QCM : Numération et construction du nombre (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise un système de numération ?

Un ensemble de chiffres et une opération pour les additionner
Une suite de mots-nombres et une question sur la quantité
Un lexique de signes et des règles pour les combiner
Une collection d’objets et une méthode pour les classer

Un lexique de signes et des règles pour les combiner

Explication

Un système de numération repose sur des signes et sur une syntaxe qui précise comment les combiner pour représenter les nombres. Une simple collection d’objets ou une opération arithmétique ne constitue pas, à elle seule, un système de numération.

2. Que signifie dénombrer une collection ?

Organiser les éléments selon leur taille
Mémoriser une suite de mots-nombres
Associer chaque élément à une forme géométrique
Déterminer combien d’éléments elle contient

Déterminer combien d’éléments elle contient

Explication

Dénombrer consiste à déterminer la quantité d’une collection, autrement dit à répondre à la question « combien ? ». Réciter une suite numérique ne permet pas forcément de connaître la quantité d’éléments présents.

3. Quelle démarche permet de déterminer correctement le cardinal d’une collection par comptage ?

Réciter rapidement la suite numérique sans déplacer son attention entre les éléments
Commencer par annoncer un nombre estimé, puis compter quelques éléments de la collection
Associer chaque élément à un seul mot-nombre, puis s’arrêter après le dernier élément
Associer plusieurs mots-nombres à certains éléments afin de vérifier le résultat

Associer chaque élément à un seul mot-nombre, puis s’arrêter après le dernier élément

Explication

Le comptage exige une correspondance exacte entre chaque élément et un seul mot-nombre, jusqu’à ce que tous les éléments soient désignés. Réciter la suite numérique sans cette correspondance ne détermine pas nécessairement le cardinal.

4. Quelle règle distingue l’écriture en lettres des nombres entiers de celle des fractions ?

Les nombres entiers prennent des traits d’union, tandis que le numérateur et le dénominateur d’une fraction n’en prennent pas entre eux
Les nombres entiers et les fractions prennent des traits d’union entre toutes leurs parties
Les nombres entiers s’écrivent sans traits d’union, tandis que les fractions en prennent entre le numérateur et le dénominateur
Les nombres entiers prennent des traits d’union, tandis que les fractions s’écrivent avec des virgules entre leurs parties

Les nombres entiers prennent des traits d’union, tandis que le numérateur et le dénominateur d’une fraction n’en prennent pas entre eux

Explication

Les nombres entiers écrits en lettres prennent des traits d’union, alors qu’une fraction n’en prend pas entre le numérateur et le dénominateur. La confusion vient de l’application de la règle des entiers aux fractions.

5. Quelle proposition respecte les règles d’accord de mille, vingt, cent et des grands nombres ?

Mille, million, milliard et billion restent invariables, tandis que vingt et cent prennent un s dans certains emplois
Mille reste invariable, tandis que vingt et cent prennent un s dans certains emplois et que million prend un s au pluriel
Mille et million restent invariables, tandis que vingt et cent prennent toujours un s
Mille prend un s au pluriel, tandis que vingt et cent restent invariables dans tous leurs emplois

Mille reste invariable, tandis que vingt et cent prennent un s dans certains emplois et que million prend un s au pluriel

Explication

Mille est invariable, tandis que vingt et cent prennent un s lorsqu’ils terminent un nombre et sont multipliés; million, milliard et billion prennent un s au pluriel. Dire que mille varie ou que les grands noms numériques restent invariables contredit cette règle.

6. Dans un système de numération à groupements réguliers, que désigne la base ?

Le symbole utilisé pour écrire un nombre
La position occupée par le chiffre des unités
La quantité totale représentée par un nombre
La valeur du groupement régulier

La valeur du groupement régulier

Explication

La base correspond à la valeur du groupement lorsque les groupements du système sont réguliers. Elle ne désigne pas un chiffre particulier, qui est un symbole servant à représenter des quantités.

7. Pourquoi le système de numération écrite utilisé couramment est-il qualifié de décimal ?

Parce qu’il comporte dix positions dans chaque nombre
Parce qu’il utilise dix mots pour compter
Parce qu’il est organisé en base 10
Parce qu’il associe chaque chiffre à une puissance quelconque

Parce qu’il est organisé en base 10

Explication

Le système est décimal parce que sa base est 10 : les rangs successifs correspondent aux puissances de 10. Le nombre de mots employés ou la longueur d’un nombre ne définit pas sa base.

8. Que signifie effectuer la décomposition canonique d’un nombre en base 10 ?

Le remplacer par une suite de nombres tous égaux à 10
L’écrire uniquement avec le chiffre des unités et celui des dizaines
L’exprimer comme une somme de chiffres multipliés par des puissances de 10
Le partager en groupes d’objets de même taille sans tenir compte des rangs

L’exprimer comme une somme de chiffres multipliés par des puissances de 10

Explication

La décomposition canonique exprime un nombre à partir de ses unités, dizaines, centaines et rangs supérieurs, associés aux puissances de 10 correspondantes. Elle ne consiste pas à supprimer les rangs ni à former des groupes sans valeur positionnelle.

