Fiche de révision : Propriétés thermodynamiques de la matière

📋 Plan du Cours

1. Histoire et définition de la thermodynamique
2. Systèmes thermodynamiques
3. Variables et équations d’état
4. Gaz parfaits et transformations
5. Fonctions et formes d’énergie
6. Travail et transferts mécaniques
7. Transferts thermiques
8. Équilibres entre phases
9. Relation de Clapeyron
10. Fluides réels et équations d’état
11. Chaleurs sensible et latente
12. Travail mécanique et pression
13. Gaz parfaits et cycles thermodynamiques
14. Équilibres de phase et humidité
15. Applications aux fluides réels

📖 1. Histoire et définition de la thermodynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Thermodynamique : Science des relations entre les phénomènes thermiques et mécaniques, aujourd’hui formulée plus largement comme la science des transformations de l’énergie et de la matière.

★ À maîtriser

• En 1798, Benjamin Thompson, comte Rumford, observe que le perçage de fûts de canon en cuivre réchauffe l’eau environnante, ce qui suggère la conservation de l’énergie. — Benjamin THOMPSON (ou comte RUMFORD)

Compléments

• Vers 250 avant J.-C., Philon de Byzance invente un thermoscope qui met en évidence la dilatation thermique de l’air.

• En 1849, William Thomson, connu sous le nom de Lord Kelvin, introduit le terme « thermodynamique ». — William THOMSON – Lord KELVIN

💡 Astuce mémo

Chaleur → mouvement → énergie

📖 2. Systèmes thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système thermodynamique : Portion de l’espace, limitée par une surface réelle ou fictive, contenant la matière étudiée et constituée d’un grand nombre de particules.

★ À maîtriser

📌 Un système ouvert échange de la matière avec son environnement, tandis qu’un système fermé n’échange pas de matière à travers sa frontière.

📌 Dans la convention thermodynamique, une énergie reçue par le système est comptabilisée positivement et une énergie cédée par le système est comptabilisée négativement.

Compléments

• L’ensemble constitué du système et du milieu extérieur est appelé l’univers.

💡 Astuce mémo

Ouvert : matière échangée ; fermé : matière retenue

📖 3. Variables et équations d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation d’état : Relation entre les variables d’état qui permet d’exprimer l’état d’équilibre d’un système.

📝 Points essentiels

📌 Une variable extensive dépend de la quantité de matière et est additive, tandis qu’une variable intensive est indépendante de la quantité de matière et n’est pas additive.

• Les variables extensives citées sont:
  • la masse
  • le volume
  • la charge électrique
  • la quantité de matière

📐 Formule — Pour un gaz parfait, l’équation d’état est $pV=nRT$, où R vaut 8,314 J.mol⁻¹.K⁻¹.

💡 Astuce mémo

Extensive : dépend de la quantité ; intensive : indépendante

📖 4. Gaz parfaits et transformations

★ À maîtriser

• La loi de Boyle-Mariotte établit qu’à température constante, la pression d’une masse donnée de gaz est inversement proportionnelle à son volume, soit $pV=constante$.

📌 À pression constante, la loi de Charles relie proportionnellement le volume à la température, tandis qu’à volume constant la loi de Gay-Lussac relie proportionnellement la pression à la température absolue.

📌 Un gaz parfait est un modèle qui suit rigoureusement les lois de Boyle-Mariotte, de Gay-Lussac et d’Avogadro-Ampère, et qui décrit correctement les gaz réels à faible pression.

Compléments

• La loi d’Avogadro et Ampère affirme que des volumes égaux de gaz différents, pris à la même température et à la même pression, contiennent la même quantité de matière. — Amedeo AVOGADRO et André-Marie AMPÈRE

💡 Astuce mémo

Boyle-Mariotte → Charles/Gay-Lussac → Avogadro → gaz parfait

📖 5. Fonctions et formes d’énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie interne : Somme des énergies microscopiques des particules d’un système et constitue une grandeur extensive ainsi qu’une fonction d’état.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie potentielle gravitationnelle vaut $E_p=mgz$ et l’énergie cinétique vaut $E_c=\frac{1}{2}mu^2$.

📌 Une fonction d’état a une variation indépendante du chemin suivi entre deux états d’équilibre, tandis que le travail et la chaleur dépendent de la transformation suivie.

Compléments

• La température absolue indique le niveau d’énergie cinétique microscopique du système.

💡 Astuce mémo

Fonction d’état : chemin indépendant ; travail et chaleur : chemin dépendants

📖 6. Travail et transferts mécaniques

★ À maîtriser

📐 Formule — Le travail d’une force constante est $W=Fd\cos\alpha$, où α est l’angle entre la force et le déplacement.

