Fiche de révision : Notion de fonction et proportionnalité

📋 Plan du Cours

1. Repérage dans un plan
2. Images et antécédents
3. Lecture et variations graphiques
4. Proportionnalité et fonction linéaire
5. Vérification graphique de linéarité

📖 1. Repérage dans un plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées : Les coordonnées d’un point sont deux valeurs écrites sous la forme (x ; y), où x est l’abscisse sur l’axe horizontal et y l’ordonnée sur l’axe vertical.

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction numérique : Une fonction numérique associe à une variable x, appelée antécédent, une valeur f(x), appelée image, et peut être définie par une formule algébrique ou par un graphique.

📝 Points essentiels

📌 Pour la fonction définie par f(x) = x + 1, 3 est l’image de 2 et 2 est un antécédent de 3.

💡 Astuce mémo

L’antécédent se lit sur l’axe des abscisses ; l’image se lit sur l’axe des ordonnées.

📖 3. Lecture et variations graphiques

📝 Points essentiels

• Sur l’intervalle étudié, le maximum de la fonction du saut est atteint au point (2 ; 1,1) et l’impact au sol au point (5,3 ; 0).

📐 Formule - L’image de 0 par la fonction du saut est $f(0)=0{,}7$.

• La fonction du saut est croissante sur [0 ; 2], puis décroissante sur [2 ; 5,3].

💡 Astuce mémo

Suivre la courbe de gauche à droite : ↗ monte, ↘ descend.

📖 4. Proportionnalité et fonction linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Situation linéaire : Une situation de proportionnalité entre deux grandeurs est aussi appelée situation linéaire.

📝 Points essentiels

• Dans le tableau des séances de fitness, les prix de 21,75 € pour 3 séances, 36,25 € pour 5 séances et 87 € pour 12 séances sont proportionnels au nombre de séances avec un coefficient de 7,25.

• Une séance coûte 7,25 € et 18 séances coûtent 130,50 €.

📖 5. Vérification graphique de linéarité

📝 Points essentiels

• Les mesures du robinet correspondent à un débit de 8 cL par minute.

📌 Pour vérifier graphiquement qu’une situation entre deux grandeurs est linéaire, on vérifie que les points associés sont alignés sur une droite passant par l’origine du repère.

📐 Formule - Au débit mesuré, la quantité perdue en une journée est $1440\times 8=11520$ cL, soit 115,20 L.

💡 Astuce mémo

Une droite passant par l’origine → situation linéaire.