Fiche de révision : Optique géométrique et lentilles

📋 Plan du Cours

1. Nature et propagation de la lumière
2. Rayons et approximation géométrique
3. Milieux THI et indice optique
4. Objets et systèmes optiques
5. Images réelles et virtuelles
6. Stigmatisme et conditions de Gauss
7. Grandeurs des systèmes optiques
8. Lentilles minces et foyers
9. Construction et conjugaison des images
10. Instruments optiques et œil

📖 1. Nature et propagation de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Lumière : Vibration électromagnétique caractérisée par une longueur d’onde λ et une fréquence ν.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans le vide, la lumière se propage à la vitesse $c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et sa longueur d’onde vérifie $\lambda = \frac{c}{\nu}$.

• Le spectre visible s’étend approximativement du rouge, de longueur d’onde 780 nm, au violet, de longueur d’onde 380 nm.

📌 Une lumière monochromatique contient une seule longueur d’onde, tandis qu’une lumière polychromatique en contient plusieurs.

💡 Astuce mémo

Lumière monochromatique : une longueur d’onde ; polychromatique : plusieurs

📖 2. Rayons et approximation géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Représentation conceptuelle d’une direction de propagation indépendante de la lumière.

📝 Points essentiels

📌 Dans un milieu homogène, les rayons lumineux se propagent en ligne droite à une vitesse dépendant du milieu.

• L’approximation de l’optique géométrique est valable lorsque $N \gg 1$ et $D \gg \lambda$, où N est le nombre de photons, D la dimension caractéristique des obstacles et λ la longueur d’onde.

💡 Astuce mémo

Obstacles grands devant λ → diffraction négligeable → approximation géométrique valide

📖 3. Milieux THI et indice optique

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu THI : Milieu transparent sans absorption, homogène aux propriétés identiques en tout point et isotrope aux propriétés identiques dans toutes les directions.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’indice de réfraction absolu d’un milieu THI est défini par $n = \frac{c}{v}$, où c est la célérité dans le vide et v celle dans le milieu.

📐 Formule — La longueur d’onde dans un milieu vérifie $\lambda_{milieu} = \frac{\lambda_{vide}}{n}$ et est donc inférieure à celle dans le vide.

📌 Dans un milieu transparent, la lumière rouge se propage plus rapidement que la lumière bleue, car νB > νR, λB < λR et nB > nR.

Compléments

• L’indice de réfraction est supérieur à 1 dans un milieu matériel, et vaut notamment 1,333 pour l’eau liquide, 1,516 pour le verre crown et 2,417 pour le diamant.

📐 Formule — La loi de Cauchy s’écrit $n = A + \frac{B}{\lambda_{vide}^2}$.

💡 Astuce mémo

THI : Transparent, Homogène, Isotrope

📖 4. Objets et systèmes optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Objet optique : Source des rayons lumineux dont on étudie la propagation à travers un système optique.
• Objet à l’infini : Un objet est considéré à l’infini lorsque les rayons qui en proviennent sont parallèles, ce qui exige pour un objet étendu que sa distance D vérifie D ≫ L.
• Système optique : Élément capable de modifier la propagation des rayons issus d’un objet.

📝 Points essentiels

📌 Une source primaire émet spontanément de la lumière, tandis qu’une source secondaire doit être éclairée par une source extérieure.

💡 Astuce mémo

Source primaire : émet ; source secondaire : réfléchit ou diffuse

📖 5. Images réelles et virtuelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Image optique : Ensemble des points de concours des rayons émergents issus de l’objet après traversée du système.

📝 Points essentiels

📌 Un objet ou une image réelle correspond à l’intersection réelle des rayons, tandis qu’un objet ou une image virtuelle correspond à l’intersection fictive de leurs prolongements.

💡 Astuce mémo

Rayons qui se croisent réellement : réel ; prolongements : virtuel

📖 6. Stigmatisme et conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme rigoureux : Système pour lequel tout rayon passant par A émerge en passant par A′.
• Stigmatisme approché : Système lorsque les rayons issus de A émergent en passant au voisinage de A′.
• Approximation de Gauss : Limitation de l’étude d’un système centré aux rayons paraxiaux, peu inclinés et proches de l’axe optique.