📌 Une force qui forme un angle inférieur à 90° avec le déplacement produit un travail moteur positif, une force perpendiculaire produit un travail nul et une force formant un angle supérieur à 90° produit un travail résistant négatif.

📐 Formule — Le travail mécanique des forces de pression vérifie $W_{if}=-\int_i^f p\,dV$.

Compléments

📌 Lors d’une transformation isochore sans changement d’état d’un liquide ou d’un solide, la variation de volume est nulle et le travail mécanique vaut zéro.

💡 Astuce mémo

Compression : travail reçu ; détente : travail cédé

📖 7. Transferts thermiques

📝 Points essentiels

📌 La chaleur sensible provoque une variation de température, tandis que la chaleur latente accompagne un changement d’état sans être définie par une simple variation de température.

📌 Si la température du système augmente, le système reçoit de la chaleur et Q est positif ; si sa température diminue, il cède de la chaleur et Q est négatif.

📐 Formule — Pour un gaz, à volume constant, le transfert élémentaire vaut $\delta Q=nC_vdT$, tandis qu’à pression constante il vaut $\delta Q=nC_pdT$.

📐 Formule — La chaleur latente de changement d’état vérifie $Q=mL$, où L est exprimée en J.kg⁻¹.

💡 Astuce mémo

Chaleur sensible : température ; chaleur latente : changement d’état

📖 8. Équilibres entre phases

★ À maîtriser

📌 Un mélange homogène possède une composition chimique identique en tout point et constitue une seule phase, tandis qu’un mélange hétérogène comporte plusieurs phases.

📌 Deux phases sont à l’équilibre si leur composition chimique n’évolue pas lorsqu’elles sont mises en contact ; une évolution de composition indique un transfert de matière, d’espèce chimique ou de chaleur.

📐 Formule — Le potentiel chimique du constituant i est donné par $\mu_i(T)=\mu_i^*(T)+RT\ln a_i$.

Compléments

• Deux liquides immiscibles comme l’eau et l’huile forment un mélange hétérogène à deux phases, tandis que deux liquides miscibles peuvent former une phase homogène.

💡 Astuce mémo

Homogène : une phase ; hétérogène : plusieurs phases

📖 9. Relation de Clapeyron

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation de Clapeyron s’écrit $\frac{dp}{dT}=\frac{L}{T\Delta V}$, où L est la chaleur latente molaire et ΔV la variation de volume molaire.

📐 Formule — Pour une vaporisation ou une sublimation assimilable à un gaz parfait, la relation intégrée est $\ln\left(\frac{p}{p_{ref}}\right)=-\frac{L}{R}\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{ref}}\right)$.

Compléments

• Pour l’eau, le point triple se situe à 0,01 °C, soit 273,16 K, et à 0,006 atm, soit 611 Pa.

• Pour l’eau, le point critique se situe à 374,15 °C et 218,4 atm, soit 221,2 bar.

💡 Astuce mémo

Variation de pression → changement de phase → chaleur latente

📖 10. Fluides réels et équations d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteur de compressibilité : Compare le comportement d’un fluide réel à celui d’un gaz parfait ; Z vaut 1 pour un gaz parfait, est généralement inférieur à 1 pour un gaz réel et supérieur à 1 dans le domaine supercritique.

★ À maîtriser

📌 Un gaz réel s’écarte du modèle du gaz parfait lorsque les interactions moléculaires deviennent importantes, notamment à pression élevée, et peut se liquéfier.

📐 Formule — L’équation de Van der Waals s’écrit $(p+\frac{an^2}{V^2})(V-nb)=nRT$, où a représente les attractions intermoléculaires et b le covolume.

📐 Formule — L’équation de Van der Waals s’écrit $(p+ a\frac{n^2}{V^2})(V-nb)=nRT$, où a représente les attractions moléculaires et b le covolume molaire.

📐 Formule — Pour un fluide réel, le facteur de compressibilité est défini par $Z=\frac{pV_m}{RT}$.

📌 Pour un gaz parfait, Z=1 ; pour un gaz réel, Z<1 sauf dans le domaine supercritique où Z>1.

📐 Formule — Les coefficients thermoélastiques sont définis par $\alpha=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p$, $\beta=\frac{1}{p}\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V$ et $\chi=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T$.

Compléments

• L’équation de Redlich-Kwong a été proposée en 1949 et l’équation de Peng-Robinson en 1976.

