Fiche de révision : Optique et circuits électriques

📋 Plan du Cours

1. Réfraction et dispersion lumineuse
2. Réflexion sur les miroirs plans
3. Images par les lentilles minces
4. Loupe et grossissement optique
5. Association de lentilles
6. Charge électrique, densité de courant et résistance des conducteurs
7. Vocabulaire des circuits
8. Loi des nœuds et conventions
9. Résistance équivalente
10. Tension et luminosité
11. Mesure des tensions et courants
12. Générateurs de tension
13. Analyse des réseaux électriques
14. Puissance et énergie électriques
15. Consommation énergétique du véhicule électrique

📖 1. Réfraction et dispersion lumineuse

🔑 Notions clés & Définitions

• Ouverture numérique : Sinus de l’angle d’incidence maximal im permettant au rayon lumineux de se propager par réflexions totales successives dans la fibre.

★ À maîtriser

• La loi de Snell-Descartes est mobilisée pour étudier la réfraction à un dioptre plan séparant deux milieux d’indices n et n′.

📐 Formule - Pour le rayon qui traverse la sphère et subit une réflexion partielle intérieure, la déviation totale vérifie $D = \pi + 2i - 4r$ en radians.

Compléments

• Pour une fibre optique à saut d’indice, le cœur a pour indice n1 et la gaine pour indice n2 ; l’ouverture numérique dépend de ces deux indices.

• Dans l’exercice sur la fibre optique, les indices du cœur et de la gaine valent respectivement n1 = 1,48 et n2 = 1,46.

• Dans l’exercice de dispersion, les deux indices proposés sont 1,330 et 1,336 pour les radiations rouge et bleue.

• Pour comparer les déviations des radiations rouge et bleue dans la sphère, l’angle d’incidence fixé est de 40°.

📖 2. Réflexion sur les miroirs plans

★ À maîtriser

• L’inclinaison d’un miroir plan d’un angle α autour du point d’incidence modifie l’orientation du rayon réfléchi.

Compléments

• Pour se voir entièrement dans un miroir plan vertical, une personne de 1,70 m dont les yeux sont à 1,60 m du sol cherche la hauteur minimale et la position du miroir.

• Lorsque le miroir plan recule de 50 cm tout en restant parallèle à lui-même, l’exercice demande de déterminer le déplacement et le sens du déplacement de l’image.

• Pour construire le trajet d’un rayon issu de A qui, après réflexion sur le miroir plan M1, passe par B, il faut déterminer le point d’incidence I et tracer le trajet réfléchi.

• Un exercice sur deux miroirs plans demande de déterminer le nombre d’images de A et de tracer les rayons correspondants.

📖 3. Images par les lentilles minces

★ À maîtriser

• La construction des images par lentille mince porte sur les lentilles convergentes et divergentes, avec un objet réel à gauche ou à droite du foyer objet, ou un objet virtuel.

Compléments

• Dans l’expérience de la bougie, la nature de l’image et le type de lentille sont à déterminer ; l’exercice examine aussi l’effet du retrait de la lentille et du masquage de la moitié de celle-ci.

• Un objet de 1 cm de hauteur donne par une lentille convergente de distance focale 2 cm une image renversée trois fois plus grande que l’objet.

• Pour construire un rayon émergent, l’exercice fixe une lentille convergente de focale f′ = 4 cm, un point d’intersection du rayon incident avec le plan focal objet situé à 3 cm de l’axe et une intersection du rayon avec la lentille située à 1 cm de l’axe.

• Un objet réel placé à 6 cm d’une lentille convergente de distance focale 3 cm sert à déterminer la vergence, la position et la nature de l’image ainsi que le grandissement.

• Les exercices de lentilles examinent les positions et la nature des objets et des images selon le signe et la valeur du grandissement, notamment pour une lentille de focale f′ = 40 cm.

• Pour une lentille convergente, l’objet-source est placé à l’abscisse XA = 0 cm, la lentille à XO = 20 cm et l’image nette sur l’écran est obtenue pour XI compris entre 29 cm et 31 cm.

• La méthode de Bessel étudie les positions d’une lentille convergente entre un objet réel et un écran séparés par une distance D, pour former une image nette sur l’écran.

• Dans l’exercice sur l’œil, l’œil est modélisé par une lentille convergente et un écran séparés de 15 mm, et il voit net un objet situé à l’infini.

• L’exercice sur l’image sans écran demande si l’image produite par la lentille reste visible après le retrait de l’écran et si elle est visible depuis n’importe quelle position.

📖 4. Loupe et grossissement optique

📝 Points essentiels

📌 Une loupe est une lentille convergente lorsque l’image observée est droite et agrandie par rapport à l’objet.

• Dans l’exercice sur la loupe, l’image devient floue lorsque la distance entre la lentille et le texte dépasse 10 cm, ce qui donne un ordre de grandeur de cette valeur pour la distance focale recherchée.

• L’exercice sur l’angle apparent donne un angle de 32 minutes d’arc et une distance focale image de l’objectif de 120 cm pour déterminer la dimension de l’image de l’astre.

• L’exercice sur la longue-vue donne un arbre de 20 m situé à 500 m, observé sous un angle apparent de 6 degrés, et demande le grossissement de l’instrument.

• Pour une loupe de distance focale image 20 cm, l’observateur place son œil au foyer image et observe une image située à 50 cm de l’œil afin de déterminer la position de l’objet, le grossissement commercial et la puissance.

• Un exercice de loupe fixe une distance focale image de 2 cm, un objet de hauteur 3 mm placé à 1,5 cm de la lentille, un œil situé à 20 cm de celle-ci et une distance minimale de vision distincte de 20 cm.

📖 5. Association de lentilles

📝 Points essentiels

• Dans l’exercice d’oculaire, deux lentilles minces convergentes de distances focales image 3 cm sont séparées de 2 cm et forment une image virtuelle située à 25 cm de la deuxième lentille.

• Dans l’exercice de lunette de Galilée, l’objectif a une distance focale image de 12,5 cm, l’oculaire une distance focale image de −5 cm et leur séparation vaut 7,5 cm.

• L’exercice de microscope donne une puissance intrinsèque de 4000 dioptries, un intervalle optique de 200 mm et un grossissement commercial de l’oculaire de 20 pour déterminer les distances focales, le grossissement commercial du microscope et le grandissement de l’objectif.

📖 6. Charge électrique, densité de courant et résistance des conducteurs

📝 Points essentiels

• Un courant d’intensité 350 mA transporte une quantité d’électricité à calculer pendant une minute.

• L’exercice de densité de courant porte sur un fil de cuivre de diamètre 1,2 mm traversé par un courant de 5 A.

• La résistance du fil cylindrique de résistivité 10 Ω·m, de longueur 20 cm et de section 1 mm² doit être déterminée à partir de ces données.

• À longueur et matériau identiques, l’exercice demande de choisir les diamètres de deux fils pour que l’un ait une résistance quatre fois plus faible que l’autre.

📖 7. Vocabulaire des circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle : Élément électrique qui possède deux bornes.
• Branche : Portion de circuit comprise entre deux nœuds.
• Nœud : Point du circuit où se rejoignent plusieurs branches.

📖 8. Loi des nœuds et conventions

★ À maîtriser

📌 La loi des nœuds impose que la somme des intensités des courants qui entrent dans un nœud soit égale à la somme des intensités des courants qui en sortent.

Compléments

• L’exercice de loi des nœuds fournit les intensités I₁ = 1 A, I₂ = 2 A, I₄ = 5 A et I₅ = 3 A, et demande de déterminer le sens et l’intensité de I₃.

📌 La loi d’Ohm doit être écrite selon les sens de référence de la tension et du courant indiqués sur le schéma du dipôle.

📖 9. Résistance équivalente

★ À maîtriser

📌 Deux dipôles sont en série lorsqu’ils sont parcourus successivement par le même courant, tandis qu’ils sont en parallèle lorsqu’ils sont reliés aux mêmes deux points.

📐 Formule - Pour deux résistances en parallèle, la résistance équivalente vérifie $R_{AB}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.

📐 Formule - Pour deux résistances en série, la résistance équivalente vérifie $R_{eq}=R_1+R_2$.

Compléments

• Lorsque deux résistances identiques sont en parallèle, leur résistance équivalente vaut la moitié de la résistance de chacune.

• Si R₁ = 1000R₂ dans un montage en parallèle, l’exercice demande quelle résistance peut être retirée sans modifier notablement la résistance équivalente.

💡 Astuce mémo

En série, un seul chemin ; en parallèle, plusieurs branches.

📖 10. Tension et luminosité

★ À maîtriser

📌 La tension est le terme courant pour désigner la différence de potentiel entre deux points d’un circuit.

• La loi des branches, aussi appelée relation de Chasles, permet de vérifier l’additivité des tensions le long d’un chemin entre deux points.

Compléments

• La luminosité d’une ampoule est proportionnelle au carré de l’intensité du courant qui la traverse dans l’exercice portant sur trois ampoules identiques alimentées par une pile idéale.

• Dans l’exercice comparant les ampoules A et B, A est très brillante et B brille plus faiblement ; il faut en déduire laquelle a la plus grande tension, le courant le plus intense et la résistance la plus élevée.

• Dans un autre exercice, la luminosité des ampoules A, B, C et D est donnée dans l’ordre décroissant A, B, C, D, et la luminosité est proportionnelle au carré de la tension à leurs bornes.

• Dans le circuit de la figure 2.5, la luminosité des ampoules est proportionnelle au carré de la tension à leurs bornes.

• Dans l’exercice sur le schéma 2.6, le point C est la masse et le potentiel en B vaut 7 V.

• Dans le schéma 2.6, la tension UAC vaut 12 V.

• La loi des mailles permet de vérifier les tensions dans une maille fermée, comme la maille PBDN du schéma 2.7.

📖 11. Mesure des tensions et courants

★ À maîtriser

📌 L’influence de la résistance interne d’un voltmètre dépend de la comparaison entre Rv et la résistance R mesurée, notamment lorsque Rv ≫ R ou lorsque Rv ≃ R.

📌 La résistance interne Ra d’un ampèremètre peut introduire une erreur systématique, dont l’importance dépend de la comparaison entre R et Ra, notamment pour R ≫ Ra ou R ≃ Ra.

Compléments

• Un pont diviseur formé de deux résistances égales soumises à une tension de 10 V est étudié pour R1 = R2 = 500 Ω et pour R1 = R2 = 1 MΩ.

• Le voltmètre considéré possède une résistance interne Rv de 1 MΩ.

💡 Astuce mémo

Un voltmètre se branche aux bornes d’une résistance ; un ampèremètre s’insère dans la branche.

📖 12. Générateurs de tension

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Thévenin : Modèle d’un générateur noté (E, r), où E est sa force électromotrice et r sa résistance interne.

📝 Points essentiels

• Le courant de court-circuit d’un générateur peut être déterminé à partir de sa caractéristique tension-courant.

• Le modèle de Thévenin équivalent à une association de générateurs se détermine à partir des caractéristiques des générateurs associés.

📖 13. Analyse des réseaux électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Pont de Wheatstone : Montage permettant de déterminer une résistance inconnue RX en ajustant une résistance connue R3 jusqu’à annuler le courant I dans la branche CD.

★ À maîtriser

• Le théorème de superposition permet de calculer le courant ou la tension d’un réseau comportant plusieurs générateurs en étudiant leur contribution dans le circuit.

Compléments

• Le théorème de Millman et les lois de Kirchhoff peuvent être utilisés pour retrouver la tension UAB d’un circuit.

• Dans le pont de Wheatstone étudié, l’annulation du courant dans la branche CD est obtenue pour R3 = 250 Ω.

• Dans l’application du pont de Wheatstone, les résistances connues valent R1 = R2 = 500 Ω.

• Si la résistance inconnue RX est une thermistance, le pont de Wheatstone peut servir à mesurer une température.

📖 14. Puissance et énergie électriques

📝 Points essentiels

📌 À tension égale, les ampoules de 40 W et de 75 W sont comparées selon leur résistance et l’intensité qui les traverse.

• Trois résistances identiques de 2 Ω peuvent chacune dissiper une puissance maximale de 18 W.

• Un four alimenté sous 230 V et parcouru par un courant de 10 A est étudié pour calculer sa puissance et l’énergie consommée en une heure.

• Un moteur fournissant une puissance mécanique de 1000 W et subissant des pertes de 150 W permet d’étudier la puissance électrique absorbée, le rendement et l’énergie dissipée en chaleur.

• La batterie de la voiture électrique étudiée délivre 400 V et possède une énergie utilisable de 52 kWh.

• La borne domestique de recharge étudiée délivre un courant constant de 32,0 A sous 230 V.

📖 15. Consommation énergétique du véhicule électrique

★ À maîtriser

• L’énergie contenue dans 1 litre de carburant équivaut à 10 kWh.

Compléments

• Pour une autonomie de 400 km, l’exercice demande de calculer la consommation de la voiture électrique en kWh aux 100 km et de la comparer à celle d’une voiture thermique.

• Le prix de 1 kWh est de l’ordre de 20 centimes.