La fonction qui applique d’abord u puis v
Explication
La notation v ∘ u signifie qu’on commence par calculer u(x), puis qu’on applique v au résultat. L’ordre est essentiel et ne correspond pas à une somme ou à un produit.
Parce que changer l’ordre des fonctions change généralement l’expression obtenue
Explication
L’ordre d’application des fonctions modifie en général la valeur finale, donc les deux compositions diffèrent. La composition n’est pas commutative en général.
(v ∘ u)' = u' × (v' ∘ u)
Explication
La règle de la chaîne s’écrit (v ∘ u)' = u' × (v' ∘ u). Il faut donc dériver la fonction extérieure puis l’évaluer en u(x), tout en multipliant par u'(x).
L’évaluer en u(x) avant de multiplier par u'(x)
Explication
On doit calculer v' au point u(x), ce qui donne (v' ∘ u)(x), puis multiplier par u'(x). Oublier cette évaluation est une erreur fréquente.
−u' sin(u)
Explication
La dérivée de cos(u) est −u' sin(u) : on dérive cos en −sin et on garde le facteur u'. Les autres propositions correspondent à d’autres fonctions ou sont incorrectes.
u'/u
Explication
Pour ln(u), la dérivée est u'/u, à condition que u soit strictement positive. La présence de u' au numérateur vient de la règle de la chaîne.
G(ax+b)/a + C
Explication
On obtient une primitive de g(ax+b) sous la forme G(ax+b)/a + C. Le facteur 1/a compense la dérivée de ax+b, qui vaut a.
sin(2x+3)/2 + C
Explication
Comme la dérivée de sin est cos et que la dérivée de 2x+3 vaut 2, une primitive est sin(2x+3)/2 + C. Le facteur 1/2 est indispensable.
Mémorisez les réponses avec 8 flashcards sur Notions fondamentales des fonctions composées.
Composition de deux fonctions — définition ?
Fonction obtenue en appliquant une fonction à une autre.
v ∘ u — notation ?
Fonction qui envoie x sur v(u(x)).
Sens de la composition — importance ?
Changer l’ordre modifie la valeur obtenue.
Consultez la fiche de révision complète sur Notions fondamentales des fonctions composées.
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