Fiche de révision : Opérations sur les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Nombres relatifs et droite graduée
2. Opposés et distance à zéro
3. Comparaison des nombres relatifs
4. Repérage dans le plan
5. Addition de nombres relatifs
6. Soustraction et sommes algébriques

📖 1. Nombres relatifs et droite graduée

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre positif : nombre supérieur à 0
• Nombre négatif : nombre inférieur à 0
• Abscisse : nombre relatif qui repère ce point

📝 Points essentiels

📌 0 est à la fois positif et négatif, et un nombre écrit sans signe est positif.

💡 Astuce mémo

Positif au-dessus de 0, négatif en dessous de 0

📖 2. Opposés et distance à zéro

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance à zéro : distance entre l’origine de la droite graduée et le point ayant cette abscisse
• Nombres opposés : même distance à zéro et des signes différents

📝 Points essentiels

• +4 et -4 sont opposés, et les points correspondants sont symétriques par rapport à l’origine.

💡 Astuce mémo

Deux points en miroir de part et d’autre de l’origine

📖 3. Comparaison des nombres relatifs

📝 Points essentiels

• Pour comparer deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.

• Pour comparer deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

• Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif.

💡 Astuce mémo

Pour les négatifs, la plus petite distance gagne ; pour les positifs, la plus grande gagne

📖 4. Repérage dans le plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère du plan : Deux droites graduées distinctes de même origine
• Coordonnées : deux nombres relatifs qui permettent de le repérer
• Repère orthogonal : repère dont les deux droites graduées sont perpendiculaires

📖 5. Addition de nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

• La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.

Compléments

• 🔄 Le calcul d’une somme de plusieurs nombres relatifs consiste à:
  1. changer l’ordre des termes
  2. les regrouper astucieusement
  3. effectuer les additions selon les signes

💡 Astuce mémo

Même signe : additionner et garder ; signes contraires : soustraire et choisir le plus éloigné

📖 6. Soustraction et sommes algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : suite d’additions et de soustractions

★ À maîtriser

📌 Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

📐 Formule — La distance entre deux points d’une droite graduée est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite abscisse : $d = x_{\text{grand}} - x_{\text{petit}}$.

Compléments

• Pour simplifier une somme algébrique, on transforme les soustractions en additions, on supprime les parenthèses et les signes d’addition autour des parenthèses, puis on peut supprimer le signe + initial.

💡 Astuce mémo

Soustraire un nombre → ajouter son opposé

📊 Tableaux de synthèse

Règles de comparaison