QCM : Suites et systèmes SysML — 20 questions

Explication

La notation $(u_n)$ désigne généralement la suite formée par les termes $u_0,u_1,u_2,\ldots$. La notation $u(n)$ peut représenter une fonction, mais elle n’est pas la notation usuelle d’une suite dans ce contexte.

Explication

En remplaçant $n$ par $2$ dans $u_n=2n+3$, on obtient $u_2=2\times2+3=7$. La valeur $5$ correspond à $u_1$, tandis que $9$ correspond à $u_3$.

Explication

Une définition explicite permet de calculer directement le terme de rang $n$, alors qu’une définition par récurrence combine un premier terme avec une relation donnant le terme suivant. La croissance ou la décroissance ne distingue pas ces deux modes de définition.

Explication

La formule donne $u_5=3\times5+2=17$. La valeur $15$ oublie le terme constant $2$, tandis que $20$ résulte d’un calcul qui ne respecte pas cette expression.

Explication

Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes successifs est constante et cette constante est appelée la raison $r$. Une multiplication constante caractérise plutôt une suite géométrique.

Explication

Lorsque le premier terme est $u_1$, il faut effectuer $n-1$ passages de raison $r$ pour atteindre le terme $u_n$. La formule $u_0+nr$ correspond à une suite dont le premier terme est indexé par $0$.

Explication

Une suite est arithmétique lorsque la différence $u_{n+1}-u_n$ possède la même valeur pour tous les rangs considérés. Un quotient constant sert plutôt à reconnaître une suite géométrique, tandis que la croissance ne suffit pas à établir le caractère arithmétique.

Explication

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par un même nombre appelé raison $q$. L’ajout d’une même valeur correspond plutôt à la définition d’une suite arithmétique.

Explication

Dans une suite géométrique, on obtient le terme suivant en multipliant le terme courant par la raison $q$. Ajouter $q$ décrit une progression arithmétique plutôt qu’une progression géométrique.

Explication

Lorsque le premier terme est $u_0$, la formule explicite est $u_n=u_0\times q^n$. L’exposant $n-1$ convient au cas où le premier terme porte l’indice $1$.

Explication

Une suite est décroissante lorsque chaque terme suivant est inférieur au terme précédent, c’est-à-dire lorsque $u_{n+1}<u_n$. Une suite constante vérifie plutôt l’égalité entre deux termes successifs.

Explication

Une différence $u_{n+1}-u_n$ positive signifie que le terme suivant est supérieur au terme courant ; la suite est donc croissante. Une raison positive ne suffit pas à conclure sur les variations d’une suite géométrique.

Explication

SysML est l’abréviation de Systems Modeling Language et désigne un langage de modélisation des systèmes. Les autres expansions proposées ne correspondent pas à la signification du sigle ni à la fonction du langage.

Explication

Le SysML permet de représenter plusieurs aspects techniques d’un système, notamment ses fonctions, ses composants, ses échanges, ses contraintes et son fonctionnement. Les autres ensembles décrivent des domaines administratifs, esthétiques ou organisationnels qui ne constituent pas les éléments visés ici.

Explication

Le diagramme de contexte présente le système avec les éléments extérieurs qui interagissent avec lui. La composition interne relève du BDD, tandis que les exigences et les échanges internes sont décrits par d’autres diagrammes.

Explication

Le diagramme des exigences précise les fonctions, performances, contraintes, normes ou limites de sécurité imposées au système. Les actions de l’utilisateur appartiennent plutôt au diagramme des cas d’utilisation.

Explication

Le BDD représente la structure du système et les blocs qui le composent. L’IBD décrit plutôt les échanges entre ces composants, tandis que les autres diagrammes portent sur les exigences ou les interactions avec l’utilisateur.

Explication

L’IBD représente les échanges internes de matière, d’énergie, d’informations ou de signaux entre les composants. Le BDD décrit la structure des blocs, mais ne se concentre pas sur leurs échanges.

Explication

La chaîne d’information suit la séquence « Acquérir → Traiter → Communiquer » pour gérer les informations. La séquence « Alimenter → Distribuer → Convertir → Transmettre → Agir » appartient à la chaîne d’énergie.

Explication

La chaîne d’énergie suit les étapes « Alimenter → Distribuer → Convertir → Transmettre → Agir ». La séquence fondée sur l’acquisition, le traitement et la communication concerne la chaîne d’information.