QCM : Optique géométrique — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment varie l’indice de réfraction d’un milieu lorsque la vitesse de propagation de la lumière y diminue, la célérité dans le vide restant constante ?

Il diminue, car n=vcn=\frac{v}{c}
Il reste égal à un, quelle que soit la vitesse
Il devient négatif lorsque la vitesse diminue
Il augmente, car n=cvn=\frac{c}{v}

Il augmente, car $$n=\frac{c}{v}$$

Explication

L’indice est défini par le rapport n=cvn=\frac{c}{v} : une diminution de vv entraîne donc une augmentation de nn. L’expression inverse proposée dans un distracteur ne correspond pas à la définition de l’indice.

2. Selon le principe de Fermat, quel critère caractérise le trajet suivi par la lumière entre deux points ?

Un chemin géométrique rectiligne, quelle que soit la variation d’indice
Un chemin d’optique extrémal, correspondant en pratique au temps de parcours le plus court
Un chemin imposant une vitesse identique dans tous les milieux traversés
Un chemin maximisant la distance parcourue avant d’atteindre le point d’arrivée

Un chemin d’optique extrémal, correspondant en pratique au temps de parcours le plus court

Explication

Le principe de Fermat associe le trajet lumineux à un chemin d’optique extrémal, généralement interprété comme celui de plus court temps. La trajectoire n’est donc pas nécessairement rectiligne lorsque l’indice varie.

3. Quelle relation décrit correctement la réfraction d’un rayon passant d’un milieu d’indice n1n_1 à un milieu d’indice n2n_2 ?

i2=−i1i_2=-i_1, indépendamment des indices
n1sin⁡(i1)=n2sin⁡(i2)n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)
i1+i2=90∘i_1+i_2=90^\circ, indépendamment des indices
n1i1=n2i2n_1 i_1=n_2 i_2, avec les angles en radians

$$n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)$$

Explication

La réfraction obéit à la loi de Snell-Descartes n1sin⁡(i1)=n2sin⁡(i2)n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2). La relation avec l’angle opposé concerne la réflexion, tandis que les autres expressions ne sont pas les lois générales de la réfraction.

4. Un rayon passe d’un milieu d’indice n1>n2n_1>n_2 vers un milieu d’indice n2n_2 avec une incidence i1i_1 supérieure à l’angle limite ici_c. Que devient le rayon ?

Il traverse l’interface en conservant exactement son angle d’incidence
Il est transmis avec un angle réfracté égal à l’angle limite
Il est absorbé par l’interface et ne fournit aucun rayon réfléchi
Il subit une réflexion totale et aucune énergie n’est transmise

Il subit une réflexion totale et aucune énergie n’est transmise

Explication

Lorsque n1>n2n_1>n_2 et i1>ici_1>i_c, la réflexion totale se produit : aucun rayon n’est transmis et toute l’énergie est réfléchie. Une incidence inférieure à l’angle limite permettrait au contraire une transmission réfractée.

5. Que signifie le stigmatisme rigoureux pour un système optique ?

Tous les rayons issus d’un point objet convergent exactement en un point image
Les rayons fortement inclinés convergent en plusieurs points voisins de l’image
Un point objet produit une image étendue dont la taille dépend de l’ouverture
Les rayons proches de l’axe forment une image approximativement ponctuelle

Tous les rayons issus d’un point objet convergent exactement en un point image

Explication

Le stigmatisme rigoureux signifie qu’un point objet donne une image ponctuelle exacte, tous ses rayons convergeant au même point image. La formation d’une image seulement approximativement ponctuelle relève du stigmatisme approché.

6. Quels rayons faut-il privilégier pour appliquer les conditions de Gauss ?

Des rayons parallèles à l’axe, quelle que soit leur distance à celui-ci
Des rayons passant par le bord du système avec une grande inclinaison
Des rayons éloignés de l’axe optique et fortement inclinés par rapport à celui-ci
Des rayons proches de l’axe optique et faiblement inclinés par rapport à celui-ci

Des rayons proches de l’axe optique et faiblement inclinés par rapport à celui-ci

Explication

L’optique de Gauss s’appuie sur des rayons paraxiaux, proches de l’axe et peu inclinés. Les rayons éloignés ou fortement inclinés sortent de cette approximation paraxiale.

7. Quelle relation de conjugaison utilise les distances orientées mesurées depuis le centre optique OO d’une lentille mince ?

V=f′V=f', avec les distances mesurées depuis les foyers
1OA′‾−1OA‾=1f′=V\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}=V
FA‾⋅F′A′‾=−f′2\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2
1FA′‾+1FA‾=f′\frac{1}{\overline{FA'}}+\frac{1}{\overline{FA}}=f'

$$\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}=V$$

Explication

La relation de conjugaison de Descartes est centrée sur le centre optique et s’écrit 1OA′‾−1OA‾=1f′=V\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}=V. La relation produit des distances focales orientées depuis FF et F′F' est celle de Newton.

8. Une lentille possède une distance focale image f′=0,20 mf'=0{,}20\ \mathrm{m}. Quelle est sa vergence et quelle est sa nature ?

V=−5 m−1V=-5\ \mathrm{m}^{-1}, elle est divergente
V=+5 m−1V=+5\ \mathrm{m}^{-1}, elle est convergente
V=+0,20 m−1V=+0{,}20\ \mathrm{m}^{-1}, elle est convergente
V=−0,20 m−1V=-0{,}20\ \mathrm{m}^{-1}, elle est divergente

$$V=+5\ \mathrm{m}^{-1}$$, elle est convergente

Explication

La vergence vaut V=1f′=10,20=+5 m−1V=\frac{1}{f'}=\frac{1}{0{,}20}=+5\ \mathrm{m}^{-1}, soit cinq dioptries, et une distance focale positive caractérise une lentille convergente. Le signe négatif correspondrait à une lentille divergente.

9. Quelle équation caractérise la conjugaison de Newton pour une lentille mince, avec les distances mesurées depuis les foyers FF et F′F' ?

1OA′‾−1OA‾=1f′\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}
FA‾+F′A′‾=f′\overline{FA}+\overline{F'A'}=f'
FA‾⋅F′A′‾=−f′2\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2
OA‾⋅OA′‾=f′2\overline{OA}\cdot\overline{OA'}=f'^2

$$\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2$$

Explication

La relation de Newton utilise les distances focales orientées et s’écrit FA‾⋅F′A′‾=−f′2\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2. La relation faisant intervenir les distances depuis OO est celle de Descartes, et non celle de Newton.

10. Quelle association caractérise une lunette astronomique afocale ?

Un objectif convergent de courte focale et un oculaire divergent de grande focale
Un objectif convergent de grande focale et un oculaire convergent de courte focale
Un objectif divergent de grande focale et un oculaire convergent de courte focale
Un objectif convergent de focale moyenne et un oculaire convergent de même focale

Un objectif convergent de grande focale et un oculaire convergent de courte focale

Explication

Une lunette afocale associe un objectif convergent à grande focale et un oculaire convergent à courte focale, avec coïncidence des foyers concernés. Un oculaire divergent ne correspond pas à cette définition de la lunette astronomique considérée ici.

11. Une lunette afocale possède un objectif de focale f1′=1,20 mf'_1=1{,}20\ \mathrm{m} et un oculaire de focale f2′=0,030 mf'_2=0{,}030\ \mathrm{m}. Quel est son grossissement angulaire ?

G=−0,025G=-0{,}025, avec une image renversée
G=+40G=+40, avec une image droite
G=−40G=-40, avec une image renversée
G=+0,025G=+0{,}025, avec une image droite

$$G=-40$$, avec une image renversée

Explication

La relation G=−f1′f2′G=-\frac{f'_1}{f'_2} donne G=−1,200,030=−40G=-\frac{1{,}20}{0{,}030}=-40 ; le signe négatif indique que l’image est renversée. Une valeur positive de même module décrirait une image droite, ce qui ne correspond pas à cette lunette.

12. Quelle distinction décrit correctement le punctum remotum et le punctum proximum d’un œil normal ?

Le punctum remotum est à l’infini sans accommodation, tandis que le punctum proximum est à environ 25 cm avec accommodation maximale.
Le punctum remotum est à l’infini avec accommodation maximale, tandis que le punctum proximum est à environ 25 cm sans accommodation.
Le punctum remotum et le punctum proximum sont tous deux situés à environ 25 cm avec accommodation maximale.
Le punctum remotum est à environ 25 cm sans accommodation, tandis que le punctum proximum est à l’infini avec accommodation maximale.

Le punctum remotum est à l’infini sans accommodation, tandis que le punctum proximum est à environ 25 cm avec accommodation maximale.

Explication

Pour un œil normal, le punctum remotum correspond au point le plus éloigné vu sans accommodation et se situe à l’infini, tandis que le punctum proximum est le point le plus proche avec accommodation maximale, vers 25 cm. La confusion fréquente consiste à attribuer ces conditions d’accommodation aux points opposés.

13. Une loupe est utilisée avec un objet placé entre son foyer objet FF et son centre optique OO. Quelle image observe-t-on et quelle expression donne son grossissement commercial ?

Une image réelle, renversée et agrandie, avec Gc=f′0,25G_c=\frac{f'}{0{,}25}
Une image virtuelle, renversée et réduite, avec Gc=f′0,25G_c=\frac{f'}{0{,}25}
Une image virtuelle, droite et agrandie, avec Gc=0,25f′G_c=\frac{0{,}25}{f'}
Une image réelle, droite et réduite, avec Gc=0,25f′G_c=\frac{0{,}25}{f'}

Une image virtuelle, droite et agrandie, avec $$G_c=\frac{0{,}25}{f'}$$

Explication

Un objet placé entre FF et OO d’une lentille convergente produit une image virtuelle, droite et agrandie, et le grossissement commercial vaut Gc=0,25f′G_c=\frac{0{,}25}{f'}. Une image réelle et renversée correspondrait à une autre position de l’objet par rapport au foyer.

14. Quelle procédure correspond à la méthode d’autocollimation pour déterminer la focale d’une lentille convergente ?

Déplacer l’objet devant la lentille et mesurer la distance entre deux images réelles nettes
Placer un écran à distance fixe et rechercher une image renversée de même taille que l’objet
Placer un écran derrière la lentille et rechercher deux positions donnant une image nette
Placer un miroir plan derrière la lentille et rechercher une image nette dans le plan de l’objet

Placer un miroir plan derrière la lentille et rechercher une image nette dans le plan de l’objet

Explication

L’autocollimation utilise un miroir plan derrière la lentille et la position où l’image renvoyée se forme nettement dans le plan de l’objet ; la distance lentille-objet vaut alors f′f'. La recherche de deux positions nettes avec un écran relève de la méthode de Bessel.

15. Dans la méthode de Silbermann, un objet et son image sur un écran ont la même taille, mais l’image est renversée. Quelle relation entre la distance objet-écran DD et la focale f′f' obtient-on ?

D=2f′D=2f', avec OA‾=−f′\overline{OA}=-f' et OA′‾=+f′\overline{OA'}=+f'
D=f′4D=\frac{f'}{4}, avec OA‾=−2f′\overline{OA}=-2f' et OA′‾=+2f′\overline{OA'}=+2f'
D=4f′D=4f', avec OA‾=−2f′\overline{OA}=-2f' et OA′‾=+2f′\overline{OA'}=+2f'
D=4f′D=4f', avec OA‾=−f′\overline{OA}=-f' et OA′‾=+3f′\overline{OA'}=+3f'

$$D=4f'$$, avec $$\overline{OA}=-2f'$$ et $$\overline{OA'}=+2f'$$

Explication

Une image renversée de même taille correspond à γ=−1\gamma=-1, donc les distances algébriques sont OA‾=−2f′\overline{OA}=-2f' et OA′‾=+2f′\overline{OA'}=+2f', ce qui donne D=4f′D=4f'. La relation OA‾=−f′\overline{OA}=-f' appartient à la configuration d’autocollimation.

16. Pour appliquer la méthode de Bessel avec une distance objet-écran DD fixée, quelle condition et quelle formule faut-il utiliser ?

Il faut D>4f′D>4f', puis calculer f′=D2+d24Df'=\frac{D^2+d^2}{4D} à partir d’une position nette.
Il faut D<4f′D<4f', puis calculer f′=4DD2−d2f'=\frac{4D}{D^2-d^2} à partir des deux positions nettes.
Il faut D>4f′D>4f', puis calculer f′=D2−d24Df'=\frac{D^2-d^2}{4D} à partir des deux positions nettes.
Il faut D=4f′D=4f', puis calculer f′=D2+d24Df'=\frac{D^2+d^2}{4D} à partir d’une position nette.

Il faut $$D>4f'$$, puis calculer $$f'=\frac{D^2-d^2}{4D}$$ à partir des deux positions nettes.

Explication

La méthode de Bessel exige D>4f′D>4f' et deux positions de lentille donnant une image nette ; la focale se déduit de f′=D2−d24Df'=\frac{D^2-d^2}{4D}. La condition D=4f′D=4f' avec une seule configuration correspond à la méthode de Silbermann.

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Quelle est la formule de l'indice de réfraction d'un milieu ?

n=cv≥1n = \frac{c}{v} \ge 1 avec c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}.

Que signifie un indice de réfraction plus grand ?

Le milieu est plus réfringent.

Selon le principe de Fermat, quel chemin suit la lumière ?

Le trajet de plus court temps.

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