

Parce que $a=\frac{10^n}{3}$ n'est pas entier, la puissance de 10 n'étant jamais divisible par 3.

Supposer x = a/10^n pour contradiction

Deux décimaux a et b avec a ≤ x ≤ b et b - $a = 10^{-n}$.

Puissance de 10 non divisible par 3

La différence est exactement $10^{-n}$.

Trouver a et b tels que a ≤ x ≤ b

b - a = 10^-n

Localiser x entre deux décimaux proches

10^n/3 non entier, donc pas décimal