Nombres réels et encadrements

📋 Plan du Cours

1. Nombres décimaux et preuve par l’absurde
2. Encadrement décimal des réels

📖 1. Nombres décimaux et preuve par l’absurde

📝 Points essentiels

📌 Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, avec a entier relatif et n entier naturel.

• Pour démontrer que 1/3 n’est pas décimal, on suppose d’abord qu’il s’écrit $\frac{a}{10^n}$, puis on obtient $a=\frac{10^n}{3}$; comme une puissance de 10 n’est jamais divisible par 3, a n’est pas entier, ce qui contredit l’hypothèse a ∈ Z.

💡 Astuce mémo

Puissance de 10 non divisible par 3 → 1/3 ne peut pas être décimal

📖 2. Encadrement décimal des réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Encadrement décimal : Consiste à trouver deux nombres décimaux a et b tels que a ≤ x ≤ b et b - a = 10^-n.

💡 Astuce mémo

Visualiser x coincé entre deux décimaux séparés par une amplitude précise