Fiche de révision : Notion de fonction

📋 Plan du Cours

1. Fonction température altitude
2. Notation et calcul d’images
3. Tableaux de valeurs
4. Représentation graphique
5. Lecture graphique et proportionnalité
6. Évolution de grandeurs
7. Courbes et variations
8. Comparaison de bénéfices
9. Procédures calculatrice
10. Pollution et variations

📖 1. Fonction température altitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction température-altitude : Dans la troposphère, entre 0 et 11 km d’altitude, la température de l’air diminue de 6,5 °C par kilomètre à partir de 15 °C au niveau de la mer.

★ À maîtriser

📐 Formule — La température T, en degrés Celsius, correspondant à une altitude A, en kilomètres, est donnée par $T = 15 - 6{,}5A$.

• Les températures indiquées sont:
  • 15 °C au niveau de la mer
  • 12,9 °C à 0,32 km
  • 8,5 °C à 1 km
  • 2 °C à 2 km
  • -16,2 °C à 4,8 km
  • -56,5 °C à 11 km

Compléments

• À 0,32 km d’altitude, au sommet de la Tour Eiffel, la température calculée est de 12,9 °C.

💡 Astuce mémo

Altitude croissante → température décroissante

📖 2. Notation et calcul d’images

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Un programme de calcul faisant correspondre à un nombre x un autre nombre noté f(x).

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le programme « multiplier par 2 puis ajouter 3 » est traduit par la fonction $f(x) = 2x + 3$.

• Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction, on remplace x par ce nombre dans l’expression de la fonction puis on effectue les calculs.

💡 Astuce mémo

Multiplier, puis ajouter

📖 3. Tableaux de valeurs

★ À maîtriser

• 🔄 Pour obtenir un tableau de valeurs à la calculatrice:
  1. Saisir la définition de la fonction
  2. Paramétrer les valeurs initiale et finale et le pas
  3. Afficher les résultats

Compléments

📐 Formule — Pour la fonction définie par $f(x) = \frac{x}{2} + 3$, chaque valeur de x permet de calculer une valeur unique de f(x).

📐 Formule — Les fonctions étudiées peuvent être données par $f(x)=x^2-3$, $g(x)=8x+1$ ou $h(x)=\frac{3x-4}{4}$.

📖 4. Représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : L’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) placés dans un repère.

📝 Points essentiels

• Pour représenter une fonction graphiquement, on reporte les points de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère puis on trace la courbe ou la droite correspondante.

💡 Astuce mémo

Chaque valeur devient un point (x ; f(x))

📖 5. Lecture graphique et proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeurs proportionnelles : Lorsque la valeur de l’une est obtenue en multipliant la valeur de l’autre par un même coefficient.

📝 Points essentiels

• Dans le système de récupération d’eau, le volume d’eau dans la cuve est déterminé par la hauteur d’eau h, qui varie de 0 m à 1,20 m.

📖 6. Évolution de grandeurs

★ À maîtriser

• Le volume d’eau recueilli dépend de la surface de toiture, de la hauteur de pluie et d’un coefficient multiplicateur de 0,75 tenant compte de la pente du toit.

Compléments

• La surface de toiture utilisée pour récupérer l’eau de pluie est de 175 m² et la hauteur d’eau tombée lors de la journée étudiée est de 20 mm.

• Au cours d’une journée sans pluie, la hauteur d’eau dans la cuve baisse de 10 cm.

📖 7. Courbes et variations

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fonction f1 de l’activité graphique est définie sur [-4 ; 4] par $f_1(x)=5x-4$.

📐 Formule — La fonction f2 est définie sur [-2 ; 7] par $f_2(x)=(x-2)^3-4x$.

📖 8. Comparaison de bénéfices

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les résultats financiers, exprimés en milliers d’euros pour une production x en tonnes, sont donnés sur [1 ; 7] par $f_1(x)=-5x^2+40x-60$ pour France-Dôme et $f_2(x)=3x^2-32x+90$ pour Granval.

• 🔄 Pour comparer les bénéfices des deux entreprises:
  1. Étudier les signes des fonctions
  2. Rechercher les valeurs maximales
  3. Déterminer les intersections
  4. Comparer les résultats sur l’intervalle de production

💡 Astuce mémo

Bénéfice positif ≠ bénéfice maximal

📖 9. Procédures calculatrice

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour utiliser une calculatrice CASIO GRAPH 25:
  1. Choisir le menu GRAPH
  2. Saisir la ou les fonctions
  3. Paramétrer la fenêtre avec V-Windows
  4. Afficher les courbes avec EXE ou DRAW

💡 Astuce mémo

Saisir → paramétrer → afficher

📖 10. Pollution et variations

★ À maîtriser

• La concentration en polluant P est exprimée en milligrammes par litre et dépend du temps t, exprimé en heures, sur l’intervalle [0 ; 7].

📌 Le pompage peut reprendre sans risque lorsque la concentration en polluant ne dépasse plus 10 mg/L.

Compléments

• Pour déterminer graphiquement la reprise du pompage, il faut repérer sur la courbe le moment où la concentration redescend jusqu’au seuil de 10 mg/L.

💡 Astuce mémo

Pollution → concentration maximale → reprise du pompage