Fiche de révision : Numération et construction du nombre

📋 Plan du Cours

1. Système de numération et dénombrement
2. Écriture des nombres en lettres
3. Bases et décomposition canonique
4. Numérations additive et positionnelle
5. Représentations du nombre au CP
6. Organiser et comparer les nombres

📖 1. Système de numération et dénombrement

🔑 Notions clés & Définitions

• Système de numération : Système de représentation des nombres comportant un lexique de signes et une syntaxe constituée de règles de combinaison des signes.
• Dénombrer : Répondre à la question « combien ? » en déterminant la quantité d’une collection.

📝 Points essentiels

• 🔄 Le comptage efficace comporte les étapes suivantes:
  1. Connaître la suite numérique orale
  2. Associer chaque élément à un seul mot-nombre
  3. S’arrêter lorsque tous les éléments ont été désignés
  4. Conclure quant au cardinal de la collection

💡 Astuce mémo

Représenter → compter → conclure

📖 2. Écriture des nombres en lettres

★ À maîtriser

📌 Tous les nombres entiers écrits en lettres prennent des traits d’union, tandis que les fractions ne prennent pas de trait d’union entre le numérateur écrit et le dénominateur.

📌 Mille est invariable, tandis que vingt et cent prennent un s lorsqu’ils terminent le nombre et sont multipliés, et que million, milliard et billion prennent un s au pluriel.

Compléments

• La fraction 61/3 s’écrit « soixante-et-un tiers », tandis que la quantité 60 et 1/3 s’écrit « soixante et un tiers ».

💡 Astuce mémo

Mille reste fixe, million et milliard prennent un s

📖 3. Bases et décomposition canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Base : Valeur du groupement lorsque les groupements d’un système de numération sont réguliers.
• Décomposition canonique : Décomposition d’un nombre en puissances de la base, c’est-à-dire en unités, dizaines, centaines et rangs supérieurs dans la base 10.

★ À maîtriser

• Notre système de numération écrite est décimal, car il est organisé en base 10.

Compléments

• Le nombre 3406 se décompose en 3 milliers, 4 centaines, 0 dizaine et 6 unités, soit $3406 = 3\times10^3 + 4\times10^2 + 0\times10^1 + 6\times10^0$.

💡 Astuce mémo

Base régulière → puissances de la base

📖 4. Numérations additive et positionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération additive : Une numération additive attribue une valeur à chaque symbole et la juxtaposition des symboles correspond à l’addition de ces valeurs, sans que leur ordre ait d’importance.
• Numération positionnelle : Système dans lequel la position de chaque symbole détermine sa valeur.

★ À maîtriser

📌 Dans l’écriture positionnelle, les positions indiquent les unités de numération par ordre croissant de droite à gauche, et la valeur du nombre s’obtient en multipliant chaque chiffre par son unité puis en additionnant les produits.

Compléments

• En base b, un système positionnel utilise b chiffres, dont le zéro qui symbolise l’absence ; en base 10, les chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

💡 Astuce mémo

Additive : la juxtaposition additionne ; positionnelle : la place transforme la valeur

📖 5. Représentations du nombre au CP

★ À maîtriser

📌 Un même nombre peut être représenté oralement, en unités de numération ou avec des chiffres, mais ces représentations ne sont pas construites selon les mêmes règles.

• Le nombre « trois-cent-sept » ne s’écrit pas 31007, car l’écriture chiffrée ne code pas successivement les mots entendus mais l’organisation des unités selon leur position.

Compléments

• La numération orale repose sur une suite ordonnée de mots-nombres comportant des régularités, des irrégularités et des relations additives et multiplicatives.

• Le nombre soixante-quinze peut être représenté par « 7 dizaines et 5 unités » ou par l’écriture chiffrée 75.

📌 Les élèves de CP peuvent savoir dire un nombre sans savoir l’écrire, et peuvent écrire un nombre sans savoir le dire.

💡 Astuce mémo

Dire un nombre ne garantit ni de l’écrire ni de l’interpréter

📖 6. Organiser et comparer les nombres

★ À maîtriser

📌 Pour comparer des nombres, il n’est pas nécessaire de savoir les dire, car on peut comparer leurs organisations et leurs écritures.

• 🔄 La progression proposée est : (Eric Mounier):

  1. Comparer
  2. Organiser par 5 ou par 10
  3. Coder
  4. Comparer les écritures

• Dans l’écriture positionnelle, l’ordre 0 correspond aux unités, le premier ordre aux dizaines et le deuxième ordre aux centaines.

Compléments

• Pour faire émerger de nouvelles procédures de comparaison, on peut rendre le comptage un à un inefficace en augmentant les quantités ou en diminuant le temps d’exposition.

💡 Astuce mémo

Comparer → organiser → coder → comparer les écritures

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des systèmes de numération

Représentations du nombre