9. Quelle propriété caractérise une numération additive ?

La juxtaposition des symboles correspond à l’addition de leurs valeurs fixes
La valeur du nombre dépend d’un produit entre chiffres et positions
Chaque symbole représente une unité différente selon sa place
La position des symboles détermine la valeur de chaque chiffre écrit

La juxtaposition des symboles correspond à l’addition de leurs valeurs fixes

Explication

Dans une numération additive, chaque symbole possède une valeur déterminée et leur juxtaposition revient à additionner ces valeurs. La position des symboles, contrairement à une numération positionnelle, ne modifie pas leur valeur.

10. Dans quel système la position d’un symbole détermine-t-elle sa valeur ?

Dans une numération fondée sur des mots-nombres
Dans une numération composée de symboles indépendants
Dans une numération additive
Dans une numération positionnelle

Dans une numération positionnelle

Explication

Une numération positionnelle attribue une valeur au symbole en fonction de la position qu’il occupe. Une numération additive repose plutôt sur des valeurs fixes dont la juxtaposition produit une somme.

11. Comment obtient-on la valeur d’un nombre écrit dans un système positionnel ?

On additionne les chiffres sans tenir compte de leur position dans l’écriture
On lit successivement les mots correspondant aux chiffres inscrits
On attribue à chaque symbole une valeur fixe, puis on les juxtapose
On multiplie chaque chiffre par son unité de numération, puis on additionne les produits

On multiplie chaque chiffre par son unité de numération, puis on additionne les produits

Explication

Dans l’écriture positionnelle, chaque chiffre est associé à l’unité indiquée par sa position, puis les produits obtenus sont additionnés. Une simple addition des chiffres ne tiendrait pas compte de leurs ordres de grandeur.

12. Quelle distinction oppose correctement les représentations orale et chiffrée d’un même nombre ?

L’oral utilise des mots-nombres, tandis que l’écriture chiffrée organise les unités par position
L’oral utilise des chiffres, tandis que l’écriture chiffrée reprend les mots dans leur ordre d’écoute
L’oral et l’écriture chiffrée suivent les mêmes règles, avec des signes simplement différents
L’oral additionne des symboles, tandis que l’écriture chiffrée attribue une valeur fixe à chaque mot

L’oral utilise des mots-nombres, tandis que l’écriture chiffrée organise les unités par position

Explication

La représentation orale s’appuie sur des mots-nombres, alors que la représentation chiffrée code l’organisation des unités selon leur position. Elles désignent le même nombre sans être construites selon les mêmes règles.

13. Pourquoi « trois-cent-sept » s’écrit-il 307 plutôt que 31007 ?

Parce que chaque mot entendu doit être remplacé par un chiffre de même rang
Parce que l’écriture chiffrée organise les centaines, dizaines et unités selon leur position
Parce que les nombres contenant zéro ne peuvent pas comporter quatre chiffres
Parce que l’écriture chiffrée transcrit les mots-nombres dans leur ordre d’énonciation

Parce que l’écriture chiffrée organise les centaines, dizaines et unités selon leur position

Explication

L’écriture chiffrée ne transcrit pas successivement les mots entendus : elle place les unités de numération dans leurs positions respectives, ce qui donne 307. L’écriture 31007 appliquerait à tort une transcription mot à mot.

14. Quelle connaissance peut-on ne pas maîtriser pour comparer deux nombres écrits ?

L’organisation des chiffres dans chaque écriture
La désignation orale des nombres
La correspondance entre une position et son ordre
La valeur des unités de numération

La désignation orale des nombres

Explication

La comparaison peut s’appuyer sur l’organisation et l’écriture des nombres, sans qu’il soit nécessaire de savoir les dire oralement. Les autres connaissances permettent justement d’interpréter les écritures comparées.

15. Quelle progression décrit la construction des procédures de comparaison des nombres ?

Organiser les collections par unités isolées, les compter, les coder, puis mémoriser leurs noms
Dire les nombres, comparer leurs mots, organiser les collections, puis produire une écriture
Comparer des collections, les organiser par 5 ou par 10, les coder, puis comparer les écritures
Coder directement les collections, les organiser par 5 ou par 10, puis les comparer oralement

Comparer des collections, les organiser par 5 ou par 10, les coder, puis comparer les écritures

Explication

La progression va de la comparaison de collections à leur organisation par 5 ou par 10, puis au codage et à la comparaison des écritures. Elle ne commence donc pas par la seule mémorisation des désignations orales.

16. Dans l’écriture positionnelle, quel ordre correspond aux centaines ?

L’ordre des unités simples
Le premier ordre
L’ordre zéro
Le deuxième ordre

Le deuxième ordre

Explication

L’ordre zéro correspond aux unités, le premier ordre aux dizaines et le deuxième ordre aux centaines. Les centaines occupent donc le deuxième ordre dans cette organisation positionnelle.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 39 flashcards sur Numération et construction du nombre.

Qu'est-ce qu'un système de numération ?

Un système de représentation des nombres avec un lexique et une syntaxe.

Que signifie dénombrer en mathématiques ?

Déterminer la quantité d'une collection en répondant à « combien ? »

Quelle est la première étape pour dénombrer par comptage ?

Connaître la suite numérique orale.

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14/09/26

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