QCM : Notion de fonction — 22 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment la température de l’air varie-t-elle dans la troposphère entre le niveau de la mer et 11 km d’altitude ?

Elle diminue de 6,5 °C par kilomètre à partir de 15 °C
Elle diminue de 15 °C par kilomètre à partir de 6,5 °C
Elle reste constante à 15 °C quelle que soit l’altitude
Elle augmente de 6,5 °C par kilomètre à partir de 15 °C

Elle diminue de 6,5 °C par kilomètre à partir de 15 °C

Explication

Dans la troposphère, la température diminue de 6,5 °C par kilomètre, en partant de 15 °C au niveau de la mer. L’altitude augmente tandis que la température diminue.

2. Quelle expression permet de calculer la température T, en degrés Celsius, à l’altitude A, en kilomètres ?

T = 6,5 - 15A
T = 15 - 6,5A
T = 6,5A - 15
T = 15 + 6,5A

T = 15 - 6,5A

Explication

La relation entre la température et l’altitude est T = 15 - 6,5A. Le signe moins traduit la diminution de la température lorsque l’altitude augmente.

3. Quelle température obtient-on à 2 km d’altitude avec le modèle donné ?

8,5 °C
2 °C
15 °C
-16,2 °C

2 °C

Explication

En utilisant T = 15 - 6,5A avec A = 2, on obtient T = 15 - 13 = 2 °C.

4. Que désigne l’image d’un nombre x par une fonction ?

La différence entre x et f(x)
Le nombre x qui correspond à f(x)
Le nombre f(x) qui correspond à x
Le résultat obtenu en divisant x par f(x)

Le nombre f(x) qui correspond à x

Explication

Une fonction associe à un nombre x un autre nombre, noté f(x). Ce nombre f(x) est l’image de x.

5. Quelle fonction traduit le programme de calcul « multiplier par 2 puis ajouter 3 » ?

f(x) = 2x + 3
f(x) = 3x + 2
f(x) = 2(x + 3)
f(x) = x + 6

f(x) = 2x + 3

Explication

La multiplication par 2 est effectuée en premier, puis l’on ajoute 3, ce qui donne f(x) = 2x + 3. L’expression 2(x + 3) effectuerait d’abord l’addition dans les parenthèses.

6. Comment calcule-t-on l’image de 4 par une fonction donnée par f(x) = 2x + 3 ?

On soustrait 4 à l’expression avant de remplacer x
On remplace x par 4, puis on effectue les calculs
On remplace f(x) par 4 sans calculer l’expression
On cherche le nombre x dont l’image vaut 4

On remplace x par 4, puis on effectue les calculs

Explication

Pour calculer une image, on remplace x par le nombre choisi, ici 4, puis on effectue les opérations de l’expression. Ainsi, f(4) = 2 × 4 + 3.

7. Quelles étapes permettent d’obtenir un tableau de valeurs à la calculatrice ?

Saisir uniquement la première valeur de x et lire directement toutes les images
Saisir la fonction, régler les valeurs initiale et finale ainsi que le pas, puis afficher les résultats
Régler seulement le pas, sans entrer l’expression de la fonction
Afficher les résultats avant de définir la fonction et les bornes

Saisir la fonction, régler les valeurs initiale et finale ainsi que le pas, puis afficher les résultats

Explication

Il faut d’abord saisir la définition de la fonction, puis paramétrer les valeurs initiale et finale ainsi que le pas, avant d’afficher le tableau de résultats.

8. Pour la fonction f(x) = x/2 + 3, que peut-on affirmer lorsqu’une valeur de x est choisie ?

Elle ne permet pas de calculer f(x) sans connaître un antécédent différent
Elle correspond toujours à plusieurs valeurs de f(x)
Elle donne nécessairement une valeur de f(x) égale à x
Elle permet de calculer une valeur unique de f(x)

Elle permet de calculer une valeur unique de f(x)

Explication

Dans cette fonction, chaque valeur de x permet de calculer une valeur unique de f(x) en appliquant l’expression x/2 + 3. La valeur de x est l’antécédent utilisé dans le calcul.

