QCM : Optique géométrique et lentilles minces — 23 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la fonction générale d’un système optique ?

Modifier la trajectoire et la forme d’onde de la lumière
Mesurer directement l’intensité lumineuse incidente
Produire de la lumière à partir d’un objet matériel
Séparer les couleurs sans changer la trajectoire lumineuse

Modifier la trajectoire et la forme d’onde de la lumière

Explication

Un système optique est constitué de dioptres capables de modifier la trajectoire et la forme d’onde de la lumière. La séparation des couleurs, la production de lumière et la mesure d’intensité ne définissent pas sa fonction générale.

2. Un objet réel placé devant un système optique possède quelles caractéristiques ?

Il est à gauche du système, avec OA‾<0\overline{OA}<0, et les rayons en émanent réellement.
Il est à droite du système, avec OA‾>0\overline{OA}>0, et les rayons y convergent réellement.
Il est à gauche du système, avec OA‾>0\overline{OA}>0, et les rayons semblent en provenir.
Il est à droite du système, avec OA‾<0\overline{OA}<0, et les rayons semblent y diverger.

Il est à gauche du système, avec $$\overline{OA}<0$$, et les rayons en émanent réellement.

Explication

Un objet réel se trouve dans l’espace objet, à gauche du système, et les rayons lumineux en émanent effectivement, ce qui correspond à OA‾<0\overline{OA}<0. Les autres descriptions inversent la position ou confondent l’objet réel avec une construction virtuelle.

3. Quelle propriété permet de recueillir une image réelle sur un écran ?

Le point image se trouve dans l’espace objet, à gauche du système.
Les rayons lumineux convergent réellement au point image.
La distance orientée du point image vérifie OA′‾<0\overline{OA'}<0.
Les rayons lumineux semblent provenir du point image.

Les rayons lumineux convergent réellement au point image.

Explication

Une image réelle correspond à une convergence effective des rayons lumineux et peut donc être formée sur un écran. Les autres propositions décrivent des caractéristiques d’une image virtuelle, située dans l’espace objet avec OA′‾<0\overline{OA'}<0.

4. Que signifie le stigmatisme rigoureux pour un système optique ?

Un point objet unique A donne un point image unique A′.
Des rayons paraxiaux forment une image approximativement nette.
Un point objet étendu donne plusieurs images selon sa couleur.
Des rayons marginaux et paraxiaux convergent vers des points différents.

Un point objet unique A donne un point image unique A′.

Explication

Le stigmatisme rigoureux signifie qu’un point objet unique A correspond à un point image unique A′. La formation approximative par des rayons paraxiaux relève du stigmatisme approché et des conditions de Gauss.

5. Quelles conditions caractérisent l’approximation de Gauss en optique géométrique ?

Des rayons proches de l’axe et des angles d’incidence très faibles.
Des rayons éloignés de l’axe et des angles d’incidence élevés.
Des rayons parallèles à l’axe et des angles d’incidence quelconques.
Des rayons convergents vers l’axe et des angles d’incidence moyens.

Des rayons proches de l’axe et des angles d’incidence très faibles.

Explication

Les conditions de Gauss retiennent des rayons paraxiaux, donc proches de l’axe optique, et des angles d’incidence très faibles. Les rayons marginaux ou les angles élevés sortent de cette approximation.

6. Un miroir plan forme l’image d’un objet réel selon quelle relation et quelle nature d’image ?

L’image est virtuelle, symétrique du point objet, avec OA′‾=−OA‾\overline{OA'}=-\overline{OA}.
L’image est virtuelle, réfractée par deux milieux, avec OA′‾=OA‾n2n1\overline{OA'}=\overline{OA}\frac{n_2}{n_1}.
L’image est réelle, située sur le miroir, avec OA′‾=0\overline{OA'}=0.
L’image est réelle, symétrique du point objet, avec OA′‾=OA‾\overline{OA'}=\overline{OA}.

L’image est virtuelle, symétrique du point objet, avec $$\overline{OA'}=-\overline{OA}$$.

Explication

Un miroir plan produit une image virtuelle symétrique par rapport au miroir, ce qui donne OA′‾=−OA‾\overline{OA'}=-\overline{OA}. La relation faisant intervenir les indices de réfraction appartient au dioptre plan, et non au miroir plan.

7. Comment définit-on un dioptre plan ?

Un écran plan séparant deux régions ayant la même réfringence.
Un ensemble de lentilles minces possédant une puissance optique.
Une surface plane séparant deux milieux de réfringences n1n_1 et n2n_2.
Une surface courbe réfléchissant la lumière vers le même milieu.

Une surface plane séparant deux milieux de réfringences $$n_1$$ et $$n_2$$.

Explication

Un dioptre plan est une interface plane entre deux milieux caractérisés par les réfringences n1n_1 et n2n_2. Une surface courbe réfléchissante correspond plutôt à un miroir, tandis qu’un écran ou un ensemble de lentilles ne constitue pas cette définition.

8. Un objet est placé dans un milieu d’indice n1n_1 devant un dioptre plan séparant ce milieu d’un milieu d’indice n2n_2. Quelle relation donne la position de l’image dans les conditions de Gauss ?

OA′‾=OA‾⋅n1n2\overline{OA'}=\overline{OA}\cdot\frac{n_1}{n_2}
OA′‾=OA‾+n2n1\overline{OA'}=\overline{OA}+\frac{n_2}{n_1}
OA′‾=OA‾⋅(n1−n2)\overline{OA'}=\overline{OA}\cdot(n_1-n_2)
OA′‾=OA‾⋅n2n1\overline{OA'}=\overline{OA}\cdot\frac{n_2}{n_1}

$$\overline{OA'}=\overline{OA}\cdot\frac{n_2}{n_1}$$

Explication

Dans les conditions de Gauss, le dioptre plan vérifie OA′‾=OA‾⋅n2n1\overline{OA'}=\overline{OA}\cdot\frac{n_2}{n_1}. Inverser le rapport des indices ou remplacer la multiplication par une addition ne respecte pas la relation de conjugaison du dioptre plan.

9. Quelle caractéristique permet de distinguer une lentille convergente d’une lentille divergente ?

Les deux lentilles possèdent des bords épais, mais leurs foyers sont différents.
La lentille convergente possède des bords minces, tandis que la divergente possède des bords épais.
La lentille convergente possède des bords épais, tandis que la divergente possède des bords minces.
Les deux lentilles possèdent des bords minces, mais leurs foyers sont différents.

La lentille convergente possède des bords minces, tandis que la divergente possède des bords épais.

Explication

Une lentille convergente est caractérisée par des bords minces, alors qu’une lentille divergente a des bords épais. La forme des foyers ne remplace pas cette distinction géométrique.

10. Que se passe-t-il lorsqu’un rayon lumineux traverse le centre optique O d’une lentille mince ?

Il converge vers le foyer image F′.
Il ressort sans déviation.
Il est réfléchi vers le foyer objet F.
Il ressort parallèlement à l’axe optique.

Il ressort sans déviation.

Explication

Le centre optique O est le centre géométrique de la lentille, et un rayon qui le traverse continue sans être dévié. Le passage par un foyer concerne d’autres rayons remarquables.

11. Quel rôle joue le foyer principal image F′ pour une lentille mince ?

Il est le point de convergence des rayons incidents parallèles à l’axe.
Il correspond au centre géométrique de la lentille mince.
Il représente le point d’intersection des rayons passant par le centre optique.
Il est le point d’où proviennent les rayons émergents parallèles à l’axe.

Il est le point de convergence des rayons incidents parallèles à l’axe.

Explication

Le foyer principal image F′ est le point où convergent les rayons incidents parallèles à l’axe optique. Le point d’où un rayon ressort parallèlement à l’axe est le foyer objet F.

12. Une lentille divergente a quelle valeur du foyer principal image f′f' et quelle relation vérifient ses foyers ?

f′<0f'<0 et OF′‾=−OF‾=f′\overline{OF'}=-\overline{OF}=f'
f′>0f'>0 et OF′‾=OF‾=f′\overline{OF'}=\overline{OF}=f'
f′>0f'>0 et OF′‾=−OF‾=−f′\overline{OF'}=-\overline{OF}=-f'
f′<0f'<0 et OF′‾=OF‾=−f′\overline{OF'}=\overline{OF}=-f'

$$f'<0$$ et $$\overline{OF'}=-\overline{OF}=f'$$

Explication

Pour une lentille divergente, la distance focale image orientée vérifie f′<0f'<0, avec OF′‾=−OF‾=f′\overline{OF'}=-\overline{OF}=f'. Le signe positif caractérise une lentille convergente dans cette convention.

13. Pour construire les rayons remarquables d’une lentille convergente, quel trajet suit un rayon incident parallèle à l’axe optique ?

Il émerge en passant par le foyer principal image F′.
Il traverse le centre optique O en conservant sa direction.
Il est dévié vers le foyer objet F avant d’atteindre la lentille.
Il émerge parallèlement à l’axe après avoir traversé le foyer objet F.

Il émerge en passant par le foyer principal image F′.

Explication

Un rayon incident parallèle à l’axe émerge en passant par F′. Le rayon qui passe par F avant la lentille ressort, lui, parallèlement à l’axe.

14. Dans la construction présentée, quelles images sont formées par une lentille convergente et une lentille divergente à partir d’un objet réel ?

Les deux lentilles forment une image réelle et renversée de l’objet.
La convergente forme une image réelle et renversée, tandis que la divergente forme une image virtuelle et droite.
La convergente forme une image virtuelle et droite, tandis que la divergente forme une image réelle et renversée.
Les deux lentilles forment une image virtuelle et droite de l’objet.

La convergente forme une image réelle et renversée, tandis que la divergente forme une image virtuelle et droite.

Explication

La construction distingue l’image réelle et renversée produite par la lentille convergente de l’image virtuelle et droite produite par la lentille divergente. Ces propriétés permettent de différencier leurs constructions géométriques.

15. Quelle expression correspond à la formule de Descartes pour une lentille mince, avec l’origine au centre optique O ?

1OA′‾−1OA‾=1OF′‾=C\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}=C
γ=A′B′‾AB‾\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}
1FA′‾−1F′A‾=C\frac{1}{\overline{FA'}}-\frac{1}{\overline{F'A}}=C
FA‾⋅F′A′‾=−f′2\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2

$$\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}=C$$

Explication

La formule de Descartes utilise les distances orientées depuis O et donne 1OA′‾−1OA‾=1OF′‾=C\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}=C. La formule de Newton, elle, utilise les distances mesurées depuis les foyers.

16. Quelle relation exprime la formule de Newton pour une lentille mince ?

OA‾⋅OA′‾=f′2\overline{OA}\cdot\overline{OA'}=f'^2
FA‾+F′A′‾=f′\overline{FA}+\overline{F'A'}=f'
FA‾⋅F′A′‾=−f′2\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2
1OA′‾−1OA‾=1OF′‾\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}

$$\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2$$

Explication

La formule de Newton relie les distances orientées depuis les foyers par FA‾⋅F′A′‾=−f′2\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-f'^2. La relation faisant intervenir les distances depuis O est la formule de Descartes.

17. Quelle égalité donne le grandissement transversal d’une lentille mince ?

γ=A′B′‾+AB‾=OA′‾+OA‾\gamma=\overline{A'B'}+\overline{AB}=\overline{OA'}+\overline{OA}
γ=A′B′‾−AB‾=OA′‾−OA‾\gamma=\overline{A'B'}-\overline{AB}=\overline{OA'}-\overline{OA}
γ=AB‾A′B′‾=OA‾OA′‾\gamma=\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{OA}}{\overline{OA'}}
γ=A′B′‾AB‾=OA′‾OA‾\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

$$\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$

Explication

Le grandissement transversal est le rapport orienté des tailles, et il peut aussi s’écrire comme le rapport des distances orientées à O. Inverser ces rapports ne donne pas le grandissement défini ici.

18. Une image obtenue par une lentille a un grandissement γ=−1,5\gamma=-1{,}5. Comment la caractériser ?

Elle est droite et réduite.
Elle est renversée et réduite.
Elle est renversée et agrandie.
Elle est droite et agrandie.

Elle est renversée et agrandie.

Explication

Comme γ<0\gamma<0, l’image est renversée, et comme ∣γ∣>1|\gamma|>1, elle est agrandie. Le signe indique l’orientation tandis que la valeur absolue indique la taille relative.

19. Comment varie l’indice de réfraction d’un matériau avec la longueur d’onde selon la loi de Cauchy ?

Il suit la relation n(λ)=n0+Aλ2n(\lambda)=n_0+A\lambda^2.
Il suit la relation n(λ)=n0+Aλn(\lambda)=n_0+\frac{A}{\lambda}.
Il suit la relation n(λ)=n0+Aλ2n(\lambda)=n_0+\frac{A}{\lambda^2}.
Il suit la relation n(λ)=n0−Aλ2n(\lambda)=n_0-A\lambda^2.

Il suit la relation $$n(\lambda)=n_0+\frac{A}{\lambda^2}$$.

Explication

La loi de Cauchy exprime l’indice comme une constante n0n_0 augmentée d’un terme proportionnel à 1λ2\frac{1}{\lambda^2}. Les autres relations modifient la dépendance en longueur d’onde et ne correspondent pas à cette loi.

20. Quelle distinction décrit correctement les aberrations chromatique et de sphéricité ?

Les couleurs se séparent par l’ouverture de la lentille, tandis que les rayons marginaux se séparent selon leur longueur d’onde.
Le bleu et le rouge ont le même foyer, tandis que les rayons marginaux et axiaux convergent vers un foyer commun.
Le bleu est plus dévié que le rouge, tandis que les rayons marginaux se focalisent plus près de la lentille que les rayons axiaux.
Le rouge est plus dévié que le bleu, tandis que les rayons axiaux se focalisent plus près de la lentille que les rayons marginaux.

Le bleu est plus dévié que le rouge, tandis que les rayons marginaux se focalisent plus près de la lentille que les rayons axiaux.

Explication

L’aberration chromatique dévie davantage le bleu que le rouge, avec fb′<fr′f'_b<f'_r, tandis que l’aberration de sphéricité rapproche le foyer des rayons marginaux. La séparation des foyers marginaux et axiaux n’est donc pas une séparation de couleurs.

21. Dans quelles conditions la méthode de Bessel permet-elle de mesurer la distance focale d’une lentille convergente ?

On fixe D>4f′D>4f' entre l’objet et l’écran, puis on repère deux positions nettes de la lentille.
On fixe D=4f′D=4f' entre l’objet et l’écran, puis on repère une position nette de la lentille.
On fixe D<4f′D<4f' entre l’objet et l’écran, puis on repère une position centrale de la lentille.
On fait varier la distance entre l’objet et l’écran, puis on repère deux positions quelconques de la lentille.

On fixe $$D>4f'$$ entre l’objet et l’écran, puis on repère deux positions nettes de la lentille.

Explication

La méthode de Bessel impose une distance fixe DD supérieure à 4f′4f' et utilise les deux positions donnant une image nette. Le cas D=4f′D=4f' correspond à la situation particulière où les deux positions se confondent, associée à la méthode de Silbermann.

22. Une lentille est étudiée par la méthode de Bessel avec une distance objet-écran DD et deux positions nettes x1x_1 et x2x_2. Quelle expression donne leur écart ?

d=∣x1−x2∣=D2−4Df′d=|x_1-x_2|=\sqrt{D^2-4Df'}
d=∣x1−x2∣=4Df′−D2d=|x_1-x_2|=\sqrt{4Df'-D^2}
d=∣x1+x2∣=D2+4Df′d=|x_1+x_2|=\sqrt{D^2+4Df'}
d=∣x1−x2∣=D2−4Df′Dd=|x_1-x_2|=\frac{D^2-4Df'}{D}

$$d=|x_1-x_2|=\sqrt{D^2-4Df'}$$

Explication

L’écart entre les deux positions nettes est la valeur absolue ∣x1−x2∣|x_1-x_2|, donnée par D2−4Df′\sqrt{D^2-4Df'}. L’expression avec 4Df′−D24Df'-D^2 inverse le signe sous la racine et ne correspond pas à la relation de Bessel.

23. Lors d’une mesure de Bessel, quelles grandeurs faut-il utiliser pour calculer la distance focale à partir de la distance fixe objet-écran et de l’écart entre les deux positions nettes ?

f′=4DD2−d2f'=\frac{4D}{D^2-d^2}
f′=D2+d24Df'=\frac{D^2+d^2}{4D}
f′=D−d24Df'=\frac{D-d^2}{4D}
f′=D2−d24Df'=\frac{D^2-d^2}{4D}

$$f'=\frac{D^2-d^2}{4D}$$

Explication

La formule de Bessel relie la distance focale à la distance fixe objet-écran DD et à l’écart dd par f′=D2−d24Df'=\frac{D^2-d^2}{4D}. La grandeur dd représente l’écart entre les deux positions nettes, tandis que DD désigne la distance entre l’objet et l’écran.

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Mémorisez les réponses avec 47 flashcards sur Optique géométrique et lentilles minces.

Qu'est-ce qu'un système optique ?

Un ensemble de dioptres modifiant trajectoire et forme d'onde de la lumière.

Où se situe un objet réel par rapport au système optique ?

Dans l'espace objet, à gauche du système.

Quelle condition sur OA‾\overline{OA} caractérise un objet réel ?

OA‾<0\overline{OA} < 0.

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