Fiche de révision : Nombres relatifs : opérations et priorités

📋 Plan du Cours

1. Notation des nombres relatifs
2. Addition de nombres relatifs
3. Soustraction et opposé
4. Multiplication de deux relatifs
5. Factorisation et distributivité
6. Signe d’un produit multiple
7. Division et priorités de calcul

📖 1. Notation des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : s’écrit avec un signe et une partie numérique, appelée aussi distance à zéro.

📝 Points essentiels

• Sur un axe gradué, −4 est à une distance de 4 de zéro et +3 est à une distance de 3 de zéro.

💡 Astuce mémo

Signe = direction ; partie numérique = distance à zéro

📖 2. Addition de nombres relatifs

📝 Points essentiels

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs parties numériques et on donne au résultat le signe commun.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite partie numérique de la plus grande et on donne au résultat le signe du nombre possédant la plus grande partie numérique.

💡 Astuce mémo

Même signe : on cumule ; signes contraires : on compare

📖 3. Soustraction et opposé

📝 Points essentiels

📐 Formule - Une soustraction se transforme en addition de l’opposé selon $a-b=a+(-b)$.

• Pour simplifier une soustraction, on remplace le signe de soustraction par une addition et on prend l’opposé du nombre suivant.

📌 Les signes consécutifs se simplifient ainsi : −(−5)=+5, tandis que 5−(−3+4) ne peut pas devenir 5−3+4 car le calcul entre parenthèses est prioritaire.

💡 Astuce mémo

Soustraire → ajouter l’opposé

📖 4. Multiplication de deux relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro et le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes contraires est négatif.

Compléments

• Les calculs 7×(−5)=−35, (−3)×2=−6 et (−2)×(−10)=20 illustrent la règle des signes de la multiplication.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📖 5. Factorisation et distributivité

📝 Points essentiels

• Pour factoriser une somme de produits, on identifie le facteur commun puis on le met devant la somme des autres facteurs.

• L’expression N=(−1,5)×0,8+(−1,5)×(−0,8) se factorise en N=(−1,5)×(0,8+(−0,8))=(−1,5)×0=0.

💡 Astuce mémo

Deux produits portant le même facteur se regroupent autour de parenthèses

📖 6. Signe d’un produit multiple

★ À maîtriser

📌 Dans un produit de plusieurs nombres relatifs, le résultat est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif s’il est impair.

📌 La règle du bilan des signes s’applique à un produit de plusieurs facteurs, mais pas à une somme de termes comme (+5)×(+12)+175×(−10).

Compléments

• Le produit de 220 facteurs négatifs est positif car 220 est pair, tandis que (−7)×8×10×(−1)×16 est négatif car il contient trois facteurs négatifs.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de négatifs → positif ; nombre impair → négatif

📖 7. Division et priorités de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Division de nombres relatifs : est l’opération réciproque de la multiplication : si a×b=c, alors b=c÷a lorsque a est non nul.

★ À maîtriser

📌 Pour diviser deux nombres relatifs, on divise leurs parties numériques et on applique la même règle de signes que pour la multiplication : même signe donne un résultat positif et signes contraires donnent un résultat négatif.

📌 Dans un calcul comportant des parenthèses, des multiplications ou des divisions, puis des additions ou des soustractions, on effectue d’abord les parenthèses, ensuite les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions.

Compléments

• Dans A=13−2×5+9−(−3), on calcule d’abord 2×5 et −(−3), puis on obtient A=0.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signes