Fiche de révision : Notion de fonction

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation d’une fonction
2. Images et antécédents
3. Représentation graphique d’une fonction

📖 1. Définition et notation d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé qui, à un nombre x, fait correspondre un nombre unique appelé image de x.
• Image : Par une fonction f, l’image d’un nombre x se note f(x), et la fonction s’écrit f : x → f(x).

📝 Points essentiels

• La fonction f : x → x² associe à 4 l’image 16, à 3 l’image 9 et à −5 l’image 25.

💡 Astuce mémo

x → procédé → image

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Antécédent : Si un nombre x a pour image un nombre y par une fonction f, alors x est un antécédent de y par f.

📝 Points essentiels

📌 Par une fonction, un nombre x possède une seule image, mais un nombre y peut avoir plusieurs antécédents, un seul antécédent ou aucun antécédent.

📌 Pour la fonction f : x → x², aucun nombre négatif n’a d’antécédent, car le carré d’un nombre est positif ou nul.

• Pour calculer l’image de −1 par h : x → −4x − 1, on remplace x par −1, ce qui donne h(−1) = −4 × (−1) − 1 = 3.

• Pour la fonction f : x → x², les antécédents sont les suivants.:

  • 4 a deux antécédents : 2 et −2
  • 0 a un seul antécédent : 0
  • 8 a deux antécédents : √8 et −√8
  • π a deux antécédents : √π et −√π

💡 Astuce mémo

Image : on part de x ; antécédent : on recherche x à partir de y

📖 3. Représentation graphique d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points de coordonnées (x, f(x)) dans un repère, appelé courbe représentative de f.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer graphiquement l’image d’un nombre x, on place x sur l’axe des abscisses, on rejoint la courbe représentative et on lit l’ordonnée du point correspondant.

• Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre y, on place y sur l’axe des ordonnées, on rejoint la courbe représentative et on lit les abscisses des points correspondants.

💡 Astuce mémo

Image : abscisse vers ordonnée ; antécédent : ordonnée vers abscisse

📊 Tableaux de synthèse

Images et antécédents