Fiche de révision : Nombres relatifs et règles de calcul

📋 Plan du Cours

1. Définition des nombres relatifs
2. Addition et soustraction des relatifs
3. Produit de deux relatifs
4. Carrés et opposés
5. Produit de plusieurs facteurs

📖 1. Définition des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : constitué d’un signe et d’une partie numérique appelée le Betrag.

★ À maîtriser

📌 Zéro n’est ni positif ni négatif.

📌 Deux nombres opposés ont la même partie numérique et des signes contraires, comme -4 et 4.

Compléments

• L’opposé de 1,3 est -1,3 et l’opposé de -4/3 est 4/3.

💡 Astuce mémo

Signe = direction ; partie numérique = grandeur.

📖 2. Addition et soustraction des relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres de même signe, on additionne leurs parties numériques et on conserve leur signe commun.

• Pour additionner deux nombres de signes contraires, on soustrait les plus petites parties numériques des plus grandes et on conserve le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique.

• Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.

Compléments

• L’opération (-15) - (-31) devient (-15) + 31 et donne +16.

💡 Astuce mémo

Même signe : additionner les parties numériques ; signes contraires : soustraire.

📖 3. Produit de deux relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Compléments

• Le produit 4 × (-5) vaut -20.

💡 Astuce mémo

MÊME = positif, CONTRAIRE = négatif.

📖 4. Carrés et opposés

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : noté $a^2$, est le produit de ce nombre par lui-même, soit $a \times a$.

★ À maîtriser

📌 Le carré d’un nombre relatif est toujours positif.

📌 (-3)² est le carré de -3 et vaut +9, tandis que -3² est l’opposé de 3² et vaut -9.

Compléments

• Les égalités 3² = 9, 4² = 16, (-5)² = +25 et (-0,7)² = +0,49 illustrent le calcul d’un carré.

💡 Astuce mémo

(-a)² est positif, tandis que -a² est négatif.

📖 5. Produit de plusieurs facteurs

★ À maîtriser

📌 Un produit comportant un nombre pair de facteurs négatifs est positif.

📌 Un produit comportant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif.

Compléments

• Dans A = (-3) × 5 × (-7) × 8 × (-15) × (-0,4), il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit A est positif.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de facteurs négatifs : positif ; nombre impair : négatif.

📊 Tableaux de synthèse

Règle des signes