Fiche de révision : Nombres relatifs : produits et quotients

📋 Plan du Cours

1. Produit de deux nombres relatifs
2. Produit de plusieurs facteurs
3. Quotient et priorités opératoires

📖 1. Produit de deux nombres relatifs

★ À maîtriser

• Les règles de signe des produits sont $+\times+=+$, $-\times+=-$, $+\times-=-$ et $-\times-=+$.

Compléments

📌 La distance à zéro du produit de deux nombres relatifs est égale au produit de leurs distances à zéro.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes opposés → négatif

📖 2. Produit de plusieurs facteurs

★ À maîtriser

📌 Le produit de plusieurs facteurs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif si ce nombre est impair.

• Le calcul $(-2)^4=(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)=+16$ comporte quatre facteurs négatifs, tandis que $-2^4=-2\times2\times2\times2=-16$ ne comporte qu’un facteur négatif.

Compléments

• Pour calculer astucieusement un produit de plusieurs facteurs, on peut modifier l’ordre des facteurs afin de regrouper ceux dont le produit est simple.

• Dans $A=-4\times0{,}06\times(-25)\times(-3)\times(-2)$, le regroupement donne $A=4\times25\times0{,}06\times3\times2=36$.

💡 Astuce mémo

Compter les facteurs négatifs : pair → positif, impair → négatif

📖 3. Quotient et priorités opératoires

★ À maîtriser

📌 Pour deux nombres relatifs a et b avec $b\ne0$, changer simultanément les signes du numérateur et du dénominateur ne change pas le quotient : $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$.

• Les priorités opératoires sont:
  • les parenthèses
  • les exposants ou puissances
  • les multiplications et divisions
  • les additions et soustractions

📌 Le quotient de deux nombres relatifs est positif si les deux nombres ont le même signe et négatif s’ils ont des signes opposés, comme pour un produit.

Compléments

📌 Pour deux nombres relatifs a et b avec $b\ne0$, changer le signe d’un seul terme inverse le quotient : $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$.

• Dans $E=4+15\div(5-2\times4)$, on calcule d’abord la multiplication puis la parenthèse, ce qui donne $E=4+15\div(-3)=-1$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe