QCM : Opérations sur les nombres relatifs — 16 questions

Explication

Deux nombres opposés sont à la même distance de zéro, mais leurs signes sont différents. Avoir le même signe ne suffit donc pas pour former une paire d’opposés.

Explication

Une somme algébrique est formée d’une suite d’additions et de soustractions. Elle ne désigne ni une multiplication, ni une comparaison de distances, ni un ensemble de coordonnées.

Explication

Un point du plan est repéré par deux nombres relatifs, qui forment ses coordonnées. L’abscisse seule suffit pour repérer un point sur une droite graduée, mais pas dans le plan.

Explication

Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif, donc $-6 < +2$. Les autres propositions inversent cette relation ou confondent deux nombres opposés avec des nombres égaux.

Explication

Pour deux nombres de même signe, on additionne les distances à zéro et on conserve leur signe commun. Le signe du résultat ne dépend donc pas de la comparaison de leurs distances à zéro.

Explication

La distance se calcule en soustrayant la plus petite abscisse de la plus grande, donc $d = 7 - (-4) = 11$. La soustraction inverse donnerait une valeur négative, qui ne peut pas représenter une distance.

Explication

La distance à zéro mesure un écart entre l’origine et un point, donc elle est positive, tandis que le nombre associé peut être négatif. Confondre le signe du nombre avec celui de la distance conduit à considérer à tort cette distance comme négative.

Explication

Deux nombres opposés ont des distances à zéro égales et des signes contraires, donc leur somme est nulle. Des nombres de même signe ne s’annulent pas selon cette propriété.

Explication

L’abscisse est le nombre relatif associé à la position du point sur la droite graduée. Elle ne désigne pas la longueur totale de la droite ni l’écart entre deux graduations.

Explication

Entre deux nombres positifs, celui qui a la plus grande distance à zéro est le plus grand ; $+9$ est donc le plus grand de la liste. Pour les nombres positifs, l’éloignement de zéro augmente la valeur du nombre.

Explication

Les termes ont des signes contraires : on soustrait $3$ de $8$ et on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro, soit $-5$. La valeur positive correspondrait à choisir le signe du nombre de plus petite distance à zéro.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, ce qui transforme l’opération en addition. Cette règle ne consiste pas à conserver le second terme inchangé.

Explication

Un nombre positif est supérieur à zéro, comme $+7$. Les trois autres nombres sont négatifs car ils sont inférieurs à zéro.

Explication

Entre deux nombres négatifs, celui qui possède la plus petite distance à zéro est le plus grand ; ici, $-2$ est le plus proche de zéro. Les autres nombres sont plus éloignés de zéro et donc plus petits.

Explication

Un nombre négatif est inférieur à zéro. Sa distance à zéro reste positive, même lorsque le nombre se situe à gauche de l’origine.

Explication

Deux droites graduées distinctes de même origine constituent un repère du plan. La perpendicularité peut caractériser un repère orthogonal, mais elle n’est pas requise pour définir un repère.