📝 Points essentiels

📌 Dans les conditions de Gauss, les systèmes centrés sont stigmatiques et aplanétiques au sens rigoureux ou approché.

💡 Astuce mémo

Rayons paraxiaux → stigmatisme → aplanétisme

📖 7. Grandeurs des systèmes optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Foyer image : Image conjuguée d’un objet ponctuel placé à l’infini sur l’axe optique.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le grandissement transversal est défini par $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$ et est sans dimension.

📌 Une image est renversée si γ < 0, droite si γ > 0, agrandie si |γ| > 1 et rétrécie si 0 < |γ| < 1.

📐 Formule — Le grossissement angulaire est défini par $G = \frac{\alpha'}{\alpha}$, où α et α′ sont les angles sous lesquels sont vus l’objet et son image.

💡 Astuce mémo

Grandissement : taille ; grossissement : angle

📖 8. Lentilles minces et foyers

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : Une lentille mince est un système centré constitué de deux interfaces sphériques dont l’épaisseur e vérifie e ≪ R1, e ≪ R2 et e ≪ C1C2.

📝 Points essentiels

📌 Une lentille à bords minces est convergente, tandis qu’une lentille à bords épais est divergente.

📐 Formule — La vergence d’une lentille est définie par $V = \frac{1}{f'}$ et s’exprime en m−1 ou dioptries.

• Une lentille convergente a une distance focale image positive, tandis qu’une lentille divergente a une distance focale image négative.

💡 Astuce mémo

Bords minces : convergente ; bords épais : divergente

📖 9. Construction et conjugaison des images

★ À maîtriser

• 🔄 Les trois rayons particuliers sont:
  1. Le rayon parallèle à l’axe émerge par F′
  2. Le rayon passant par F émerge parallèlement à l’axe
  3. Le rayon passant par O n’est pas dévié

📐 Formule — La relation de conjugaison avec origine aux foyers est $\overline{FA}\,\overline{F'A'} = -f'^2$.

📐 Formule — Pour une lentille mince, la relation de conjugaison avec origine au centre est $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$.

📐 Formule — Le grandissement transversal d’une lentille mince vérifie $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{p'}{p}$.

• 🔄 Le parcours dans deux lentilles est:
  1. L1 forme l’image intermédiaire AiBi
  2. AiBi devient l’objet de L2
  3. L2 forme l’image finale A′B′

Compléments

📐 Formule — Pour deux lentilles minces accolées, la vergence équivalente vérifie $V = V_1 + V_2$.

💡 Astuce mémo

Parallèle → F′ ; par F → parallèle ; par O → non dévié

📖 10. Instruments optiques et œil

🔑 Notions clés & Définitions

• Accommodation : Déformation du cristallin qui fait varier la vergence de l’œil afin de mettre au point l’image sur la rétine.

★ À maîtriser

• Pour un œil normal, le punctum remotum est à l’infini et le punctum proximum est situé à 25 cm.

📐 Formule — Le pouvoir séparateur de l’œil correspond à un angle minimal d’environ $\theta = 3 \times 10^{-4}\ \mathrm{rad}$, soit un détail d’environ 75 μm à 25 cm.

📌 La myopie forme l’image d’un objet éloigné avant la rétine et se corrige par une lentille divergente, tandis que l’hypermétropie la forme après la rétine et se corrige par une lentille convergente.

📐 Formule — Pour une loupe utilisée avec l’objet dans le plan focal objet, le grossissement vaut $G = \frac{d_m}{f'}$ avec dm = 25 cm.

📐 Formule — Le grossissement d’une lunette astronomique vaut $G = \frac{f'_1}{f'_2}$ et est élevé lorsque $f'_1 \gg f'_2$.

Compléments

• La presbytie correspond à un vieillissement du cristallin qui réduit l’accommodation et se corrige par une lentille convergente pour la vision rapprochée.

• Pour la lunette Lunar 70 800, f′1 = 800 mm et f′2 = 4 mm, ce qui donne un grossissement G = 200.

💡 Astuce mémo

Accommodation → vergence variable → image nette sur la rétine

📊 Tableaux de synthèse

Défauts de l’œil et corrections