Fiche de révision : Équations du premier degré

📋 Plan du Cours

1. Notion d’équation et inconnue
2. Équilibre et opérations contraires
3. Équations à opération unique
4. Équations en plusieurs étapes
5. Regroupement et vérification

📖 1. Notion d’équation et inconnue

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Égalité dans laquelle apparaît un nombre inconnu, généralement représenté par une lettre comme x.
• Inconnue : Nombre représenté par une lettre, souvent x, dont on cherche la valeur dans une équation.

📝 Points essentiels

• Résoudre une équation signifie trouver la valeur de x qui rend l’égalité vraie.

📖 2. Équilibre et opérations contraires

★ À maîtriser

📌 Pour conserver une équation vraie, il faut effectuer la même opération sur ses deux membres.

📌 Pour isoler x, on utilise l’opération contraire de celle qui agit sur x : l’addition est contraire à la soustraction et la multiplication est contraire à la division.

Compléments

• Dans l’équation x + 4 = 10, soustraire 4 aux deux membres donne x + 4 - 4 = 10 - 4, puis x = 6.

💡 Astuce mémo

Une balance garde l’égalité quand la même opération agit sur les deux plateaux.

📖 3. Équations à opération unique

★ À maîtriser

• Dans l’équation 4x = 20, diviser les deux membres par 4 donne x = 5.

• Dans l’équation x/3 = 7, multiplier les deux membres par 3 donne x = 21.

Compléments

📌 Une équation de la forme 4x = 20 se résout en divisant les deux membres par le coefficient de x, tandis qu’une équation de la forme x/3 = 7 se résout en multipliant les deux membres par le diviseur.

💡 Astuce mémo

Une multiplication se défait par une division, tandis qu’une division se défait par une multiplication.

📖 4. Équations en plusieurs étapes

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation en plusieurs étapes, on annule d’abord l’addition ou la soustraction, puis on annule la multiplication ou la division.

• Dans l’équation 3x + 5 = 20, enlever 5 donne 3x = 15, puis diviser par 3 donne x = 5.

Compléments

• Dans l’équation 2x - 7 = 9, ajouter 7 donne 2x = 16, puis diviser par 2 donne x = 8.

💡 Astuce mémo

D’abord enlever ou ajouter le nombre, puis diviser ou multiplier pour isoler x.

📖 5. Regroupement et vérification

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation avec x des deux côtés, on rassemble les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre côté avant d’isoler x.

• Pour vérifier une solution, on remplace x par sa valeur dans l’équation de départ et on contrôle que les deux membres sont égaux.

• La méthode générale consiste à développer ou réduire si nécessaire, regrouper les termes avec x d’un côté, regrouper les nombres de l’autre côté, isoler x par une multiplication ou une division, puis vérifier la solution.

• Dans l’équation 5x + 3 = 2x + 15, soustraire 2x et 3 aux membres correspondants donne 3x = 12, puis x = 4.

Compléments

• Pour vérifier x = 5 dans 3x + 5 = 20, on calcule 3 × 5 + 5 = 20, soit 20 = 20.

💡 Astuce mémo

Regrouper les x, regrouper les nombres, isoler x, puis vérifier.

📊 Tableaux de synthèse

Opérations et opérations contraires