Fiche de révision : Ondes sonores et phénomènes ondulatoires

📋 Plan du Cours

1. Intensité et niveau sonore
2. Atténuation des sons
3. Diffraction des ondes
4. Mesure par diffraction
5. Interférences entre deux ondes
6. Trous d’Young
7. Manifestations de l’effet Doppler
8. Calculs et applications Doppler

📖 1. Intensité et niveau sonore

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité sonore : Puissance sonore reçue par unité d’aire, soit $I = \frac{P}{S}$, et elle s’exprime en W·m⁻².
• Niveau d’intensité sonore : Compare les intensités sonores sur une échelle logarithmique et s’exprime en décibels (dB).

★ À maîtriser

📐 Formule — Le niveau d’intensité sonore est relié à l’intensité par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$, avec $I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W\,m^{-2}}$, seuil d’audibilité de l’oreille humaine à 1 kHz.

Compléments

📐 Formule — L’intensité correspondant à un niveau sonore L est donnée par $I = I_0 10^{L/10}$.

• L’intensité sonore d’un chuchotement est d’environ 10⁻⁸ W·m⁻², tandis que celle d’un concert est d’environ 10⁻¹ W·m⁻².

• Un chuchotement correspond à environ 40 dB et un concert à environ 110 dB.

💡 Astuce mémo

Intensité en W·m⁻², niveau en dB : puissance reçue contre échelle logarithmique.

📖 2. Atténuation des sons

🔑 Notions clés & Définitions

• Atténuation : Diminution du niveau d’intensité sonore entre un niveau initial L₁ et un niveau final L₂, avec $A = L_1 - L_2 = 10\log\left(\frac{I_1}{I_2}\right)$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux sources sonores, l’intensité totale est $I_t = I_1 + I_2$, mais le niveau total n’est pas la somme des niveaux, car $L_t \ne L_1 + L_2$.

📌 L’atténuation géométrique résulte de l’augmentation de la surface de répartition quand on s’éloigne de la source, tandis que l’atténuation par absorption résulte de l’absorption d’une partie de la puissance par un milieu matériel.

Compléments

📐 Formule — Pour une source répartissant sa puissance sur une sphère, l’intensité vérifie $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ ; quand r augmente, I et L diminuent.

💡 Astuce mémo

Éloignement ou absorption → puissance reçue diminuée → niveau sonore plus faible.

📖 3. Diffraction des ondes

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffraction : Modification de la direction de propagation d’une onde au passage d’une ouverture dont la taille a est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d’onde λ, avec environ a ≤ 10λ.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’angle caractéristique de diffraction vérifie $\theta = \frac{\lambda}{a}$, où θ est en radians, λ en mètres et a en mètres.

📌 Lors d’une diffraction, la fréquence de l’onde n’est pas modifiée.

Compléments

• La diffraction intervient notamment dans:
  • la lecture optique
  • la cristallographie
  • l’astronomie
  • l’acoustique

💡 Astuce mémo

Ouverture petite devant λ : diffraction forte et angle θ grand.

📖 4. Mesure par diffraction

★ À maîtriser

• Pour une fente rectangulaire éclairée par un laser, la largeur a se détermine en mesurant la largeur d de la tache centrale et la distance D entre la fente et l’écran, puis en utilisant $a = \frac{2\lambda D}{d}$.

Compléments

📐 Formule — Lorsque D est très grand devant d, l’angle θ est petit et vérifie $\theta \simeq \tan\theta = \frac{d}{2D} = \frac{\lambda}{a}$.

💡 Astuce mémo

Mesurer λ, D et d → calculer θ → déterminer a.

📖 5. Interférences entre deux ondes

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde progressive sinusoïdale : Se déplace dans l’espace avec une forme sinusoïdale et peut être décrite par $s(x,t)=A\cos\left(2\pi f\left(t-\frac{x}{V}\right)+\varphi\right)$.

