Fiche de révision : Nombres relatifs et géométrie

📋 Plan du Cours

1. Calculs avec les nombres relatifs
2. Opérations sur les fractions
3. Puissances et écriture scientifique
4. Proportionnalité et triangles semblables

📖 1. Calculs avec les nombres relatifs

📝 Points essentiels

• La somme de deux nombres relatifs de même signe a ce signe et une distance à zéro égale à la somme de leurs distances à zéro.

• La somme de deux nombres relatifs de signes différents a le signe du nombre le plus éloigné de zéro et une distance à zéro égale à la différence des distances à zéro.

• Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

• Le produit et le quotient de deux nombres relatifs de même signe sont positifs.

• Le produit et le quotient de deux nombres relatifs de signes différents sont négatifs.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les distances ; signes différents : on les soustrait.

📖 2. Opérations sur les fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on additionne ou soustrait leurs numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les transforme en fractions équivalentes de même dénominateur, puis on combine les numérateurs.

📌 Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

📌 Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Compléments

• Pour calculer un entier plus une fraction, on peut écrire l’entier comme une fraction de dénominateur 1, puis les mettre au même dénominateur ; ainsi, $2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$.

💡 Astuce mémo

Additionner : même dénominateur ; diviser : multiplier par l’inverse.

📖 3. Puissances et écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance à exposant positif : Multiplication répétée de la base par elle-même autant de fois que l’indique l’exposant.
• Écriture scientifique : De la forme $a\times10^n$, où $n$ est un entier et où $a$ est un nombre décimal compris entre 1 et 10.

★ À maîtriser

📌 Pour une base non nulle, une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance de même base et d’exposant opposé.

Compléments

• Un million s’écrit $10^6$ et dix mille s’écrit $10^4$.

• Un centième s’écrit $10^{-2}$ et dix milliards s’écrit $10^{10}$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : répétition de facteurs ; exposant négatif : inverse.

📖 4. Proportionnalité et triangles semblables

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Lorsque leurs angles sont égaux deux à deux, les triangles ont la même forme.

★ À maîtriser

📌 Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer que deux paires d’angles correspondants ont la même mesure.

Compléments

• Dans un calcul de proportionnalité présenté au cours, le produit en croix permet d’obtenir une valeur inconnue, comme dans $\frac{13\times6}{4}=19{,}5$.