QCM : Nombres réels et ensembles usuels (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique définit un nombre réel ?

Il peut être écrit comme un quotient de deux entiers.
Il peut être représenté par une fraction décimale finie.
Il peut être représenté uniquement à droite de zéro.
Il peut être représenté par un point sur une droite graduée.

Il peut être représenté par un point sur une droite graduée.

Explication

Un nombre réel se représente par un point sur une droite graduée, appelée droite numérique. L’écriture en quotient décrit les nombres rationnels, tandis qu’une représentation à droite de zéro ne couvre pas les réels négatifs.

2. Parmi ces nombres, lequel est un nombre réel représentable par un point sur la droite numérique ?

−2-\sqrt{2}
Une valeur qui n’est pas un nombre réel
Un nombre réel écrit en décimal fini seulement
Un nombre réel positif seulement

$$-\sqrt{2}$$

Explication

−2-\sqrt{2} est un nombre réel et possède donc un point correspondant sur la droite numérique. Les réels comprennent aussi bien des irrationnels que des nombres négatifs.

3. Un nombre appartient à N\mathbb{N}. Quelle conclusion sur son appartenance aux ensembles emboîtés est correcte ?

Il appartient à Z\mathbb{Z} et à D\mathbb{D}, mais pas à Q\mathbb{Q}.
Il appartient aussi à Z\mathbb{Z}, D\mathbb{D}, Q\mathbb{Q} et R\mathbb{R}.
Il appartient à Q\mathbb{Q}, mais pas à Z\mathbb{Z} ni à D\mathbb{D}.
Il appartient à R\mathbb{R}, mais pas à Q\mathbb{Q}.

Il appartient aussi à $$\mathbb{Z}$$, $$\mathbb{D}$$, $$\mathbb{Q}$$ et $$\mathbb{R}$$.

Explication

Comme N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}, tout nombre naturel appartient à chacun des ensembles suivants de la chaîne. Les réponses qui excluent Q\mathbb{Q} ou Z\mathbb{Z} inversent ou interrompent cette inclusion.

4. Pour vérifier l’inclusion de D\mathbb{D} dans Z\mathbb{Z}, on considère le nombre 0,350,35, qui appartient à D\mathbb{D} sans être un entier. Quelle relation est correcte ?

D⊄Z\mathbb{D} \not\subset \mathbb{Z}, mais D⊂Q\mathbb{D} \subset \mathbb{Q}.
D⊂Z\mathbb{D} \subset \mathbb{Z}, mais D⊄Q\mathbb{D} \not\subset \mathbb{Q}.
D⊄Z\mathbb{D} \not\subset \mathbb{Z} et D⊄Q\mathbb{D} \not\subset \mathbb{Q}.
Z⊂D\mathbb{Z} \subset \mathbb{D}, mais D⊄Q\mathbb{D} \not\subset \mathbb{Q}.

$$\mathbb{D} \not\subset \mathbb{Z}$$, mais $$\mathbb{D} \subset \mathbb{Q}$$.

Explication

Le décimal 0,350,35 montre qu’un élément de D\mathbb{D} peut ne pas être un entier, tandis que D⊂Q\mathbb{D} \subset \mathbb{Q}. L’inclusion dans Z\mathbb{Z} confond les décimaux avec les entiers, et l’absence d’inclusion dans Q\mathbb{Q} contredit la chaîne des ensembles.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Nombres réels et ensembles usuels.

Qu’est-ce qu’un nombre réel ?

Un nombre représentable par un point sur une droite graduée appelée droite numérique.

Dans quel ordre les ensembles usuels sont-ils emboîtés de ℕ à ℝ ?

N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

Quels nombres sont cités comme réels dans l’exemple ?

−4, −√2, 1,6 et π.

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