9. Que représente graphiquement une fonction dans un repère ?

L’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x))
La valeur maximale de la fonction
L’ensemble des points de coordonnées (f(x) ; x)
Le coefficient de proportionnalité de la fonction

L’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x))

Explication

La représentation graphique d’une fonction est constituée des points dont les coordonnées sont (x ; f(x)) dans un repère. Inverser les coordonnées ne donne pas la représentation de la fonction considérée.

10. Quelle démarche permet de représenter graphiquement une fonction ?

Reporter les points (x ; f(x)) puis tracer la courbe correspondante
Reporter uniquement les valeurs de f(x) sur l’axe des abscisses
Additionner les valeurs de x et de f(x) puis placer le résultat
Tracer une droite horizontale passant par l’origine

Reporter les points (x ; f(x)) puis tracer la courbe correspondante

Explication

Pour construire la représentation graphique, on place dans un repère les points de coordonnées (x ; f(x)), puis on trace la courbe ou la droite correspondante.

11. Dans quelle situation deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

Lorsque leur somme reste égale à zéro
Lorsque leur différence reste constante
Lorsque l’une s’obtient en multipliant l’autre par un coefficient constant
Lorsque l’une augmente sans relation avec l’autre

Lorsque l’une s’obtient en multipliant l’autre par un coefficient constant

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles si l’une est obtenue en multipliant l’autre par un même coefficient. Une relation non proportionnelle ne possède pas ce coefficient constant.

12. Dans un système de récupération d’eau, que représente la hauteur h comprise entre 0 m et 1,20 m ?

La quantité totale d’eau recueillie
Le niveau d’eau dans la cuve
La surface de la toiture
Le coefficient de pente du toit

Le niveau d’eau dans la cuve

Explication

La hauteur h indique le niveau d’eau dans la cuve et varie de 0 m à 1,20 m. Le volume correspond, lui, à la quantité d’eau contenue.

13. Quels éléments interviennent dans le calcul du volume d’eau recueilli sur une toiture ?

La quantité évaporée, la pente et le coefficient 20
La surface de toiture, la hauteur de la cuve et le coefficient 10
La surface de toiture, la hauteur de pluie et le coefficient 0,75
La hauteur de la cuve, la température et le coefficient 1,20

La surface de toiture, la hauteur de pluie et le coefficient 0,75

Explication

Le volume recueilli dépend de la surface de toiture, de la hauteur de pluie et d’un coefficient multiplicateur égal à 0,75, qui tient compte de la pente du toit.

14. Une toiture de 175 m² reçoit 20 mm de pluie au cours d’une journée. Quelles sont les données utilisées pour déterminer le volume d’eau recueilli ?

Une surface de 175 m² et une hauteur de pluie de 20 mm
Une surface de 10 m² et une hauteur de pluie de 175 mm
Une surface de 20 m² et une hauteur de pluie de 175 mm
Une surface de 175 mm et une hauteur de pluie de 20 m²

Une surface de 175 m² et une hauteur de pluie de 20 mm

Explication

La surface de toiture est de 175 m² et la hauteur d’eau tombée est de 20 mm. Ces deux grandeurs interviennent dans le calcul du volume recueilli, avec le coefficient lié à la pente.

15. Quelle expression définit la fonction f1 sur l’intervalle [-4 ; 4] ?

f1(x)=−5x^2+40x−60
f1(x)=5x−4
f1(x)=3x^2−32x+90
f1(x)=(x−2)^3−4x

f1(x)=5x−4

Explication

La fonction f1 est définie par f1(x)=5x−4 sur [-4 ; 4]. Il s’agit d’une fonction affine, contrairement à f2 qui comporte un terme cubique.

16. Quelle expression permet de calculer f2(3) pour la fonction définie sur [-2 ; 7] ?

−5×3^2+40×3−60
(3−2)^3−4×3
3×3^2−32×3+90
5×3−4

(3−2)^3−4×3

Explication

La fonction f2 est donnée par f2(x)=(x−2)^3−4x. En remplaçant x par 3, on obtient donc (3−2)^3−4×3.