• Les constantes a et b de l’équation de Van der Waals se déterminent expérimentalement ou à partir des caractéristiques du point critique.

• Les équations de Redlich-Kwong et de Peng-Robinson sont respectivement datées de 1949 et 1976.

💡 Astuce mémo

Gaz parfait : interactions négligées ; fluide réel : interactions prises en compte

📖 11. Chaleurs sensible et latente

★ À maîtriser

📌 La chaleur sensible modifie la température d’un corps, tandis que la chaleur latente accompagne un changement d’état à température constante.

📐 Formule — Lors d’un chauffage sans changement d’état, la chaleur échangée vérifie $Q=mc\Delta T$.

• Pour calculer une chaleur totale lors d’un chauffage avec changement d’état, on additionne successivement les chaleurs sensibles et les chaleurs latentes de chaque étape.

Compléments

📐 Formule — La puissance thermique constante relie l’énergie échangée et la durée par $P=\frac{Q}{\Delta t}$.

💡 Astuce mémo

Chauffer → changer d’état → rechauffer ou refroidir

📖 12. Travail mécanique et pression

📝 Points essentiels

📐 Formule — La puissance mécanique d’une force constante colinéaire au déplacement vérifie $P=Fv$.

📐 Formule — Pour un axe en rotation, la puissance mécanique vérifie $P=C\omega$, où C est le couple et ω la vitesse angulaire.

📐 Formule — Le travail massique reçu par un gaz parfait lors d’une transformation isotherme réversible s’écrit $w_{12}=rT_1\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$.

📌 Un cycle est moteur lorsque le système fournit un travail total au milieu extérieur et récepteur lorsqu’il reçoit un travail total.

💡 Astuce mémo

Compression : travail reçu ; détente : travail fourni

📖 13. Gaz parfaits et cycles thermodynamiques

★ À maîtriser

📐 Formule — L’équation d’état d’un gaz parfait est $pV=nRT$.

• Les transformations sont définies par:

  • isotherme : température constante
  • isochore : volume constant
  • isobare : pression constante
  • adiabatique : absence d’échange de chaleur

• 🔄 Le cycle Diesel suit l’ordre:

  1. compression adiabatique 1-2
  2. transformation isochore 2-3
  3. transformation isobare 3-4
  4. détente adiabatique 4-5
  5. transformation isochore 5-1

📐 Formule — Le rendement d’un cycle moteur est le rapport du travail utile fourni à la chaleur reçue par le système, soit $\eta=\frac{W_{utile}}{Q_{reçue}}$.

Compléments

• Pour le cycle Diesel étudié, la chaleur reçue pendant les transformations 2-3 et 3-4 vaut 2450 J et la chaleur rejetée pendant 5-1 vaut -1620 J.

💡 Astuce mémo

Adiabatique → isochore → isobare → adiabatique → isochore

📖 14. Équilibres de phase et humidité

★ À maîtriser

📌 La température de rosée correspond à la formation d’eau liquide lors du refroidissement de l’air humide, tandis que la température de givre correspond à la formation de glace.

• Le point triple de l’eau est caractérisé par une température de 0,01 °C et une pression de 611 Pa.

• Dans une conduite, une diminution locale de pression au-dessous de la pression de vapeur saturante provoque la vaporisation du liquide, puis la remontée de pression peut entraîner sa condensation.

Compléments

• La pression de vapeur saturante de l’eau à 298,15 K vaut 3166 Pa.

📐 Formule — La pression d’équilibre de l’eau entre 0 °C et 10 °C est donnée dans le cours par $p_{équilibre}=611-3{,}606\times10^9\ln\left(\frac{T}{273{,}16}\right)$, avec T en kelvins.

💡 Astuce mémo

Refroidissement sous pression constante → rosée ou givre

📖 15. Applications aux fluides réels

★ À maîtriser

• Le calcul de la pression d’une vapeur réelle consiste à déterminer d’abord la pression par la loi des gaz parfaits, puis à la recalculer avec une équation d’état réelle telle que Van der Waals.

📐 Formule — Pour une masse m de gaz parfait, l’équation d’état peut s’écrire $pV=m rT$, où r est la constante massique du gaz.

• Pour déterminer le comportement volumétrique d’une vapeur saturée avec Redlich-Kwong, on calcule le facteur de compressibilité Zg puis la masse volumique ρg pour chaque température étudiée.

Compléments

• Les caractéristiques critiques du dioxyde de carbone données dans le cours sont Tc=304,21 K, pc=73,825 bar et Vc=2,155×10^-3 m3·kg^-1.

📊 Tableaux de synthèse

Types de systèmes

Transformations thermiques