Fiche de révision : Nombres relatifs et fractions

📋 Plan du Cours

1. Définitions des nombres relatifs
2. Addition et soustraction de relatifs
3. Égalité et divisibilité des fractions
4. Calculs avec les fractions

📖 1. Définitions des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre positif : nombre supérieur à 0
• Nombre négatif : nombre inférieur à 0
• Nombre relatif : déterminé par sa distance à zéro et son signe

★ À maîtriser

📌 Deux nombres relatifs sont opposés s’ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.

Compléments

• Le nombre 0 est à la fois positif et négatif.

💡 Astuce mémo

Positif au-dessus de 0, négatif en dessous de 0

📖 2. Addition et soustraction de relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on additionne les distances à zéro.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

• Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on peut les calculer deux par deux de gauche à droite ou regrouper d’abord les nombres positifs puis les nombres négatifs.

📌 Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Compléments

• La somme de deux nombres opposés est égale à 0, par exemple $(+7)+(-7)=0$.

💡 Astuce mémo

Même signe : additionner ; signes contraires : soustraire ; soustraction : ajouter l’opposé

📖 3. Égalité et divisibilité des fractions

📝 Points essentiels

📌 Une fraction ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

📐 Formule — Pour $b\neq0$ et $k\neq0$, on a $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}=\frac{a\div k}{b\div k}$.

• Les critères de divisibilité donnés sont: par 2 si le nombre est pair, par 3 si la somme des chiffres est divisible par 3, par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4, par 5 si le chiffre des unités est 0 ou 5, par 9 si la somme des chiffres est divisible par 9, par 10 si le chiffre des unités est 0

💡 Astuce mémo

Même multiplication ou division du haut et du bas → quotient inchangé

📖 4. Calculs avec les fractions

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les réduit au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait leurs numérateurs.

Compléments

• Dans $\frac{7}{4}+\frac{3}{8}$, la réduction au dénominateur commun donne $\frac{14}{8}+\frac{3}{8}=\frac{17}{8}$.

• Pour $\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$, le dénominateur commun 12 donne $\frac{2}{12}-\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur → calculer les numérateurs → simplifier