17. Quelles fonctions représentent respectivement les résultats financiers de France-Dôme et de Granval ?

f1(x)=−5x^2+40x−60 et f2(x)=3x^2−32x+90
f1(x)=5x−4 et f2(x)=(x−2)^3−4x
f1(x)=3x^2−32x+90 et f2(x)=−5x^2+40x−60
f1(x)=(x−2)^3−4x et f2(x)=5x−4

f1(x)=−5x^2+40x−60 et f2(x)=3x^2−32x+90

Explication

France-Dôme est représentée par f1(x)=−5x^2+40x−60, tandis que Granval est représentée par f2(x)=3x^2−32x+90. Les deux résultats sont exprimés en milliers d’euros.

18. Quelle démarche permet de déterminer sur quelle partie de [1 ; 7] France-Dôme obtient un résultat supérieur à celui de Granval ?

Étudier seulement les valeurs positives de f2 pour exclure Granval
Étudier le signe de f1(x)−f2(x) et repérer l’intervalle où cette différence est positive
Chercher uniquement le maximum de f1 sans comparer les deux fonctions
Comparer les abscisses des sommets sans calculer les intersections

Étudier le signe de f1(x)−f2(x) et repérer l’intervalle où cette différence est positive

Explication

Pour savoir quand le résultat de France-Dôme dépasse celui de Granval, il faut étudier le signe de f1(x)−f2(x). Les intersections et le signe de cette différence permettent de déterminer l’intervalle recherché.

19. Quelle suite d’actions permet d’afficher correctement les courbes sur une CASIO GRAPH 25 ?

Choisir GRAPH, saisir les fonctions, régler V-Windows, puis utiliser EXE ou DRAW
Choisir EXE, calculer les intersections, puis saisir les fonctions dans V-Windows
Saisir les fonctions dans DRAW, régler EXE, puis choisir le menu V-Windows
Choisir V-Windows, tracer les courbes, puis saisir les fonctions dans GRAPH

Choisir GRAPH, saisir les fonctions, régler V-Windows, puis utiliser EXE ou DRAW

Explication

La procédure consiste à ouvrir le menu GRAPH, saisir la ou les fonctions, paramétrer la fenêtre avec V-Windows, puis afficher les courbes avec EXE ou DRAW.

20. À quoi sert principalement la commande V-Windows lors de l’étude graphique sur une CASIO GRAPH 25 ?

À saisir les expressions des fonctions
À afficher immédiatement les courbes
À calculer automatiquement les bénéfices maximaux
À définir la fenêtre d’affichage des courbes

À définir la fenêtre d’affichage des courbes

Explication

V-Windows sert à paramétrer la fenêtre graphique, notamment les bornes visibles. L’affichage des courbes est ensuite lancé avec EXE ou DRAW.

21. Dans quelles unités sont exprimés respectivement le temps t et la concentration en polluant P ?

Le temps en heures et la concentration en milligrammes par litre
Le temps en milligrammes par litre et la concentration en heures
Le temps en litres et la concentration en milligrammes par heure
Le temps en heures par litre et la concentration en milligrammes

Le temps en heures et la concentration en milligrammes par litre

Explication

Le temps t est exprimé en heures, tandis que la concentration en polluant P est exprimée en milligrammes par litre (mg/L).

22. À quel moment le pompage peut-il reprendre sans risque ?

Lorsque la concentration atteint son maximum
Lorsque la concentration redescend à 10 mg/L ou moins
Lorsque la concentration reste supérieure à 10 mg/L
Lorsque le temps atteint 7 heures, quelle que soit la concentration

Lorsque la concentration redescend à 10 mg/L ou moins

Explication

La reprise du pompage est sans risque lorsque la concentration en polluant ne dépasse plus 10 mg/L. Le maximum de concentration indique le pic de pollution, mais pas la reprise possible.

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Comment varie la température dans la troposphère entre 0 et 11 km ?

Elle diminue de 6,5 °C par kilomètre.

Quelle est la formule pour la température T en fonction de l'altitude A ?

T = 15 - 6,5A.

Quelle température est calculée à 0,32 km d'altitude ?

12,9 °C.

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