📝 Points essentiels

📌 Pour observer des interférences, il faut deux sources ponctuelles synchrones émettant à la même fréquence et présentant un déphasage constant.

📌 Les interférences constructives apparaissent lorsque les deux ondes sont en phase et se renforcent, tandis que les interférences destructives apparaissent lorsqu’elles sont en opposition de phase et s’annulent.

💡 Astuce mémo

En phase → renforcement ; en opposition de phase → annulation.

📖 6. Trous d’Young

🔑 Notions clés & Définitions

• Différence de marche : Différence entre les distances parcourues depuis les deux sources synchrones, soit $\delta = S_2M - S_1M$.
• Longueur d’onde : La plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent de la même manière, c’est-à-dire en phase.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les interférences sont constructives lorsque $\delta = k\lambda$, avec k entier relatif, et destructives lorsque $\delta = \frac{(2k+1)\lambda}{2}$.

📐 Formule — Dans les trous d’Young, l’interfrange entre deux franges brillantes ou deux franges sombres consécutives vaut $i = \frac{\lambda D}{b}$.

• Dans le dispositif des trous d’Young, deux trous très petits et proches, distants de b, éclairés par un laser, se comportent comme deux sources synchrones et produisent des franges parallèles sur un écran éloigné de distance D.

Compléments

📐 Formule — Les franges brillantes des trous d’Young sont situées aux abscisses $x_c = \frac{k\lambda D}{b}$, tandis que les franges sombres sont situées aux abscisses $x_s = \frac{(2k+1)\lambda D}{2b}$.

• Les interférences entre les rayons réfléchis par les faces extérieure et intérieure d’une bulle de savon expliquent l’aspect coloré des bulles et contribuent aussi aux couleurs des ailes de certains papillons.

💡 Astuce mémo

Deux trous synchrones → différence de marche → franges brillantes et sombres.

📖 7. Manifestations de l’effet Doppler

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet Doppler : Variation de la fréquence perçue d’une onde lorsque l’émetteur et le récepteur sont en mouvement relatif.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le décalage Doppler est défini par $\Delta f = f_r - f_e$.

📌 Lorsque l’émetteur et le récepteur se rapprochent, la fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise, $f_r > f_e$, tandis qu’ils s’éloignent lorsque $f_r < f_e$.

Compléments

• L’effet Doppler s’observe pour les ondes mécaniques et pour les ondes électromagnétiques.

💡 Astuce mémo

Approche → fréquence perçue plus élevée ; éloignement → fréquence perçue plus faible.

📖 8. Calculs et applications Doppler

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un émetteur qui se rapproche d’un récepteur fixe à la vitesse v, avec v très inférieure à la célérité c, la fréquence reçue vaut $f_{r,app}=\frac{f_e}{1-v/c}$.

📐 Formule — Lorsque l’émetteur s’éloigne du récepteur, la fréquence reçue vaut $f_{r,éloi}=\frac{f_e}{1+v/c}$.

• Un radar mesure la vitesse d’un véhicule en analysant le double décalage Doppler subi par une onde électromagnétique lors de l’aller vers la voiture puis du retour vers le radar, le décalage total étant $2f_0v/c$.

📌 Une étoile ou une galaxie qui s’éloigne présente un décalage des raies d’absorption vers le rouge, tandis qu’un astre qui se rapproche présente un décalage vers le bleu.

Compléments

📐 Formule — Pour un éloignement, le décalage Doppler vaut $\Delta f_{éloi}=\frac{f_ev}{c+v}$ et, si c est très grand devant v, $\Delta f_{éloi}\simeq\frac{f_ev}{c}$.

• L’effet Doppler permet de mesurer la vitesse du sang dans le corps et la vitesse d’éloignement ou de rapprochement des étoiles et des galaxies.

💡 Astuce mémo

Mouvement relatif → décalage de fréquence → mesure d’une vitesse.

📊 Tableaux de synthèse

Conditions d’interférences

Effet du mouvement relatif